中考数学一模试卷（含解析）401.doc

2016年河南省南阳市西峡县中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共24分下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内）1下列各数中最小的数是（）ABC0D122015年河南省参加高考的考生数量为772325人，比2014年增加了4.8万人，将数据772325精确到千位用科学记数法表示为（）A77.23104B7.72105C7.7105D77.21043将一个螺栓按如图放置，则螺栓的左视图可能是（）ABCD4某小组5名同学一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于劳动时间这组数据，下列说法正确的是（）劳动时间（小时）1234人数1121A众数是2，平均数是 2.6B中位数是3，平均数是2C众数和中位数都是3D众数是2，中位数是35不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD6如图，已知1=36，2=36，3=140，则4的度数等于（）A40B36C44D1007已知关于x的一元二次方程ax24x+1=0有两个不相等的实数根，则a的非负整数值的个数是（）A5B4C3D28如图，四边形ABCD是O的内接四边形，AC是O直径，点P在AC的延长线上，PD是O的切线，延长BC交PD于点E则下列说法不正确的是（）AADC=PDOBDCE=DABC1=BDPCD=PDA二、填空题（每小题3分，共21分）916的平方根等于_10已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在二次函数y=2（x2）2+1的图象上，且x1x22，则y1、y2的大小关系是_11如图，在RtABC中，ABC=60，在BC、BA上分别截取BD、BE，使BD=BE；分别以D、E为圆心、以大于DE的长为半径作圆弧，在ABC内两弧交于点O；作射线BO交AC于点F若点P是AB上的动点，则FP的最小值为_12将二次函数的图象沿直线y=x向上平移2个单位，所得图象的函数关系式是_13在一个不透明的袋子中有1个黑球、一个红球和2个白球，它们除颜色外其他均相同，充分搅匀后，先摸出1个球，放回并充分搅匀后，再摸出1个球，那么摸出的两个球恰为一红一白的概率是_14如图，扇形ABC的圆心角为直角，四边形AEGF是正方形，CDAB交EG的延长线于点D，若扇形的半径为，则阴影部分的面积为_15如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，点E是边AD上的一个动点，把BAE沿BE折叠，点A落在A处，如果A恰在矩形的对称轴上，则AE的长为_三、解答题（8个题，共计75分）16先化简，再求值：，其中a=1+，b=117如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的动点，BCOP，BC=OP（1）求证：四边形AOCP是平行四边形；（2）若AB=4，填空：当AP=_时，四边形AOCP是菱形；当AP=_时，四边形OBCP是正方形18某校为了解全校学生最喜欢的学习方式，随机抽取了本校部分学生，对他们最喜欢的学习方式进行了调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）计算扇形圆心角的度数；（3）已知该校有1500名学生，估计全校最喜欢自主探究的学生有多少名？（4）为了了解学生对合作交流学习方式的体会，从被调查的学生最喜欢的学习方式为“合作交流”的学生中随机抽取12名参加校长召开的座谈会，被抽样调查的九年级学生王华最喜欢的学习方式恰好是“合作交流”，求王华被邀请参加校长座谈会的概率19如图，河流的两岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上有一排小树，已知相邻两树之间的距离CD=50米，某人在河岸MN的A处测的DAN=35，然后沿河岸走了130米到达B处，测的CBN=60，求河流的宽度CE（结果保留整数）（参考数据：sin350.6，cos350.8，tan350.7，1.7）20如图，反比例函数y=图象与正比例函数y=k2x图象相交于点M、N，已知点B（3，3），作BAx轴于A，过点M作MCMN交AB于点C，且（1）求正比例函数和反比例的关系式（2）若点P（x，y）是反比例函数图象上的一动点，直接写出当xy时x的取值范围21某手机店销售一部A型手机比销售一部B型手机获得的利润多50元，销售相同数量的A型手机和B型手机获得的利润分别为3000元和2000元（1）求每部A型手机和B型手机的销售利润分别为多少元？