人教版九年级数学24.2点和圆、直线和圆的位置关系导学案.doc

.2.1点和圆的位置关系导学案【学习目标】1. 通过经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索，了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心，圆的内接三角形的概念。2. 了解反证法，进一步体会解决数学问题的策略【学习重点】定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆.【学习难点】反证法1、 探究学习（师生合作）1. 点与圆的位置关系：点、到圆心的距离为，半径为 2.经过不同的点作圆(1)作经过已知点A的圆，这样的圆你能作出多少个？(2)做经过已知点A，B的圆，这样的圆有多少个？它们的圆心分布有什么特点？(3)作经过A，B，C，三点的圆，这样的圆有多少个？如何确定它的圆心？（教师指导点拨）总结：由以上作圆可知过已知点作圆实质是确定圆心和半径，因此过一点的圆有 个；过两点的圆有 个，圆心在 上；过不在同一条直线上的三点作 个圆，圆心是 ，半径是 .三角形的外接圆：过三角形ABC三顶点作一个圆。_ 外心.结论：不在同一条直线上的三个点确定一个圆.探究三：反证法（教师讲解）1.经过同一条直线的三个点能作出一个圆吗？如何证明你的结论？2.用反证法证明几何命题的一般步骤是：首先假设 不成立，然后进行 ，得出与所设相矛盾，或与已知矛盾，或与学过的定义、定理、公理等相矛盾。最后得出结论， 成立。二、合作学习 1.下列说法正确的是（ ）A过一点A的圆的圆心可以是平面上任意点 B过两点A、B的圆的圆心在一条直线上C过三点A、B、C的圆的圆心有且只有一点 2、下列说法错误的是（ ）A过直线上两点和直线外一点，可以确定一个圆 B任意一个圆都有无数个内接三角形C任意一个三角形都有无数个外接圆 D同一圆的内接三角形的外心都在同一个点上.2.2直线和圆的位置关系导学案（1）学习目标: 1、了解直线和圆的三种位置关系。2、运用圆心到直线距离的数量关系（直线和圆交点个数）来确定直线与圆的三种位置关系的方法。3、了解切线，割线的概念。学习重点: 直线与圆的三种位置关系；会正确判断直线和圆的位置关系。学习难点: 会正确判断直线和圆的位置关系一、自主学习1、在ABC中，C=900，BC=4cm,AC=3cm,求点C到边AB的距离2、如果设O的半径为r，点P到圆心的距离为d，请你用d与r之间的数量关系表示点P与O的位置关系。 （1） 。（2） 。（3） 。二、合作探究直线与圆有种位置关系：(1)直线与圆有两个公共点时，叫做 。这条直线叫做圆的 (2)直线与圆有惟一公共点时，叫做，这条直线叫做 这个公共点叫做 ； (3)直线和圆没有公共点时，叫做。三、交流展示 精讲释疑下图是直线与圆的三种位置关系，若O半径为r，O到直线l的距离为d，则直线与圆的位置关系和d与r的数量关系： 直线与圆 d r，直线与圆 d r ， 直线与圆 d r。 三、课堂检测 1、已知圆的直径是厘米，点到直线的距离为d.（）若与圆相切，则d _厘米（）若d 厘米，则与圆的位置关系是_（）若d 厘米，则与圆有_个公共点.2、直角三角形ABC中，C=900，AB=10，AC=6，以C为圆心作圆C，与AB相切，则圆C的半径为（）（）（）（）.6 (D)4.83、在直角三角形中，角，厘米，厘米，以为圆心，为r半径作圆，（）r厘米，圆与位置关系是 （）r4.8厘米，圆与位置关系是 （）r厘米，圆与位置关系是 4、直线与圆有种位置关系，分别是 、 、 。5、若O半径为r， O到直线l的距离为d，则d与r的数量关系和直线与圆的位置关系：直线与圆 d r，直线与圆 d r ，直线与圆 d r。6、直线与圆相切的判定依据有：（1） （2） .2.2直线和圆的位置关系导学案（2）学习目标：1、掌握切线的性质定理和判定定理 2、会过圆上一点画圆的切线3、经历切线的判定定理及性质定理的探究过程，养成能自主探索，又能合作探究的良好学习习惯【重点】切线的性质定理和判定定理及其应用 【难点】切线的性质定理和判定定理一、复习巩固1、直线和圆的位置关系有哪些？ 它们所对应的数量关系又是怎样的？ 2、判断直线和圆的位置关系有哪些方法？ 特别地，判断直线与圆相切有哪些方法？ 二、合作探究探究1:如下图，O中，直线l经过半径OA的外端，且直线lOA，你能判断直线l与O的位置关系吗？你能说明理由吗？总结切线判定定理： 思考：如何作一个圆的切线： 例题1：如图，直线经过上的点，且，.求证：直线是的切线.题后总结：要证明一条直线是圆的切线时：如果直线经过圆上某一点，则需要连接 和 得到辅助线半径，再证明所作半径垂直于这条直线。总结为：已知公共点，连半径证垂直；探究2：把探究1的问题反过来，即如果直线l是的切线，切点是A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？