徐晓武公开课：一元二次方程的应用---面积问题

一元二次方程的应用 面积问题 用方程解决实际问题的一般步骤分哪几步 问题引入 1 审 审清题意 明确已知量 未知量及它们之间关系 2 设 设出未知数 并表示出相关量 3 找 找出等量关系 4 列 列出方程或方程组 5 解 求出所列的方程或方程组的解 6 验 是否是所列方程的根 是否符合题意 7 答 答案必须是完事的语句 并注明单位 例1 如图 一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮 要在它的四角截去四个相等的小正方形 折成一个无盖的长方体水槽 使它的底面积为800平方厘米 求截去正方形的边长 探究问题一 答 截去正方形的边长为10厘米 例题解答 如图 在宽为20米 长为30米的矩形耕地上 修筑两条同样宽的耕作道路 使其中一条与AB平行 另一条与AD平行 要使分成的四块耕地面积为504平方米 道路的宽应为多少米 1 2 小试牛刀 变式 1 若分成的6块面积为468平方米 求道路宽 变式 2 若分成的12块面积为384平方米 求道路宽 要设计一本书的封面 封面长27cm 宽21cm 正中央是一个与整个封面长宽比例相同的长方形 如果要使四周的彩色边衬占面积的四分之一 上 下边衬等宽 左右边衬等宽 应如何设计四周边衬的宽度 探究问题二 a b 解 设上下边衬为a 左右边衬为b 则 设上下边衬为9xcm 左右边衬为7xcm 得 还可以怎样设未知数解答 学生会准备举办摄影展览 在每张长和宽分别为18厘米和12厘米的长方形相片周围镶上一圈等宽的彩纸 经试验 彩纸面积为相片面积的时较美观 求镶上彩纸条的宽 精确到0 1厘米 小试牛刀 在矩形ABCD中 AB 6cm BC 12cm 点P从点A开始以1cm s的速度沿AB边向点B移动 点Q从点B开始以2cm s的速度沿BC边向点C移动 如果P Q分别从A B同时出发 几秒后 PBQ的面积等于8cm2 解 设x秒后 PBQ的面积等于8cm2根据题意 得整理 得解这个方程 得 所以2秒或4秒后 PBQ的面积等于8cm2 探究问题三 总结与反思 通过今天的学习 你有哪些收获 与大家分享一下吧 1 有一块面积为150米2的长方形场鸡场的一边靠墙 墙长18米 另一边用竹篱笆围成 如果竹篱笆长33米 正中间开一个宽为2米的门 鸡场的长与宽各是多少 冲刺中考 2 在宽20米 长32米的矩形土地上 修筑横向 纵向道路各一条 且它们互相垂直 如图所示 若纵向道路的宽是横向道路的2倍 要使剩余土地的面积为504平方米 问横向道路的宽为多少米 3 已知矩形 记为A 长为4 宽为1 是否存在另一个矩形 记为B 使得这个矩形的周长和面积都为原来矩形周长和面积的一半 如果存在 求出这个矩形的长和宽 如果不存在 试说明理由 冲刺中考 4 等腰直角 ABC中 AB BC 8cm 动点P从A点出发 沿AB向B移动 通过点P引平行于BC AC的直线与AC BC分别交于R Q 当AP等于多少厘米时 平行四边形PQCR的面积等于16cm2 4 等腰直角 ABC中 AB BC 8cm 动点P从A点出发 沿AB向B移动 通