（2）该商店计划一次购进两种型号的手机共110部，其中A型手机的进货量不超过B型手机的2倍设购进B型手机n部，这110部手机的销售总利润为y元求y关于n的函数关系式；该手机店购进A型、B型手机各多少部，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对B型手机出厂价下调m（30m100）元，且限定商店最多购进B型手机80台若商店保持两种手机的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使这110部手机销售总利润最大的进货方案22问题发现：如图1，ABC是等边三角形，点D是边AD上的一点，过点D作DEAC交AC于E，则线段BD与CE有何数量关系？拓展探究：如图2，将ADE绕点A逆时针旋转角（0360），上面的结论是否仍然成立？如果成立，请就图中给出的情况加以证明问题解决：如果ABC的边长等于2，AD=2，直接写出当ADE旋转到DE与AC所在的直线垂直时BD的长23如图，抛物线y=ax2x+8的对称轴为x=，直线y=x+b与x、y轴分别相交于点A（4，0）、B点点P是直线AB上方抛物线上的一动点（点P不与直线和抛物线的交点重合），过点P作直线PCAB交AB于点C，作PDx轴于点D，交直线AB于点E设点P的横坐标为n（1）求a、b的值；（2）设PCE的周长为l，求l关于n的函数关系式；（3）过点P、E、C作平行四边形PEFC，直接写出平行四边形PEFC的周长L的取值范围2016年河南省南阳市西峡县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内）1下列各数中最小的数是（）ABC0D1【考点】实数大小比较【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得01，各数中最小的数是故选：A22015年河南省参加高考的考生数量为772325人，比2014年增加了4.8万人，将数据772325精确到千位用科学记数法表示为（）A77.23104B7.72105C7.7105D77.2104【考点】科学记数法与有效数字【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关【解答】解：772325=7.723251057.72105故选：B3将一个螺栓按如图放置，则螺栓的左视图可能是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】左视图是从左边看所得到的视图，根据左视图所看的位置找出答案即可【解答】解：螺栓的左视图可能是故选：B4某小组5名同学一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于劳动时间这组数据，下列说法正确的是（）劳动时间（小时）1234人数1121A众数是2，平均数是 2.6B中位数是3，平均数是2C众数和中位数都是3D众数是2，中位数是3【考点】众数；加权平均数；中位数【分析】根据众数、平均数和中位数的概念求解【解答】解：这组数据中3出现的次数最多，众数为3，共有5个人，第3个人的劳动时间为中位数，故中位数为：3，平均数为： =2.6故选C5不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集，从而可以解答本题【解答】解：由，得x2，由，得x3，故原不等式组的解集是x2，故选D6如图，已知1=36，2=36，3=140，则4的度数等于（）A40B36C44D100【考点】平行线的判定与性质【分析】根据平行线的性质和判定定理即可得到结论【解答】解：1=36，2=36，1=2，PQMN，4=PNM=1803=40，故选A7已知关于x的一元二次方程ax24x+1=0有两个不相等的实数根，则a的非负整数值的个数是（）A5B4C3D2【考点】根的判别式【分析】由方程的根的情况及一元二次方程定义可得=（4）24a0，且a0，求解后即可得a的非负整数值【解答】解：一元二次方程ax24x+1=0有两个不相等的实数根，=（4）24a0，且a0，解得：a4，且a0，a的非负整数值有3、2、1、0这4个，故选：B8如图，四边形ABCD是O的内接四边形，AC是O直径，点P在AC的延长线上，PD是O的切线，延长BC交PD于点E则下列说法不正确的是（）AADC=PDOBDCE=DABC1=BDPCD=PDA【考点】切线的性质；圆内接四边形的性质【分析】根据直径所对的圆周角为90和切线的性质可得A正确；根据四边形内接圆对角互补可得B正确；根据平角定义可得190