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练习二 多元正态分布的参数估计2.1.试叙述多元联合分布和边际分布之间的关系。解：多元联合分布讨论多个随机变量联合到一起的概率分布状况，的联合分布密度函数是一个p维的函数，而边际分布讨论是的子向量的概率分布，其概率密度函数的维数小于p。2.2设二维随机向量服从二元正态分布，写出其联合分布。解：设的均值向量为，协方差矩阵为，则其联合分布密度函数为。2.3已知随机向量的联合密度函数为其中，。求（1）随机变量和的边缘密度函数、均值和方差；（2）随机变量和的协方差和相关系数；（3）判断和是否相互独立。（1）解：随机变量和的边缘密度函数、均值和方差； 所以由于服从均匀分布，则均值为，方差为。同理，由于服从均匀分布，则均值为，方差为。（2）解：随机变量和的协方差和相关系数； （3）解：判断和是否相互独立。和由于，所以不独立。2.4设服从正态分布，已知其协方差矩阵S为对角阵，证明其分量是相互独立的随机变量。解： 因为的密度函数为又由于则则其分量是相互独立。 2.5由于多元正态分布的数学期望向量和均方差矩阵的极大似然分别为 2.6 渐近无偏性、有效性和一致性；2.7 设总体服从正态分布，有样本。由于是相互独立的正态分布随机向量之和，所以也服从正态分布。又所以。2.8 方法1： 。方法2： 。故为的无偏估计。9.设是从多元正态分布抽出的一个简单随机样本，试求的分布。证明： 设为一正交矩阵。令，所以。且有，。又因为=故，由于独立同正态分布，所以10.设是来自的简单随机样本，（1）已知且，求
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