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第四章静力学应用问题 桁架与摩擦 第一节平面桁架 桁架实例 空间桁架 平面桁架 桁架 由杆件构成的几何形状不变的结构 由平面桁架组合成空间桁架 桁架的连接点 节点 榫接 焊接 铆接 整浇 1 理想桁架的假设 1 都是直杆 轴线位于同一平面 2 两端用光滑铰链连接 3 载荷集中作用在节点 且与桁架共面 桁架的特点 桁架中的每个杆件均为二力构件或二力杆 2 静定桁架构成方法 由杆件构成的几何形状不变的结构 杆件数m和节点数n必定满足以下关系 这是静定桁架杆件 节点数必须满足的条件 3 平面桁架的独立平衡方程个数 平面静定桁架的每一杆的内力为一个未知数 连同支座上的约束力的三个未知数 我们共有m 3 2n个未知数 以节点为研究对象 作用于每一节点上的力组成一平面汇交力系 因此 从每一个节点可得到两个平衡方程式 n个节点共有2n个平衡方程式 4 求解桁架内力的方法 1 节点法 将每个节点视为平面汇交力系平衡对象 逐个节点求解 解 例1 平面桁架如图示 已知 F 2kN 试求 各杆的内力与支座约束力 A D E B C 可取 A C 逐点求解所有内力与约束力 再整体方程校核 将杆件的内力标在桁架上 可得到拉杆 压杆的分布规律 MB 0 6F FDE 4 0 例2 试求杆FDE的内力 FDE 3kN 解 用截面法 设法取不超过三个未知力的截面物体分析 1 1截面左侧 2 截面法 取部分桁架 2个及2个以上节点 视为平面任意力系 2 零杆的判别 1 对称性 a 无载二根非共线杆 b 无载三根杆 二根共线杆 c 有载二根非共线杆 求内力时 可利用下列情况简化计算 结构对称 载荷对称 则内力必对称 结构对称 载荷反对称 则内力必反对称 例3 平面桁架如图 已知F 试求杆BH的内力 A D H E C B F 解 FDB为零杆 1 1截面左侧 0 整体 也可以联合应用节点法和截面法求解 解 1 用截面m m将杆HK HJ GI FI截断 取右半桁架为研究对象 受力分析如图 例4 悬臂式桁架如图所示 a 2m b 1 5m 试求杆件GH HJ HK的内力 取右半桁

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