，根据直径所对的圆周角为90可得B=90，进而可得C错误；再利用弦切角定理判断选项D即可得出答案【解答】解：A、AC是O直径，ADC=90，PD是O的切线，PDO=90，ADC=PDO，故此选项错误；B、DAB+DCB=180，DCB+DCE=180，DCE=DAB，故此选项错误；C、ADC+B=180，ADC+1180，1B，故此选项正确；D、PCD=A+90，PDA=90+PDC，又A=PDC，PCD=PDA，故此选项错误；故选：C二、填空题（每小题3分，共21分）916的平方根等于4【考点】平方根【分析】利用平方根定义计算即可得到结果【解答】解：16的平方根为4，故答案为：410已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在二次函数y=2（x2）2+1的图象上，且x1x22，则y1、y2的大小关系是y1y21（或y1y2）【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】根据函数解析式确定出对称轴，再根据二次函数的增减性解答【解答】解：y=2（x2）2+1的对称轴为直线x=2，a=20，x2时y随x的增大而增大，且函数的最大值为y=1，x1x22，y1y21故答案为：y1y21（或y1y2）11如图，在RtABC中，ABC=60，在BC、BA上分别截取BD、BE，使BD=BE；分别以D、E为圆心、以大于DE的长为半径作圆弧，在ABC内两弧交于点O；作射线BO交AC于点F若点P是AB上的动点，则FP的最小值为1【考点】作图基本作图；角平分线的性质；含30度角的直角三角形【分析】利用基本作图得到BO平分ABC，则FBC=ABC=30，在RtBCF中利用含30度的直角三角形三边的关系得到CF=BC=1，然后根据角平分线的性质定理可得FP的最小值为1【解答】解：由作法得BO平分ABC，ABC=60，FBC=ABC=30，在RtBCF中，CF=BC=1，点F到AB的距离等于CF，即为1，FP的最小值为1故答案为112将二次函数的图象沿直线y=x向上平移2个单位，所得图象的函数关系式是y=（x+2）2+2【考点】二次函数图象与几何变换【分析】由于二次函数的图象沿直线y=x向上平移2个单位，则二次函数向左平移2个单位，向上平移2个单位，据此解答【解答】解：二次函数的图象沿直线y=x向上平移2个单位，二次函数的图象向左移2个单位，向上平移2个单位，平移后的二次函数解析式为y=（x+2）2+2，故答案为y=（x+2）2+213在一个不透明的袋子中有1个黑球、一个红球和2个白球，它们除颜色外其他均相同，充分搅匀后，先摸出1个球，放回并充分搅匀后，再摸出1个球，那么摸出的两个球恰为一红一白的概率是【考点】列表法与树状图法【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出摸出的两个球恰为一红一白的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中摸出的两个球恰为一红一白的结果数为4，所以摸出的两个球恰为一红一白的概率=故答案为14如图，扇形ABC的圆心角为直角，四边形AEGF是正方形，CDAB交EG的延长线于点D，若扇形的半径为，则阴影部分的面积为1【考点】扇形面积的计算【分析】通过观察图形可知FG=EG，BE=CF， =，则阴影部分的面积正好等于长方形CDGF的面积，根据正方形的性质求出扇形的半径，从而求出BE的长，即可求出长方形ACDGF的面积【解答】解：连接AG，扇形的半径为，AG=，正方形AEGF的边长为1，BE=1，FG=EG，BE=CF， =，S阴=长方形CDGF的面积=BEAE=1故答案为：115如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，点E是边AD上的一个动点，把BAE沿BE折叠，点A落在A处，如果A恰在矩形的对称轴上，则AE的长为1或【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）【分析】分两种情况：过A作MNCD交AD于M，交BC于N，则直线MN是矩形ABCD 的对称轴，得出AM=BN=AD=1，由勾股定理得到AN=0，求得AM=1，再由勾股定理解得AE即可；过A作PQAD交AB于P，交CD于Q；求出EBA=30，由三角函数求出AE=AE=ABtan30；即可得出结果【解答】解：分两种情况：如图1，过A作MNCD交AD于M，交BC于N，则直线MN是矩形ABCD 的对称轴，AM=BN=AD=1，ABE沿BE折叠得到ABE，AE=AE，AB=AB=1，AN=0，即A与N重合，AM=1，AE2=EM2+AM2，AE2=（1AE）2+12，解得：AE=1，AE=1；如图2，过A作PQAD交AB于P，交CD于Q，则直线PQ是矩形ABCD 