二元一次不等式表示平面区域

引入 如何研究直线的方程y kx b k b是常数 要研究直线 我们可以从两个参数 k b来进行研究 1 首先看b 在方程中令x 0 则y b 0 b 就是直线与y轴的交点 我们称b是直线在y轴上的截距 2 再来看k 为了让问题研究更加方便 我们可以将直线分成两类 一类是b 0 一类是b 0 对于b 0的直线 可以通过平移的方法将它们平移到经过原点 即化归为b 0的直线问题 问题一 直线的倾斜角与斜率如何定义 直线倾斜角的范围是 2 直线的斜率k tan 当倾斜角不是900 1 直线向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角 规定 当直线与x轴平行或重合时 它的倾斜角为 新课讲授 3 直线的倾斜角与斜率之间的关系 k 0 无 k 0 递增 不存在 无 k 0 递增 新课讲授 已知两点p1 x1 y1 p2 x2 y2 x1 x2 则由p1 p2确定的直线的斜率为k 问题二 经过两点的直线确定吗 新课讲授 x1 x2 1 平面直角坐标系中 二元一次方程x y 6 0的解组成的点 x y 的集合表示 过 0 和 0 的一条直线 那么x y 6 0的解组成的集合呢 x y 6 0呢 二元一次不等式 新课讲授 一家银行的信贷部计划年初投入25000000元用于企业投资和个人贷款 希望这笔资金至少可带来30000元的收益 其中从企业贷款中获益12 从个人贷款中获益10 那么 信贷部应该如何分配资金呢 则 分配资金应该满足的条件为 复习 怎么样表示现实生活中存在的一些不等关系 二元一次不等式组 创设情境 分析 假设信贷部用于企业投资的资金为x元 用于个人贷款为y元 回忆 初中一元一次不等式 组 的解集如何表示 思考 在直角坐标系内 二元一次不等式 组 的解集又如何表示呢 例如 温故知新 探讨 在平面内画一条直线 这条直线将平面分为几个部分 这几个部分可以用怎样的式子来表示 在平面直角坐标系中 所有的点被直线分成三类 在直线上 在直线的左下方的平面区域内 在直线的右上方的平面区域内 新知探究 6 6 对于平面上坐标为 3 3 0 0 2 3 7 0 1 6 的点讨论它们分别在直线的什么方位 它们的值分别为什么 7 0 2 3 1 6 0 0 新知探究 x y 1 二元一次不等式Ax By C 0 A B不全为0 在平面直角坐标系中表示直线Ax By C 0某一侧所有点组成的平面区域 2 由于对直线同一侧的所有点 x y 把它代入Ax By C 所得实数的符号都相同 所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点 x0 y0 从Ax0 By0 C的正负可以判断出Ax By C 0表示哪一侧的区域 如何判断二元一次不等式的平面区域 新知探究 小诀窍 如果C 0 可取 0 0 如果C 0 可取 1 0 或 0 1 判断方法 直线定界 特殊点定域 归纳提升 O 新知探究 例4 画出不等式2x y 6 0表示的平面区域 3 6 2x y 6 0 2x y 6 0 例题讲解 练习1 画下列不等式表示的区域 x 0 6 2x y 0 左上方 注 若不等式不取 则边界应画成虚线 否则应画成实线 课堂练习 分析 不等式组表示的平面区域是各不等式所表示的平面点集的交集 因而的各个不等式所表示的平面区域的公共部分 解 不等式 表示直线 上及右下方的点的集合 表示直线 上及右上方的点的集合 x y 0 x y 5 0 上式加上一个条件x 3 平面区域会是什么图形 变式 例题讲解 3 5 5 x y 5 0 x y 0 x 3 如果让你求围成的三角形的面积 你能求么 探索新知 4 2 练习2 1 画出下列不等式组表示的平面区域 2 注 画图应非常准确 否则可能得不到正确结果 课堂练习 二元一次不等式Ax By C 0在平面直角坐标系中表示直线Ax By C 0某一侧所有点组成的平面区域 确定步骤 直线定界 特殊点定域 若C 0 则直线定界 原点定域 课堂小强 根据所给图形 把图中的平面区域用不等式表示出来 x y 1 0 探索提高 2 求由三直线x y 0 x 2y 4 0及y 2 0所围成的平面区域所表示的不等式组 探索提高 A B C D A 探索提高 1 小结 1 小结