2010-2011学年度第一学期期中考试如皋文科.doc

20102011学年度第一学期期中高三学业水平测试试题数 学（选修历史）(满分160分，考试时间120分钟)注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共4页，包含填空题(第1题第14题，共14题)、解答题(第15题第20题，共6题)两部分。本次考试时间为120分钟。考试结束后，只要将答题卡交回。2答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上，并用2B铅笔把答题卡上考试证号对应数字框涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再正确涂写。3答题时，必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。4如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请将答案填写在答题卡相应位置.1复数（i是虚数单位）的实部是 .2设集合，则满足的集合C的个数为 .3在等比数列中，已知，则= .4在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积之比为1:4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 .5设向量a，b满足|a|=|b|=1，|3a2b|=3，则|3a+b|= .6曲线在x=0处的切线方程为 .7幂函数的图像过点，若，则m，n的大小关系为 .8关于直线和平面，有以下四个命题：若，则； 若，则；若，则且；若，则或. 其中假命题的序号是 .9 若函数在上是增函数，则m的取值范围是 .10. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b=2a，则A= .11对一切正整数n，不等式恒成立，则实数x的取值范围是 .12设等差数列an满足，且，Sn为数列an的前n项的和，则当Sn取得最大值时，n的值为 .13双曲线的中心为坐标原点O，点O关于右焦点的对称点为G，以G为圆心作一个与双曲线的渐近线相切的圆，则双曲线的右准线与圆G的位置关系为 .14设函数在区间的最大值为，则的最小值为 .二、解答题：本大题共6题，共90分. 请在答题卡规定区域写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）在ABC中，A、B、C对应的边分别为a，b，c，且.（1） 若2a=b+c，试判断ABC的形状；（2） 求的最大值16（本小题满分14分）如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直. EF/AC，, CE=EF=1. ABCDEF（1）求证：AF/平面BDE；（2）求证：CF平面BDE.17（本小题满分15分）已知椭圆：（），其左、右焦点分别为、，且a，b，c成等比数列（1）求椭圆的离心率e的值（2）若椭圆C的上顶点、右顶点分别为A、B，求证：.18（本小题满分15分）某地由于可耕地面积少，计划从今年起的五年填湖围造一部分生产和生活用地，若填湖费、购置排水设备费等所需经费与当年所填湖造地面积x（亩）的平方成正比，其比例系数为a，设每亩水面的年平均经济效益为b元，填湖造地后的每亩土地的年平均收益为c元（其中a，b，c均为正常数且cb）. （1）若按计划填湖造地，且使得今年的收益不少于支出，试求所填面积x的最大值；（支出=造田的所需经费+水面经济收益）；（2）如果填湖造地面积按每年1的速度减少，为保证水面的蓄洪能力和环保要求，五年填湖造地的总面积不能超过现有水面面积的25，求今年填湖造地的面积最多只能占现有水面的百分之几. （注：根据下列近似值进行计算： ）19（本小题满分16分）已知数列满足， （）. （1）若数列是等差数列，求a1的值； （2）当时，求数列前n项的和； 20（本小题满分16分）设函数是奇函数，且当时，f(x)取得极小值.（1）求函数f(x)的解析式；（2）若函数在上的最大值为1，求实数m的取值范围； （3）设，为f(x)图像上的两点，且，点，试问90是否成立？证明你的结论. 高三文科数学试卷答案一、 填空题、1、； 2、2； 3、； 4、1:8； 5、； 6、； 7、；8、； 9、； 10、； 11、； 12、20； 13、相离； 14、二、 解答题15、解：（1）在中，由，及正弦定理得 ，（）又 ，即 （） 为正三角形（） （2） （）（） 由（1）可知 由余弦定理得 即，又（）当，即时，取最大值1时，的最大值为（）16、解：（1）连，设，且四边形为正方形，且，ABCDEFG又， 且是平行四边形（），（）（2）， （）又，由正方形的性质可知（），（）又（）17解：（1）由题设及，（）得（）（2）由题设，又，（）得，（）于是，（）故（）18、解：设填湖面积（亩），填湖及排水设备费（元），水面经济收益（元），填湖造地后收益（元）（1） 收益不小于支出的各条件可表示为 （）即 由题意 （）此时，所填面积的最大值为亩（）（2） 设该地现有水面面积为亩，今年填湖造地亩，则 （）即 ， （） 答：今年填湖造地面积最多只能占现有水面的. （）19、解：（1）当时，由得，（） -得，（为数列的公差）（）或解：数列是等差数列，设又，即对于恒成立，即 8分（2）令当为偶数时，是项数为的等差数列（）当为奇数时，当时，（）当时，是项数为的等差数列（）当时上式也适合（）综上所述（）20、解：（1）为奇函数即对于恒成立，（）又（）（2）由题意得； 恒成立，即恒成立（） 法一：当时，成立，所以 当时，恒成立恒成立， 的值域为，（） 当时