你能说明理由吗？由此得切线的性质定理：切线的性质定理： 如图，AB是O的直径，MN切O于点C，且BCM=38，求ABC的度数。总结：已知直线是圆的切线时，通常需要连接 和 ，得半径垂直于切线。三、归纳总结： 1、判断直线与圆相切有哪些方法？ 2、直线与圆相切有哪些性质？ 3、在已知切线时，常作什么样的辅助线？ .2.2直线和圆的位置关系测试导学案(3)1、下列说法正确的是（ ） A与圆有公共点的直线是圆的切线 B和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线; C垂直于圆的半径的直线是圆的切线; D过圆的半径的外端的直线是圆的切线2、如图，AB与O切于点C，OA=OB，若O的直径为8cm，AB=10那么OA的长是（ ）A B3、如图,若的直径AB与弦AC的夹角为30,切线CD与AB的延长线交于点D,且O的半径为2,则CD的长为（ ） A.B.C.2 D. 44、如图，若把太阳看成一个圆，则太阳与地平线的位置关系是 5、如图，已知PA是O的切线，切点为A，PA = 3，APO = 30，那么OP = .1、 如图，OA、OB是的半径，OAOB，点C是OB延长线上一点，过点C作的切线，点D是切点，连结AD交OB于点E。求证：CD=CE7如图所示，AB是的直径，CD切于点C，ADCD。求证：AC平分DAB。8如图，AB是的直径，点C在上，AC平分DAB ，ADCD。求证：CD与相切。9如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的交BC于点D，DEAC。求证： 点D是BC的中点； DE是的切线。.2.2直线和圆的位置关系导学案(4)【学习目标】1、了解切线长的概念2、理解切线长定理，了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，熟练掌握它的应用一、温故知新：1已知ABC，作三个内角平分线，说说它具有什么性质？2直线和圆有什么位置关系？切线的判定定理和性质定理如何？二、自主学习：1、 什么叫切线长？默写切线长定理，并加以证明。2、 什么叫三角形的内切圆、三角形的内心？知识归纳：切线长定理： 内切圆： 三、合作探究：1：如图，PA，PB是O的切线，A，B为切点，OAB=30（1）求APB的度数；（2）当OA=3时，求AP的长2：（教材97页例2）如图，ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm,CA=13cm,求AF、BD、CE的长。四、延伸拓展如图，已知O是ABC的内切圆，切点为D、E、F，如果AE=1，CD=2，BF=3，且ABC的面积为6求内切圆的半径r.2.3圆和圆的位置关系导学案（1）【学习目标】 1.了解两个圆相离（外离、内含），两个圆相切（外切、内切），两圆相交、圆心距等概念 2. 理解两圆的位置关系与d、r1 、r2等量关系的等价条件并灵活应用它们解题 3. 通过复习直线和圆的位置关系和结合操作几何，迁移到圆与圆之间的五种关系并运用它们解决一些具体的题目 【学习过程】 一、 温故知新： 请同学们独立完成下题：画出直线L和圆的三种位置关系，并写出等价关系 二、 自主学习： （一）探究：圆与圆的位置关系：如图，将向右平移，不动.你能发现和有哪几种不同的位置关系？每种位置关系中两圆公共点的个数分别是多少？结论：1相离：两个圆 2相切：两个圆 3相交：两个圆有两个公共点：图3（二）探究：设、的半径分别为、，圆心距，利用与、之间的关系讨论两圆的位置关系.两圆外离 _ 两圆外切 _两圆相交 _ 两圆内切 _两圆内含 _三、巩固练习：1、O1和O2的半径分别为3cm和4cm，若两圆外切，则圆心距d= ，若两圆内切，则d= ；若两圆外离，则d ；若两圆内含，则d ；若两圆相交，则d满足 。四、拓展延伸已知两圆的圆心距为3，且两圆的半径长分别为方程的两根，试确定两圆的位置关系.2.3圆和圆的位置关系导学案（2）一、复习巩固1.直线和圆有几种位置关系?各是怎样定义的? (设圆心到直线的距离为d，半径为r) 2 .平面内点和圆的关系有多少种呢？（设圆心与点的距离为d，半径为r） 3、完成表格位置关系图形交点个数d与R、r的关系二、合作学习 1、已知两圆的半径分别为5cm和7cm，圆心距为9 cm，那么这两个圆的位置关系是（ ）A 内切 B 相交 C 外切 D 外离2、A与B相切，圆心距为10cm，其中A半径为4cm,则B半径为（ ）cm.A 6 B 14 C 6或14 D 3或73、 两圆内切时圆心距是2，外切时圆心距是6，则两圆的半径分别是 、 。4、已知两圆的半径分别为3和7，且这两圆有公共点，则这两个圆的圆心距d满足 。5、如果两圆半径为R、r（Rr），圆心距为d，若R2-r2+d2=2Rd，则这两个