误差理论与数据处理-第一章 绪论

第一章 绪论,门捷列夫 (1834-1907),科学始于测量,没有测量，便没有精密的科学。,门捷列夫,第一节研究误差的意义,我常说的一句话是：,当你能够测量你所关注的事物，而且能够用数量来描述他的时候，你就对其有所认识；当你不能测量他，也不能将其量化的时候，你对他的了解就是贫乏和不深入的。,开尔文,为了纪念他在科学上的功绩，国际计量大会把热力学温标（即绝对温标）称为开尔文（开氏）温标，热力学温度以开尔文为单位，是现在国际单位制中七个基本单位之一。,开尔文（1824-1907）,第一节研究误差的意义,钱学森,信息技术包括测量技术、计算机技术和通信技术，测量技术是信息技术的关键和基础。,钱学森(1911- ),第一节研究误差的意义,王大珩等,仪器仪表是工业生产的“倍增器”，是高新技术和科研的“催化剂”，在军事上体现的是“战斗力”。,王大珩(1915- ),第一节研究误差的意义,第一节研究误差的意义,第一节研究误差的意义,激光干涉仪读数(mm):21.00451 21.00446 21.00476 21.00490 21.00436 21.00475 21.00489 ,被测值是多少呢?,第一节研究误差的意义,大轴直径测量：测量不确定度0.005mm/m。,第一节研究误差的意义,正确认识误差的性质，分析误差产生的原因,从根本上，消除或减小误差,正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果,通过计算得到更接近真值的数据,正确组织实验过程，合理设计、选用仪器或测量方法,根据目标确定最佳系统,第二节误差的基本概念,测量误差的定义 测量误差的表示方法 误差的分类 误差的来源,目的：让学生对测量误差有个全面的了解,误差（Error）：,误差,测得值,真值,真值（True Value）：观测一个量时，该量本身所具有的真实大小。分类： 理论值 约定真值,三角形内角之和恒为180,一个整圆周角为360,一、误差的定义及表示法,国际千克基准1Kg,约定真值(Conventional True Value）,指定值、最佳估计值、约定值或参考值,是指对于给定用途具有适当不确定度的、赋予特定量的值。这个术语在计量学中常用。,由国家建立的实物标准（或基准）所指定的千克副原器质量的约定真值为1kg，其复现的不确定度为0.008mg。,当今保存在国际计量局的铂铱合金千克原器的不确定度为0.004mg,误差是针对真值而言的，真值一般都是指约定真值。,亦称,一、误差的定义及表示法,约定真值获得方式,一、误差的定义及表示法,(1)由国家基准或当地最高计量标准复现而赋予该特定量的值,(2)采用权威组织推荐的该量的值。例如，由国际数据委员会 (CODATA)推荐的真空光速、阿伏加德罗常量等特定量的 最新值。,(3)有时用某量的多次测量结果来确定该量的约定真值,(4)对于硬度等量，则用其约定参考标尺上的值作为约定真值,(5)在检定工作中,通常把高一等级精度的标准所测得的量值作为 约定真值,一、误差的定义及表示法,误差是怎么表示的?1)某电感测微仪在测量范围10mm内的示值误差不超 过1m2)某水表在100L流量点处的示值误差为 0.4%3)2.5级量程100V的电压表,误差,绝对误差,相对误差,粗大误差,系统误差,随机误差,表示形式,性质特点,一、误差的定义及表示法,绝对误差（Absolute Error）,测得值,被测量的真值，常用约定真值代替,绝对误差,特点：,1) 绝对误差是一个具有确定的大小、符号及单位的量。2) 给出了被测量的量纲，其单位与测得值相同。,一、误差的定义及表示法,LLL0,绝对误差,测得值,真值,修正值(Correction),:为了消除固定的系统误差用代 数法而加到测量结果上的值。,一、误差的定义及表示法,修正值,真值,测得值,特点：,1) 与误差大小近似相等，但方向相反。2) 修正值本身还有误差。,误差,【例1-1】,用某电压表测量电压，电压表的示值为226V，查该表的检定证书，得知该电压表在220V附近的误差为5V ，被测电压的修正值为5V ，则修正后的测量结果为 226+(5V )=221V,测得值,真值,绝对误差,一、误差的定义及表示法,定义,被测量的真值，常用约定真值代替，也可以近似用测量值 L 来代替 L0,相对误差,特点：,1） 相对误差有大小和符号。