的对称轴，PQAB，AP=PB，ADPQBC，AB=2PB，PAB=30，ABC=30，EBA=30，AE=AE=ABtan30=1=；综上所述：AE的长为1或；故答案为：1或三、解答题（8个题，共计75分）16先化简，再求值：，其中a=1+，b=1【考点】二次根式的化简求值；分式的化简求值【分析】通过完全平方公式、通分以及平方差公式将原代数式进行化简，再将a、b的值代入化简后的代数式中即可得出结论【解答】解：原式=a=1+，b=1，原式=17如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的动点，BCOP，BC=OP（1）求证：四边形AOCP是平行四边形；（2）若AB=4，填空：当AP=2时，四边形AOCP是菱形；当AP=2时，四边形OBCP是正方形【考点】圆的综合题【分析】（1）先判断出四边形OBCP是平行四边形，得出OB=PC，OBPC，再判断出OA=PC，从而得出结论；（2）由菱形直接得出邻边相等求出AP；（2）由正方形得出AOP为直角，用勾股定理求解即可【解答】解：（1）BCOP，BC=OP，四边形OBCP是平行四边形，OB=PC，OBPC，AB是半圆O的直径，OA=OB，OA=PC，OBPC，四边形AOCP是平行四边形；（2）由（1）知，四边形AOCP是平行四边形，四边形AOCP是菱形；AP=OA=AB=2，故答案为2，（3）由（1）知，四边形OBCP是平行四边形，四边形OBCP是正方形BOP=AOP=90，在RtAOP中，OA=OP=AB=2根据勾股定理得AP=OA=2故答案为218某校为了解全校学生最喜欢的学习方式，随机抽取了本校部分学生，对他们最喜欢的学习方式进行了调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）计算扇形圆心角的度数；（3）已知该校有1500名学生，估计全校最喜欢自主探究的学生有多少名？（4）为了了解学生对合作交流学习方式的体会，从被调查的学生最喜欢的学习方式为“合作交流”的学生中随机抽取12名参加校长召开的座谈会，被抽样调查的九年级学生王华最喜欢的学习方式恰好是“合作交流”，求王华被邀请参加校长座谈会的概率【考点】概率公式；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图【分析】（1）根据统计图中的数据可以得到本次调查的学生数，从而可以得到自主探究的学生数，进而可以将条形统计图补充完整；（2）根据条形统计图中的数据可以得到扇形圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以估计全校最喜欢自主探究的学生有多少名；（4）根据题意可以得到王华被邀请参加校长座谈会的概率【解答】解：（1）本次调查的学生数为：2420%=120，调查学生中自主探究的学生数为：120244812=36，故补全的条形统计图如右图所示，（2）扇形圆心角的度数是：360=144，即扇形圆心角的度数是144；（3）1500=450，即全校最喜欢自主探究的学生有450名；（4）由题意可得，王华被邀请参加校长座谈会的概率是：，即王华被邀请参加校长座谈会的概率是19如图，河流的两岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上有一排小树，已知相邻两树之间的距离CD=50米，某人在河岸MN的A处测的DAN=35，然后沿河岸走了130米到达B处，测的CBN=60，求河流的宽度CE（结果保留整数）（参考数据：sin350.6，cos350.8，tan350.7，1.7）【考点】解直角三角形的应用【分析】过点C作CFDA交AB于点F，易证四边形AFCD是平行四边形再在直角CFE中，利用三角函数求解【解答】解：过点C作CFDA交AB于点FMNPQ，CFDA，四边形AFCD是平行四边形AF=CD=50m，CFB=35FB=ABAF=13050=80（m），设BE=x，CBN=60，EC=x，tan35=0.7，即=0.7，解得：x=56，CE=561.795.295（m），答：河流的宽是95米20如图，反比例函数y=图象与正比例函数y=k2x图象相交于点M、N，已知点B（3，3），作BAx轴于A，过点M作MCMN交AB于点C，且（1）求正比例函数和反比例的关系式（2）若点P（x，y）是反比例函数图象上的一动点，直接写出当xy时x的取值范围【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）因为点B在正比例函数