全国各地中考试题压轴题精选全解之二.doc

此文档收集于网络，如有侵权，请联系网站删除2007年全国各地中考试题压轴题精选全解之二25.（杭州市）24. 在直角梯形中，高（如图1）。动点同时从点出发，点沿运动到点停止，点沿运动到点停止，两点运动时的速度都是。而当点到达点时，点正好到达点。设同时从点出发，经过的时间为时，的面积为（如图2）。分别以为横、纵坐标建立直角坐标系，已知点在边上从到运动时，与的函数图象是图3中的线段。（1）分别求出梯形中的长度；（2）写出图3中两点的坐标；（3）分别写出点在边上和边上运动时，与的函数关系式（注明自变量的取值范围），并在图3中补全整个运动中关于的函数关系的大致图象。（图3）（图2）（图1）（图1）（图1）（图1）（图1）解: （1）设动点出发秒后，点到达点且点正好到达点时，则（秒）则；（2）可得坐标为（3）当点在上时，；当点在上时，图象略26.（宁波市）27四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点如图l，点P为四边形ABCD对角线AC所在直线上的一点，PD=PB，PAPC，则点P为四边形ABCD的准等距点(1)如图2，画出菱形ABCD的一个准等距点 (2)如图3，作出四边形ABCD的一个准等距点(尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)(3)如图4，在四边形ABCD中，P是AC上的点，PAPC，延长BP交CD于点E，延长DP交BC于点F，且CDF=CBE，CE=CF求证：点P是四边形AB CD的准等距点(4)试研究四边形的准等距点个数的情况(说出相应四边形的特征及准等距点的个数，不必证明)解：(1)如图2，点P即为所画点(答案不唯一，但点P不能画在AC中点)。 (2)如图3，点P即为所作点(答案不唯一) (3)连结DB， 在DCF与BCE中， DCF=BCE， CDF=CBE， CF=CE. DCFBCE(AAS)， CD=CB， CDB=CBD. PDB=PBD， PD=PB， PAPC 点P是四边形ABCD的准等距点(4)当四边形的对角线互相垂直且任何一条对角线不平分另一对角线或者对角线互相平分且不垂直时，准等距点的个数为0个； 当四边形的对角线不互相垂直，又不互相平分，且有一条对角线的中垂线经过另一对角线的中点时，准等距点的个数为1个； 当四边形的对角线既不互相垂直又不互相平分，且任何一条对角线的中垂线都不经过另一条对角线的中点时，准等距点的个数为2个；四边形的对角线互相垂直且至少有一条对角线平分另一对角线时，准等距点有无数个27.(温州市) 第24题.在中，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AC向终点C移动；点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动。过点P作PEBC交AD于点E，连结EQ。设动点运动时间为x秒。（1）用含x的代数式表示AE、DE的长度；（2）当点Q在BD（不包括点B、D）上移动时，设的面积为，求与月份的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）当为何值时，为直角三角形。解：（1）在，（2），当点Q在BD上运动x秒后，DQ21.25x,则即y与x的函数解析式为：，其中自变量的取值范围是：0x0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）解: （1）当P=时，y=x,即y=。y随着x的增大而增大，即P=时，满足条件（）又当x=20时，y=100。而原数据都在20100之间，所以新数据都在60100之间，即满足条件（），综上可知，当P=时，这种变换满足要求；（2）本题是开放性问题，答案不唯一。若所给出的关系式满足：（a）h20；（b）若x=20,100时，y的对应值m，n能落在60100之间，则这样的关系式都符合要求。如取h=20,y=,a0，当20x100时，y随着x的增大令x=20,y=60，得k=60 令x=100,y=100，得a802k=100 由解得， 。35.(芜湖市)24. 已知圆P的圆心在反比例函数图象上，并与x轴相交于A、B两点 且始终与y轴相切于定点C(0，1)(1) 求经过A、B、C三点的二次函数图象的解析式;(2) 若二次函数图象的顶点为D，问当k为何值时，四边形ADBP为菱形解: (1)连结PC、PA、PB，过P点作PHx轴，垂足为H P与轴相切于点C (0，1)，PC轴P点在反比例函数的图象上，P点坐标为（k，1） PA=PC=k在RtAPH中，AH=，OA=OHAH=k A（k，0） 由P交x轴于A、B两点，且PHAB，由垂径定理可知， PH垂直平分ABOB=OA+2AH= k+2=k+，B(k+，0) 故过A、B两点的抛物线的对称轴为PH所在的直线解析式为x=k可设该抛物线解析式为y=a+h 又抛物线过C(0，1)， B(k+，0)， 得： 解得a=1，h=1 抛物线解析式为y=+1（2）由(1)知抛物线顶点D坐标为（k， 1）DH=1 若四边形ADBP为菱形则必有PH=DH PH=1，1=1 又k1，k= 当k取时，PD与AB互相垂直平分，则四边形ADBP为菱形 36.