数学人教版八年级上册13．3．1　等腰三角形.doc

1331等腰三角形 公安县孟溪中学 赖习武教学目标： 1知识技能目标：使学生通过观察、实验、猜想和主动探究的学习活动，探索并证明等腰三角形的性质； 2 过程方法目标：让学生通过“猜想探究解决总结”的学习过程，从中感悟证明结论的方法的乐趣，初步了解作辅助线的技巧，培养“转化”及“分类讨论”的数学思想方法。 3情感价值观目标：引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。 教学重点和难点 1.教学重点：学生了解、感悟等腰三角形的性质，归纳总结其性质。 2.教学难点：性质的证明(辅助线的添加)及性质的运用教学过程：一、创设情景，导入新知。1.提出问题（1）看一看：观察生活中的一些建筑图片它们有什么共同特点？-都有等腰三角形 2.复习等腰三角形的概念教师提出问题；什么是等腰三角形?用ppt演示介绍等腰三角形及腰、底、顶角、底角。3.找一找：A、B是44网格中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1，请在图中清晰标出使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置分别以A、B、C为顶角的顶点来分类讨论！出示课题：等腰三角形的性质（第一课时）下面我们利用轴对称知识来研究等腰三角形的性质。4. 直观演示：请同学们拿出一张长方形纸片，按照老师要求对折，然后用剪刀或小刀裁去阴影部分，再把裁剪后的直角三角形展开得到的三角形是什么三角形呢？提出问题2：得到的ABC是轴对称图形吗？学生举手回答二、大胆猜想，形成性质。1.提出问题（2）ABC 是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？学生答：折痕所在的直线是它的对称轴。2.证明猜想，形成性质1提出问题（3）：等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?猜想与论证1：等腰三角形的两个底角相等。(等边对等角)通过折叠等腰三角形纸片，你认为本题用什么方法来证B = C ？分析：（1）如何证明两个角相等？ （2）如何构造两个全等的三角形？教师用方法一（作顶角的平分线）分析讲解：学生用方法二（作底边的中线）方法三（作底边的高）证明结论。两个学生上台演板。3.随堂练习 ：（1）已知等腰三角形的一个底角是80， 则其余两角为 .（2）已知等腰三角形的一个角是80，则其余两角为 .（3）已知等腰三角形的一个角是100，则其余两角为 利用刚才的证明除了能得到BC，你还能发现什么?学生充分讨论后，小组代表阐述猜想过程，从而引出猜想24.猜想性质2 等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合. （简写成“三线合一” ）用几何语言表示。（1） AB=AC， ADBC， = ， = . （2） AB=AC， BD=CD， ， = .（3） AB=AC， 1= 2， ， = .5.讨论并回答：等腰三角形的性质2的作用？生答：“三线合一”可以帮助我们解决线段的垂直、相等以及角的相等问题。6. 归纳性质：等腰三角形的性质1、等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”） 2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合（简称“三线合一”） 问题4：“三线合一”对于所有的三角形都适用吗？师小结上述我们经历了操作、猜想、归纳、认证的过程。阶段巩固：判断下面的说法是否正确。 1、等腰三角形的顶角一定是锐角。（ ） 2、等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角都可以。（ ） 3、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。（ ） 4、等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（ ） 5、等腰三角形底边上的中线一定平分顶角。（ ） 三、运用举例，强化训练。1.出示：例1、如图：在ABC中 ，AB=AC， 点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数。教师用ppt分析讲解演示例题（1）2.学生练习：课本第77页练习第3题。（两个学生板演）3. 出示例题2 、如图：ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它们相交于点H，且AE=BE。求证：AH=2BD教师用ppt分析讲解演示例题（2）针对性练习：1、判断下列命题是否正确。（1）若等腰三角形的两边分别为6和3 ，则周长为 15或12 。 （ ） （2）有一个角是60的等腰三角形，其它两个内角也为60。 （ ）2、填空：如图，在ABC中，ABAC，AD是BC边上的高，点E，F是AD的三等分点，若ABC的面积为12 cm2，则图中阴影部分的面积是 cm23、已知 如图：在ABC中，AB=AC， A点M在ABC内，且MB=MC。求证：ABM=ACM M 四、课后小结： B C1.知识方面从边看-两边相等；从角看-两个底角相等；从