2） 无量纲，一般用百分数来表示。,绝对误差,相对误差（Relative Error）： 绝对误差与被测量真值之比,一、误差的定义及表示法,绝对误差和相对误差的比较,用1m测长仪测量0.01m长的工件，其绝对误差 =0.0006m，但用来测量1m长的工件，其绝对误差为0.0105m。,前者的相对误差为 后者的相对误差为,用绝对误差不便于比较不同量值、不同单位、不同物理量等的准确度。,一、误差的定义及表示法,引用误差（Fiducial Error of a Measuring Instrument）,定义,该标称范围（或量程）上限,引用误差,仪器某标称范围（或量程）内的最大绝对误差,引用误差是一种相对误差，而且该相对误差是引用了特定值，即标称范围上限（或量程）得到的，故该误差又称为引用相对误差、满度误差。,一、误差的定义及表示法,我国电工仪表、压力表的准确度等级（Accuracy Class）就是按照引用误差进行分级的。我国电工仪表共分七级：0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0。,当一个仪表的等级s选定后，用此表测量某一被测量时，所产生的最大绝对误差为,最大相对误差为,选定仪表后，被测量的值越接近于标称范围（或量程）上限，测量的相对误差越小，测量越准确,（2）,（1）,一、误差的定义及表示法,【例1-3 】,检定一只2.5级、量程为100V的电压表，发现在50V处误差最大，其值为2V，而其他刻度处的误差均小于2V，问这只电压表是否合格？,由公式(2)，该电压表的引用误差为,由于,所以该电压表合格。,【解】,一、误差的定义及表示法,【例1-4 】,某1.0级电流表，满度值（标称范围上限）为100，求测量值分别为100，80和20时的绝对误差和相对误差。,根据题意得,由公式（1）可知，最大绝对误差为,它们的相对误差分别为,可见，在同一标称范围内，测量值越小，其相对误差越大。,【解】,一、误差的定义及表示法,为了减小测量误差，提高测量准确度，就必须了解误差来源。而误差来源是多方面的，在测量过程中，几乎所有因素都将引入测量误差。,主要来源,测量装置误差,测量环境误差,测量方法误差,测量人员误差,二、误差的来源,二、误差的来源,测量装置误差： 标准器件(砝码) 仪器误差(天平)测量人员误差: 读数/瞄准,测量方法误差：,直线导轨,二、误差的来源,影像测量仪,三、误差分类,系统误差,随机误差,三、误差分类,系统误差（Systematic Error）,在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差。,定义,特征,具有确定变化规律的误差。,用天平计量物体质量时，砝码的质量偏差,用千分表读数时，表盘安装偏心引起的示值误差,刻线尺的温度变化引起的示值误差,系统误差举例,在实际估计测量器具示值的系统误差时，常常用适当次数的重复测量的算术平均值减去约定真值来表示，又称其为测量器具的偏移或偏畸（Bias）。,由于系统误差具有一定的规律性，因此可以根据其产生原因，采取一定的技术措施，设法消除或减小；也可以在相同条件下对已知约定真值的标准器具进行多次重复测量的办法，或者通过多次变化条件下的重复测量的办法，设法找出其系统误差的规律后，对测量结果进行修正。,三、误差分类,三、误差分类,按对误差掌握程度，系统误差可分为,误差绝对值和符号已经明确的系统误差。,已定系统误差：,举例：,标尺的刻度值误差,误差绝对值和符号未能确定的系统误差，但通常估计出误差范围。,未定系统误差：,三、误差分类,按误差出现规律，系统误差可分为,误差绝对值和符号固定不变的系统误差。,不变系统误差：,举例：,砝码质量、热膨胀误差,误差绝对值和符号变化的系统误差。按其变化规律，可分为线性系统误差、周期性系统误差和复杂规律系统误差。,变化系统误差：,随机误差（Random Error）,在相同测量条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可预定方式变化的误差。