的图象上，利用点B的坐标求正比例函数的关系式；利用BOABCM，求出BM的长，则OM=2，根据OMD是等腰直角三角形得出点M的坐标，利用待定系数法求出反比例函数的关系式；（2）分别在两个分支上观察图象得出结论【解答】解：（1）过M作MDx轴于D，则OB=3，把B（3，3）代入y=k2x中，得3k2=3，k2=1，正比例函数关系式为：y=x；B（3，3），BAx轴，AB=3，BC=2，OAB=CMB=90，B=B，BOABCM，BM=，OM=3=2，OA=AB，OAB=90，OAB是等腰直角三角形，BOA=45，DM=OD，sin45=，DM=2=2，M（2，2），因为点M在反比例函数的图象上，把M（2，2）代入y=中得：k1=22=4，反比例函数的关系式为：y=；（2）由对称性得：N（3，3），观察图象得：当x0时，x3，xy；当x0时，3x0，xy；当xy时，3x0或x321某手机店销售一部A型手机比销售一部B型手机获得的利润多50元，销售相同数量的A型手机和B型手机获得的利润分别为3000元和2000元（1）求每部A型手机和B型手机的销售利润分别为多少元？（2）该商店计划一次购进两种型号的手机共110部，其中A型手机的进货量不超过B型手机的2倍设购进B型手机n部，这110部手机的销售总利润为y元求y关于n的函数关系式；该手机店购进A型、B型手机各多少部，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对B型手机出厂价下调m（30m100）元，且限定商店最多购进B型手机80台若商店保持两种手机的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使这110部手机销售总利润最大的进货方案【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用【分析】（1）设每部A型手机的销售利润为x元，每部B型手机的销售利润为y元，根据题意列出方程组求解；（2）据题意得，y=50n+16500，利用不等式求出n的范围，又因为y=50x+16500是减函数，所以n取37，y取最大值；（3）据题意得，y=150+n，即y=（m50）n+16500，分三种情况讨论，当30m50时，y随n的增大而减小，m=50时，m50=0，y=16500，当50m100时，m500，y随x的增大而增大，分别进行求解【解答】解：（1）设每部A型手机的销售利润为x元，每部B型手机的销售利润为y元，根据题意，得：，解得：，答：每部A型手机的销售利润为150元，每部B型手机的销售利润为100元；（2）设购进B型手机n部，则购进A型手机部，则y=150+100n=50n+16500，其中，110n2n，即n36，y关于n的函数关系式为y=50n+16500 （n36）；500，y随n的增大而减小，n36，且n为整数，当n=37时，y取得最大值，最大值为5037+16500=14650（元），答：购进A型手机73部、B型手机37部时，才能使销售总利润最大；（3）根据题意，得：y=150+n=（m50）n+16500，其中，36n80，当30m50时，y随n的增大而减小，当n=37时，y取得最大值，即购进A型手机73部、B型手机37部时销售总利润最大；当m=50时，m50=0，y=16500，即商店购进B型电脑数量满足36n80的整数时，均获得最大利润；当50m100时，y随n的增大而增大，当n=80时，y取得最大值，即购进A型手机30部、B型手机80部时销售总利润最大22问题发现：如图1，ABC是等边三角形，点D是边AD上的一点，过点D作DEAC交AC于E，则线段BD与CE有何数量关系？拓展探究：如图2，将ADE绕点A逆时针旋转角（0360），上面的结论是否仍然成立？如果成立，请就图中给出的情况加以证明问题解决：如果ABC的边长等于2，AD=2，直接写出当ADE旋转到DE与AC所在的直线垂直时BD的长【考点】几何变换综合题【分析】（1）如图1，由平行线分线段成比例定理可得：BD=CE；（2）如图2，证明BADCAE，得BD=CE；（3）如图3，在直角三角形中，根据30角所对的直角边等于斜边的一半求出DG=1，由勾股定理求出AG=，得出BG，从而计算出BD的长【解答】解：（1）如图1，BD=CE，理由是：ABC是等边三角形，AB=AC，DEBC，BD=CE；（2）结论仍然成立，如图2，由图1得，ADE是等边三角形，AD=AE，由旋转得：BAD=CAE，BADCAE，BD=CE；（3）如图3，ADE是等边三角形，DAF=EAF=30，BAD=30，过D作DGAB，垂足为G，AD=2，DG=1，AG=，AB=2，BG=ABAG=2=，BD=223如图，抛物线y=