(福州市)23. 如图12，已知直线与双曲线交于两点，且点的横坐标为（1）求的值；（2）若双曲线上一点的纵坐标为8，求的面积；图12（3）过原点的另一条直线交双曲线于两点（点在第一象限），若由点为顶点组成的四边形面积为，求点的坐标解：(1)点A横坐标为4 , 当 = 4时， = 2 . 点A的坐标为（ 4，2 ）. 点A是直线 与双曲线 （k0）的交点 , k = 4 2 = 8 . (2) 解法一：如图12-1， 点C在双曲线上，当 = 8时， = 1 点C的坐标为 ( 1, 8 ) . 过点A、C分别做轴、轴的垂线，垂足为M、N，得矩形DMON .S矩形ONDM= 32 ， SONC = 4 ， SCDA = 9， SOAM = 4 . SAOC= S矩形ONDM - SONC - SCDA - SOAM = 32 - 4 - 9 - 4 = 15 . 解法二：如图12-2，过点 C、A分别做轴的垂线，垂足为E、F， 点C在双曲线上，当 = 8时， = 1 . 点C的坐标为 ( 1, 8 ). 点C、A都在双曲线上 , SCOE = SAOF = 4 。 SCOE + S梯形CEFA = SCOA + SAOF . SCOA = S梯形CEFA . S梯形CEFA = （2+8）3 = 15 , SCOA = 15 . （3） 反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形 , OP=OQ，OA=OB . 四边形APBQ是平行四边形 . SPOA = S平行四边形APBQ = 24 = 6 . 设点P的横坐标为（ 0且）,得P ( , ) .过点P、A分别做轴的垂线，垂足为E、F， 点P、A在双曲线上，SPOE = SAOF = 4 .若04，如图12-3， SPOE + S梯形PEFA = SPOA + SAOF, S梯形PEFA = SPOA = 6 . .解得= 2，= - 8(舍去) . P（2，4）. 若 4，如图12-4， SAOF+ S梯形AFEP = SAOP + SPOE, S梯形PEFA = SPOA = 6 . ，解得 = 8， = - 2 (舍去) . P（8，1）. 点P的坐标是P（2，4）或P（8，1）. 37.(厦门市)26. 已知点P（m,n）(m0)在直线y=x+b(0b3)上，点A、B在x轴上（点A在点B的左边），线段AB的长度为b，设PAB的面积为S，且S=b2+b,.(1）若b=,求S的值;(2）若S=4，求n的值；(3）若直线y=x+b(0b3)与y轴交于点C, PAB是等腰三角形,当CAPB时,求b的值.答案：解：当b时，当S4时，即(b3）（b2）0，b3或b2，又0b3，b2ABn3,得nb1又nmbb1，m1P（1，b1）当PAPB时，联立三式，得代入式得或解得b0（舍去）或（舍去），b1（符合）当PAPB时，得代入式得，0， 解得b3（舍去）不符合0b3无解。当PAPB时，得代入式得，0， 解得b3（舍去）或不符合0b3无解。综上所述有b138.(三明市)26. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为(4，0)，以点为圆心，4为半径的圆与轴交于，两点，为弦，是轴上的一动点，连结（1）求的度数；（2分）（2）如图，当与相切时，求的长；（3分）（3）如图，当点在直径上时，的延长线与相交于点，问为何值时，是等腰三角形？（7分）解：（1），是等边三角形 （2）CP与相切， 又（4，0）， （3）过点作，垂足为，延长交于，是半径， ，是等腰三角形又是等边三角形，=2 解法一：过作，垂足为，延长交于，与轴交于，是圆心， 是的垂直平分线 是等腰三角形， 过点作轴于，在中，点的坐标（4+，）在中，点坐标（2，）设直线的关系式为：，则有 解得：当时，解法二： 过A作，垂足为，延长交于，与轴交于，是圆心， 是的垂直平分线 是等腰三角形，平分，是等边三角形， 是等腰直角三角形39.(宁德市)26. 已知：矩形纸片中，厘米，厘米，点在上，且厘米，点是边上一动点按如下操作：步骤一，折叠纸片，使点与点重合，展开纸片得折痕（如图1所示）；步骤二，过点作，交所在的直线于点，连接（如图2所示）（1）无论点在边上任何位置，都有 （填“”、“”、“”号）；（2）如图3所示，将纸片放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作：当点在点时，与交于点点的坐标是（ ， ）；当厘米时，与交于点点的坐标是（ ， ）；当厘米时，在图3中画出（不要求写画法），并求出与的交点的坐标；（3）点在运动过程，与形成一系列的交点观察、猜想：众多的交点形成的图象是什么？