,定义,特征,具有统计规律性，服从统计分布，可用特征参数表征。,产生原因,实验条件的偶然性微小变化，如温度波动、噪声干扰、电磁场微变、电源电压的随机起伏、地面振动等。,三、误差分类,随机误差的性质,三、误差分类,粗大误差（Gross Error）,指明显超出统计规律预期值的误差。又称为疏忽误差、过失误差或简称粗差。,定义,产生原因,某些偶尔突发性的异常因素或疏忽所致。,测量方法不当或错误，测量操作疏忽和失误（如未按 规程操作、读错读数或单位、记录或计算错误等）,测量条件的突然变化（如电源电压突然增高或降低、 雷电干扰、机械冲击和振动等）。,由于该误差很大，明显歪曲了测量结果。故应按照一定的准则进行判别，将含有粗大误差的测量数据予以剔除。,三、误差分类,第三节精 度,这一节将介绍测量误差的评定参数及与误差的关系。,准确度、精密度和精确度三者之间的关系,精密度低准确度高,精密度高准确度低,精密度高准确度高,第三节精 度,精确度高,第三节精 度,它反映测量结果中系统误差的影响。,准确度（Correctness）,它反映测量结果中随机误差的影响程度。,精密度（Precision）,精确度（Accuracy ）,它反映测量结果中系统误差和随机误差综合的影响程度，简称精度。,精确度（精度）在数值上一般多用相对误差来表示，但不用百分数。如某一测量结果的相对误差为0.001%，则其精度为10-5。,第三节精 度,指在相同条件下在短时间内对同一个量进行多次测量所得测量结果之间的一致程度，一般用测量结果的分散性来定量表示。,重复性（Repeatability）,指在变化条件下，对同一个量进行多次测量所得测量结果之间的一致程度，一般用测量结果的分散性来定量表示。复现性也称为再现性。,复现性（Reproducibility）,常用质量名词术语,第三节精 度,指测量仪器保持其计量特性随时间恒定的能力。它可以用几种方式来定量表示，如用计量特性变化某个规定的量所经过的时间；或用计量特性经规定的时间所发生的变化等。,稳定性（Stability）,指测量仪器的示值与对应输入量的真值之差。由于真值不能确定，故在实际应用中常采用约定真值。,示值误差（Error of Indication）,常用质量名词术语,第三节精 度,指测量仪器示值的系统误差。通常用适当次数重复测量的示值误差的平均来估计。,偏移（Bias）,指对于给定的测量仪器，规范、规程等所允许的误差极限值。有时也称为允许误差限。,最大允许误差（Maximum Permissible）,常用质量名词术语,第三节精 度,与测量结果关联的一个参数。用于表征合理赋予被测量的值的分散性。,测量不确定度（Measurement Uncertainty）,第四节有效数字与数据运算,一、有效数字,含有误差的任何数，如果其绝对误差界是最末尾数的半个单位，那么从这个近似数左方起的第一个非零的数字，称为第一位有效数字。从第一位有效数字起到最末一位数字止的所有数字，不管是零或非零的数字，都叫有效数字。,测量结果保留位数的原则1： 最末一位数字是不可靠的，而倒数第二位数字是可靠的。,测量结果保留位数的原则2： 在进行重要的测量时，测量结果和测量误差可比上述原则再多取一维数字作为参考。,第四节有效数字与数据运算,二、数字舍入规则,计算和测量过程中，对很多位的近似数进行取舍时，应按照下述原则进行凑整：若舍去部分的数值，大于保留部分末位的半个单位，则末位数加1。若舍去部分的数值，小于保留部分末位的半个单位，则末位数减1。若舍去部分的数值，等于保留部分末位的半个单位，则末位凑成偶数，即当末位为偶数时则末位不变，当末位是奇数时则末位加1。,第四节有效数字与数据运算,例:要求保留四位有效数字,3.141592.717294.510503.215506.378501 7.6914995.43460,第四节有效数字与数据运算,三、数字运算规则,在近似数运算时，为了保证最后结果有尽可能高的精度，所有残余运算的数字，在有效数字后可多保留一维数字作为参考数字（或称为安全数字）。在近似数做加减运算时，各运算数据以小数位数最少的数据位数为准，其余各数据可多取一位小数，但最后结果应与小数位数最少的数