高中数学圆锥曲线圆锥曲线的性质对比+知识点梳理

高考数学圆锥曲线部分知识点梳理一、圆锥曲线的统一定义：平面内的动点P(x,y)到一个定点F(c,0)的距离与到不通过这个定点的一条定直线l的距离之 比是一个常数e(e0),则动点的轨迹叫做圆锥曲线。其中定点F(c,0)称为焦点，定直线l称为准线，正常数e称为离心率。当0e1时，轨迹为椭圆；当e=1时，轨迹为抛物线；当e1时，轨迹为双曲线。二、椭圆、双曲线、抛物线：椭圆双曲线抛物线定义1到两定点F1,F2的距离之和为定值2a(2a|F1F2|)的点的轨迹2与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.（0e1）1到两定点F1,F2的距离之差的绝对值为定值2a(02a1）与定点和直线的距离相等的点的轨迹.轨迹条件点集：(MMF1+MF2=2a,F 1F22a点集：MMF1-MF2.=2a,F2F22a.点集M MF=点M到直线l的距离.图形方程标准方程(0)(a0,b0)参数方程(t为参数)范围axa，byb|x| a，yRx0中心原点O（0，0）原点O（0，0）顶点(a,0), (a,0), (0,b) , (0,b)(a,0), (a,0)(0,0)对称轴x轴，y轴；长轴长2a,短轴长2bx轴，y轴;实轴长2a, 虚轴长2b.x轴焦点F1(c,0), F2(c,0)F1(c,0), F2(c,0)准 线x=准线垂直于长轴，且在椭圆外.x=准线垂直于实轴，且在两顶点的内侧.x=-准线与焦点位于顶点两侧，且到顶点的距离相等.焦距2c （c=）2c （c=）离心率e=1【备注1】抛物线：（1）抛物线=2px(p0)的焦点坐标是(,0)，准线方程x=- ，开口向右；抛物线=-2px(p0)的焦点坐标是(-,0)，准线方程x=，开口向左；抛物线=2py(p0)的焦点坐标是(0,)，准线方程y=-，开口向上；抛物线=-2py（p0）的焦点坐标是（0,-），准线方程y=，开口向下.（2）设抛物线的标准方程为=2px(p0)，则抛物线的焦点到其顶点的距离为，顶点到准线的距离，焦点到准线距离为p.2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编：圆锥曲线一、选择题 （2013年湖北卷（文）已知,则双曲线:与:的（）A实轴长相等B虚轴长相等C离心率相等D焦距相等 （2013年四川卷（文）从椭圆上一点向轴作垂线,垂足恰为左焦点,是椭圆与轴正半轴的交点,是椭圆与轴正半轴的交点,且(是坐标原点),则该椭圆的离心率是（）ABCD （2013年高考课标卷（文）设抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线L过F且与C交于A, B两点.若|AF|=3|BF|,则L的方程为（）Ay=x-1或y=-x+1 By=33(X-1)或y=-33(x-1) Cy=3(x-1)或y=-3(x-1)Dy=22(x-1)或y=-22(x-1) （2013年高考课标卷（文）为坐标原点,为抛物线的焦点,为上一点,若,则的面积为（）ABCD （2013年高考课标卷（文）已知双曲线的离心率为,则的渐近线方程为（）ABCD （2013年高考福建卷（文）双曲线的顶点到其渐近线的距离等于（）ABC1D （2013年广东卷（文）已知中心在原点的椭圆C的右焦点为,离心率等于,则C的方程是（）ABCD （2013年高考四川卷（文）抛物线的焦点到直线的距离是（）ABCD （2013年高考课标卷（文）设椭圆的左、右焦点分别为是上的点,则的离心率为（）A36B13C12D33已知且则的方程为（）ABCD（2013年高考辽宁卷（文）已知椭圆的左焦点为F两点,连接了,若,则的离心率为（）ABCD（2013年高考重庆卷（文）设双曲线的中心为点,若有且只有一对相较于点、所成的角为的直线和,使,其中、和、分别是这对直线与双曲线的交点,则该双曲线的离心率的取值范围是（）ABCD（2013年高考大纲卷（文）已知抛物线与点,过的焦点且斜率为的直线与交于两点,若,则（）ABCD（2013年高考北京卷（文）双曲线的离心率大于的充分必要条件是（）ABCD（2013年上海高考数学试题（文科）记椭圆围成的区域(含边界)为,当点分别在上时,的最大值分别是,则（）A0BC2D（2013年高考安徽（文）直线被圆截得的弦长为（）A1B2C4D（2013年高考江西卷（文）已知点A(2,0),抛物线C:x2=4y的焦点为F,射线FA与抛物线C相交于点M,与其准线相交于点N,则|FM|:|MN|=（）A2:5B1:2C1:5 D1:3（2013年高考山东卷（文）抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点M,若在点M处的切线平行于的一条渐近线,则=（）ABCD（2013年高考浙江卷（文）如图F1.F2是椭圆C1:+y2=1与双曲线C2的公共焦点（）AB分别是C1.C2在第二.四象限的公共点,若四边形AF1BF2为矩形,则C2的离心率是（第19题图）（）ABCD二、填空题（2013年高考湖南（文）设F1,F2是双曲线C, (a0,b0)的两个焦点.若在C上存在一点P.使PF1PF2,且PF1F2=30,则C的离心率为_. （2013年高考陕西卷（文）双曲线的离心率为_. （2013年高考辽宁卷（文）已知为双曲线的左焦点,为上的点,若的长等于虚轴长的2倍,点 在线段上,则的周长为_.（2013年上海高考数学试题（文科）设是椭圆的长轴,点在上,且.若,则的两个焦点之间的距离为_.（2013年高考北京卷（文）若抛物线的焦点坐标为(1,0)则=_;准线方程为