2015年上海春季高考数学试卷.doc

.2015年上海市普通高等学校春季招生统一考试（暨上海市普通高中学业水平考试）数学试卷考生注意：1本试卷两考合一，春季高考=学业水平考+附加题；春季高考，共36道试题，满分150分考试时间130分钟（学业水平考，共29题，满分120分考试时间90分钟；附加题共7题，满分30分考试时间40分钟）2本试卷分设试卷和答题纸试卷包括试题与答题要求作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分3答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚的填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名第I卷一、填空题（本大题共有12题，满分36分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分1设全集若，则 2计算： （为虚数单位）3函数的最小正周期为 4计算： 5以点为圆心、1为半径的圆的标准方程为 6已知向量，若，则 7函数的值域是 8若线性方程组的增广矩阵为、解为，则 9方程的解为 10在的二项展开式中，常数项的值为 11用数字1、2、3、4、5组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为 （结果用数值表示）12已知点，直线，两个动圆均过且与相切，其圆心分别为、若动点满足，则的轨迹方程为 二、选择题（本大题共有12题，满分36分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得零分13若，则下列不等式恒成立的是（ ） （A）（B） （C） （D）14函数的反函数为（ ） （A） （B） （C） （D）15不等式的解集为（ ） （A） （B） （C） （D）16下列函数中，是奇函数且在单调递增的为 （ ） （A） （B） （C） （D）17直线的倾斜角为 ( ) （A） （B） （C） （D）18底面半径为1、母线长为2的圆锥的体积是 （ ） （A） （B） （C） （D）19以点和为焦点、长轴长为8的椭圆方程为（ ） （A） （B） （C） （D）20在复平面上，满足（为虚数单位）的复数所对应的点的轨迹为（ ） （A）椭圆 （B）圆 （C）线段 （D）直线21若无穷等差数列的首项，公差，的前项和为，则（ ） （A）单调递减 （B）单调递增 （C）有最大值 （D）有最小值22已知，.若，则（ ） （A）有最小值 （B）有最小值 （C）有最大值 （D）有最大值23组合数恒等于（） （A） （B） （C） （D）24设集合，其中下列说法正确的是（） （A）对任意，是的子集；对任意，不是的子集 （B）对任意，是的子集；存在，使得是的子集 （C）存在，使得不是的子集；对任意，不是的子集 （D）存在，使得不是的子集；存在，使得是的子集三、解答题（本大题共有8题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤25（本题满分8分） 如图，在正四棱柱中，和平面所成角的大小为，求该四棱柱的表面积26（本题满分8分） 已知是实数，函数是奇函数，求在上的最小值及取到最小是时的值.27（本题满分8分）某船在海平面处测得灯塔在北偏东方向，与相距6.0海里.船由向正北方向航行8.1海里达到处，这时灯塔与船相距多少海里（精确到0.1海里）？在船的什么方向（精确到）？28（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分 已知点、依次为双曲线的左、右焦点，.（1）若，以为方向向量的直线经过，求到的距离；（2）若在双曲线上存在点，使得，求的取值范围.29（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分. 已知函数.（1）解不等式：；（2）数列满足， 为的前项和.对，恒成立， 求实数的取值范围.第II卷一、选择题（本大题满分9分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得0分1对于集合，“”是“”的( ) (A)充分非必要条件 （B）必要非充分条件 (C)充要条件 （D）既非充分又非必要条件2对于任意实数、，均成立，则实数的取值范围是（ ） (A) （B） (C) （D）3已知数列满足（），那么（ ） (A) 是等差数列 （B）是等差数列 (C) 是等差数列 （D）是等差数列二、填空题（本大题满分9分）本大题共有3小题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得0分4关于的实系数一元二次方程的两个虚数根为、，若、在复平面上对应的点是 经过原点的椭圆的两个焦点，则该椭圆的长轴长为 5已知圆心为O，半径为1的圆上有三点A、B、C，若，则 6函数与的图像拼成如图所示的“Z”字形折线段，不含，xyABODC1111 ，五个点，若的图像关于原点对称的图形即为的图像，则其中一个函数的 解析式可以为 三、解答题（本大题满分12分）解答本题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤7 对于函数、，若存在函数，使得，则称是的“关联函数”。（1）已知，是否存在定义域为的函数，使得是的 “关联函数”？若存在，写出的解析式；若不存在，说明理由；（2）已知函数、的定义域为，当，（）时， ，若存在函数及，使得是的“关联函数”， 且是的“关联函数”，求方程的解参考答案（简略版）第I卷一、填空题（第1题至第12题）1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 二、选择题（第13题至第24题）13、D 14、A 15、D 16、B 17、A 18、D19、B 20、D 21、C 22、A 23、A 24、B三、解答题（第25题至第29题）25、解：26、解：27、解：由余弦定理得海里；再由正弦定理得南偏东约28、解：（1）；（2）设，代入化简可得29、解：（1）；（2）当时，； 通过数列单调性定义，可得右式当时有最小值，第II卷