湖南省2009——2017学业水平考试数学真题分类汇编——数列

罗光意老师工作室 株洲潇湘实验学校学业水平考试复习资料 编写：罗光意 版本：2017年10湖南省20092017年学业水平考试真题分类汇编数列班级： 姓名： 得分： 高频考点：等差数列通项及前项和公式与计算，等比数列通项及前项和公式与计算，还有下标和性质题型分析：一般是选择题，解答题，解答题为押轴题，难度在逐年降低。答题指南：熟记公式，基本上都是套公式运算，基本量运算，大题确保第一问得满分。知识要点：1等差数列的定义：如果一个数列 ，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的 ，通常用字母 表示等差数列用递推公式表示为 .2等差数列的通项公式 .3如果，那么 叫做与的 4.下标和性质：若为等差数列，且klmn(k，l，m，nN*)，则 .5等差数列的前项和公式: 或 .6.已知数列的前n项和Sn，则an 7等比数列的定义：如果一个数列 ，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的 ，通常用字母 表示8等比数列的通项公式： .9.若G2ab_(ab0)，那么 叫做 与 的等比中项10.下标和性质：若an为等比数列，且klmn (k，l，m，nN*)，则 11等比数列的前n项和公式：等比数列an的公比为q(q0)，其前n项和为Sn，当q1时， ；当q1时，Sn .12.数列求和：裂项相消：通项公式形如，分式结构，常用裂项相消求和， 其它裂项公式（考得较少）：；错位相减（考得较少）通项公式形如，即等差数列乘以等比数列结构，常用错位相减。真题呈现：1（2009年）(本小题满分10分) 在正项等比数列中，, .(1) 求数列的通项公式;(2) 记,求数列 的前n项和;(3) 记对于（2）中的，不等式对一切正整数n及任意实数恒成立，求实数m的取值范围.2.（2010年）（本小题满分8分）. 在等差数列中，已知，（1）求数列的通项公式； （2）设，求数列前5项的和.3.（2011年）已知等差数列中，则的值是（ ）A15B30C31D644（2011年）（本小题满分8分）. 已知数列的前项和为（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和为5.（2012年）已知等差数列的前3项分别为2、4、6，则数列的第4项为（ ） A7 B8 C10 D126（2012年）（本小题满分10分）已知数列的前项和为(为常数，N*)（1）求，；（2）若数列为等比数列，求常数的值及；（3）对于（2）中的，记，若对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围7（2013年） 若成等比数列，则实数_.8. （2013年）（本小题满分8分）已知数列满足：，（，）。（1）求， 及通项 ；（2）设为数列的前项和，则数列 ， ， ，中哪一项最小？并求出这个最小值。10.（2014年）(本小题满分8分)已知等比数列an的公比q2，且a2，a31，a4成等差数列。(1)求a1及an；(2)设bnann，求数列bn的前5项和S5。11（2015年）一个蜂巢里有1只蜜蜂，第一天，它飞出去找回了1个伙伴；第二天，2只蜜蜂飞出去各自找回了1个伙伴；如果这个找伙伴的过程继续下去，第n天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有蜜蜂的只数为( )A2n-1 B2n C3n D4n 12.（2015年）（本小题满10分） 已知数列an满足a1=2，an+1=an+2，其中nN*.(1)写出a2，a3及an； (2)记设数列an的前n项和为Sn，设Tn=，试判断Tn与1的关系；(3)对于(2)中Sn，不等式SnSn-1+4Sn -(n+1)Sn-10对任意的大于1的整数n恒成立，求实数的取值范围.13.(2016年）（满分8分） 已知等差数列 的公差d=2，且，（1） .求 及 ；（2） .若等比数列 满足 ，求数列 的前n项和 .14.（2017年）在等差数列 中，已知