并直接写出该图象的函数表达式APBCMD(P)EBC图10(A)BCDE6121824xy61218图3ANPBCMDEQT图2解: （1）（2）；0(A)BCDE6121824xy61218FMGP画图，如图所示解：方法一：设与交于点在中， 又，方法二：过点作，垂足为，则四边形是矩形，设，则在中，（3）这些点形成的图象是一段抛物线函数关系式： ACByx01140.(龙岩市)25. 如图，抛物线经过的三个顶点，已知轴，点在轴上，点在轴上，且（1）求抛物线的对称轴；（2）写出三点的坐标并求抛物线的解析式；（3）探究：若点是抛物线对称轴上且在轴下方的动点，是否存在是等腰三角形若存在，求出所有符合条件的点坐标；不存在，请说明理由解：（1）抛物线的对称轴（2） 把点坐标代入中，解得ACBx011y（3）存在符合条件的点共有3个以下分三类情形探索设抛物线对称轴与轴交于，与交于过点作轴于，易得， 以为腰且顶角为角的有1个：在中，以为腰且顶角为角的有1个：在中，以为底，顶角为角的有1个，即画的垂直平分线交抛物线对称轴于，此时平分线必过等腰的顶点过点作垂直轴，垂足为，显然 于是41(泉州市)28. 已知抛物线（m为常数）经过点（0，4）求m的值；将该抛物线先向右、再向下平移得到另一条抛物线。已知这条平移后的抛物线满足下述两个条件：它的对称轴（设为直线l2）与平移前的抛物线的对称轴（设为l1）关于y轴对称；它所对应的函数的最小值为8.试求平移后的抛物线所对应的函数关系式；试问在平移后的抛物线上是否存在着点P，使得以3为半径的P既与x轴相切，又与直线l2相交？若存在，请求出点P的坐标，并求出直线l2被P所截得的弦AB的长度；若不存在，请说明理由。解: （1）依题意得：02+40+m=4，解得m=4 （2） 由（1）得：y=x2+4x+4=(x+2)2， 对称轴为直线l1: x=-2 依题意得平移后的抛物线的对称轴为直线直线l2：x=2 故设平移后的抛物线所对应的函数关系式为y =(x-2)2+k 此函数最小值为-8，k=-8 即平移后的抛物线所对应的函数关系式为y =(x-2)2-8= x2-4x-4 存在。理由如下： 由知平移后的抛物线的对称轴为直线l2：x=2 当点P在x轴上方时，P与x轴相切，故令y= x2-4x-4=3， 解得x=2 此时点P1(2+,3),P2(2-,3)与直线x=2之距均为， 故点P1、P2不合题意，应舍去。当点P在x轴下方时，P与x轴相切，故令y= x2-4x-4=-3，解得x=2 此时点P3(2+,-3),P4(2-,-3)与直线x=2之距均为，3，P3、P4均与直线l2：x=2相间，故点P3、P4符合题意。此时弦AB=2综上，点P的坐标为(2+,-3)或(2-,-3)，直线l2被P所截得的弦AB的长为4。42.(江西省) 25实验与探究（1）在图1，2，3中，给出平行四边形的顶点的坐标（如图所示），写出图1，2，3中的顶点的坐标，它们分别是， ， ；图1图2图3（2）在图4中，给出平行四边形的顶点的坐标（如图所示），求出顶点的坐标（点坐标用含的代数式表示）；图4归纳与发现（3）通过对图1，2，3，4的观察和顶点的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点坐标为（如图4）时，则四个顶点的横坐标之间的等量关系为 ；纵坐标之间的等量关系为 （不必证明）；运用与推广（4）在同一直角坐标系中有抛物线和三个点，（其中）问当为何值时，该抛物线上存在点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？并求出所有符合条件的点坐标解：（1），（2）分别过点作轴的垂线，垂足分别为，分别过作于，于点在平行四边形中，又，又，设由，得由，得（3），或，（4）若为平行四边形的对角线，由（3）可得要使在抛物线上，则有，即（舍去），此时若为平行四边形的对角线，由（3）可得，同理可得，此时若为平行四边形的对角线，由（3）可得，同理可得，此时综上所述，当时，抛物线上存在点，使得以为顶点的四边形是平行四边形符合条件的点有，43.(南昌市) 25实验与探究（1）在图1，2，3中，给出平行四边形的顶点的坐标（如图所示），写出图1，2，3中的顶点的坐标，它们分别是 ， ， ；图1图2图3（2）在图4中，给出平行四边形的顶点的坐标（如图所示），求出顶点的坐标（点坐标用含的代数式表示）；图4归纳与发现（3）通过对图1，2，3，4的观察和顶点的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点坐标为（如图4）时，则四个顶点的横坐标之间的