数学人教版九年级上册21.1一元二次方程.docx

21.1一元二次方程教案陈店中学罗静一、教学内容一元二次方程的概念，一元二次方程的一般形式和一元二次方程的根二、教学目标知识与技能： 1.理解并掌握一元二次方程的定义；2.能熟练的把一元二次方程整理成一般形式，正确识别一般形式中的“项”及“系数”；3.理解一元二次方程的根的概念，会正确判断根和已知根求参数。过程与方法：让学生通过分析实际问题中的数量关系列出方程，从而引导他们发现问题，抽象出一元二次方程的概念，再通过巩固训练、回顾梳理、拓展提高和作业布置，完成本节课的教学；情感态度与价值观：通过本节课的学习使学生认识到数学来源于生活，又反过来作用于生活，激发学生学数学、用数学的意识； 三、教学重点一元二次方程的概念及一般形式.四、教学难点1、由实际问题向数学问题的转化过程.2、正确识别一般式中的“项”及“系数”.五、教学过程设计1创设情境，引入新课问题1.要设计人体雕像,雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部(全身)的高度比。如果雕像的高为2m，那么它的下部应设计为多高?问题2.如图，一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为3 600 cm2，那么切去的正方形的边长应为多少？ 问题3.要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？师生活动： 师出示章前的三个应用问题：1）设计人体雕像问题；2）嵌切矩形边长问题；3）单循环球队参赛问题。 学生审题, 分析思考，找出相等关系列出方程。引出课题一元二次方程。【设计意图】使学生认识到一元二次方程是刻画某些实际问题的模型，体会学习的必要性，在学生已有的知识的体系中类比构建一元二次方程这一新知识2启发探究，获得新知：一元二次方程的定义：提问： 对于上述问题中我们列出的三个方程，有什么共同特征？师生活动:教师引导学生对列出的方程进行分析，教师可以提示：方程的特征可以从未知数的个数和次数等来观察。【设计意图】让学生经历观察、类比、讨论，提高他们分析问题的能力。追问：那什么是一元二次方程，你能不能准确的下个定义？师：等号两边都是整式，只含有一个未知数（元），并且未知数的最高次数是2（次）的方程，叫做一元二次方程。强调定义中体现的3个特征:整式;一元;2次.【设计意图】让学生自己给出定义就是对过去所学方程知识的类比和对比。判断下列哪几个方程是一元二次方程： 师生活动:用概念指导辨析，强化三个特征。（2）帮助学生明确“二次”，（3）帮助学生明确“一元”，（4）帮助学生明确一元二次方程是整式方程，（6）体会化简的必要性【设计意图】让学生巩固对一元二次方程的概念的认识：一元二次方程的一般形式：提问：观察我们已经得到的几个一元二次方程化简后的形式，有什么共同特征？追问：如果用表示未知数，表示各项系数，那么一元二次方程可以写成？师：一元二次方程的一般形式是其中是二次项，是二次项系数；是一次项，是一次项系数；是常数项。强调一般形式中的。【设计意图】概括一般形式是对一元二次方程另一个角度的理解，是对数学符号语言的应用能力的提升直接指出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.（前四个口答） 关于的一般方程二次项系数一次项系数常数项例1： 将方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项. 师生活动:教师板书整理一元二次方程的过程,让学生学会如何整理任意一元二次方程的一般形式,并能准确找到各项系数.变式1：把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：关于的方程一般形式二次项一次项系数常数项【设计意图】1.通过两个例题巩固一般形式的知识，给学生做出示范，同时也是突出教学重点。 2. 通过变式训练加深对一元二次方程一般形式的理解：一元二次方程的根：使方程左右两边相等的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.例2、下面哪些数是方程的根？ . -3， -2， -1， 0， 1， 2， 3，变式2：已知方程的一个根是1，则的值为 .【设计意图】1.通过例题初步感知概念，总结验证根的一般做法。2. 通过变式训练举一反三，总结已知根求参数的一般做法。3思维拓展，直击中考1.方程为关于的一元二次方程则的值为 .2.若一元二次方程有一根为0，则 .3.关于x的方程中一定是一元二次方程的是 .A B C D4.已知关于x的方程当为何值时，是一元一次方程？当为何值时，是一元二次方程？ 4、课堂小结，反思提高通过本节课的学习，你有哪些收获？