探究问题原型激活高三复习课堂_一堂_问题探究式教学_的教学实录

数学教学通讯 教师版 投稿邮箱 sxjk 探究问题原型 激活高三复习课堂 一堂 问题探究式教学 的教学实录 陆嫦娥 江苏张家港暨阳高级中学215600 摘要 随着新课程改革的全面推进 如何面向新课程理念进行数学教学 把新课程 新标准 新理念转化为实 实在在的教学效果 是广大教师面临的一个重要的新课题 笔者通过对形如f x x k x k o 函数性 质的探究 生成一系列数学问题的原型 拓宽了学生的知识面 提高了高三复习课的效率 关键词 问题探究 教学设计 高三复习 教学反思 教 师 版 问题是数学的心脏 同样也是驱动 课堂教学的原动力 问题探究式教学 就 是在课堂教学中 由一系列的数学问题 来驱动课堂教学 通过创设适度并有一 定力度的悬念问题 启发学生积极思考 激发学生探索数学规律的热情和兴趣 让学生在探索中获得发展 在不断地解 决问题 反思总结中拓展自己的能力空 间 尤其在高三复习课中 学生基本了 解了高中数学的知识体系 因此探究问 题的手段比较丰富 这更能培养学生 综合运用的能力 提升其能力空间 下面 是笔者在高三复习课中 一堂探究 形 如f x x k x k 0 函数的图象和性质 的教学设计 愿与广大同行交流 切磋 襛教学过程简录 引例已知函数f x x k x k 0 求 此函数在区间 0 上的值域 教师对于形如 f x x k x k 0 型的函数 它是由我们熟悉的正比例函数 y x和反比例函数y k x k 0 组合而成 的 这个函数的性质及其应用 在高考中 广泛出现 是近几年高考命题的热点之 一 值得我们关注 我们先来探讨一下引 例的解法 学生可以用基本不等式的方法来 解决 因为x 0 且 k 0 所以f x x k x 2k 姨 当且仅当x k 姨 时 f x 有最小值2k 姨 所以f x 在 0 上的 值域为 2k 姨 教师由基本不等式确实可得 当 x k 姨 时 f x 有最小值2k 姨 但我们 可以思考一下 为什么函数f x 的取值一 定会趋向于正无穷大呢 如何来证明呢 教师应针对学生概念模糊的问题 及时提出质疑 引发学生去探索问题的 本质 学生可以通过函数的单调性来说 明 因为f x 1 k x2 当 x 0 k姨 时 有f x 0 即 f x 在区间 k姨 上为增函数 f x 的取值会随着x的增大而增大 因此f x 的取值会趋向于正无穷大 很多学生都表示认同 此时教师再 次提出问题 引领学生走上 发现之路 激发学生探索数学规律的欲望 教师我们再来看这样一个问题 问题1求函数g x 1 x 在区间 0 上的值域 教师我们由g x 的导函数g x 1 x2 0可知 g x 在区间 0 上也为增 函数 那么函数g x 在区间 0 上的取 值会随着x的增大而趋向于正无穷大吗 学生不能 因为函数g x 1 x 为 反比例函数 即它在 0 上的图象是 分布在第四象限的双曲线的一支 所以 由g x 的图象可知 g x 在 0 上的值 域为 0 x y O 图1 教师那么函数f x 在区间 k 姨 上与函数g x 在区间 0 上都为 增函数 为什么一个函数能随着x的增大 而趋向于正无穷大 而另一个函数却不 能呢 这是什么因素决定了他们的发展 趋势呢 学生函数g x 的图象是分布在第 四象限的双曲线的一支 x 轴 y轴为它的 两条渐近线 即渐近线x 轴 y轴就决定了 教学研究 公开课教案 20 数学教学通讯 教师版 投稿邮箱 sxjk 它的发展趋势 所以g x 在 0 上的 取值会随着x的增大而趋向于零 不会趋 向于正无穷大 教师分析得很好 那么f x 在区间 0 上的图象又是如何分布的呢 是 否也具有类似的性质 学生顿时议论纷纷 积极探讨起来 通过相互讨论 部分学生寻找到了答案 学生函数f x 在 0 上的图象 也具有两条渐近线 当x 0 时 f x x k x 即f x 的图象无限靠近y轴 所以y轴 为它的一条渐近线 另外 f x x k x 可 变形为f x x k x 因为f x x k x 0 且当 x 时 f x x k x 0 即 f x 的图象分 布在直线y x的上方 且无限靠近它 所 以直线y x也为函数f x 的一条渐近线 许多学生顿时恍然大悟 教师分析得非常好 那能不能根 据我们刚才探索的结果 作出函数f x 的 简图呢 学生的热情高涨 积极在草稿上描 绘着f x 的图象 享受着探索成功的喜 悦 x y 2k姨 O k姨 图2 变式1函数f x x k x k 0 x 0 讨论它在定义域上的单调性和值域 教师刚才我们一起探究了f x 在 0 上的简图 如何把它扩充到f x 的 整个定义域上呢 学生因为f x 在其定义域上为奇 函数 所以f x 的图象关于原点对称 只 要把f x 在第一象限的图象对称到第三 象限 再结合图象就可以解决了 由图象可知 f x 的单调增区间为 k 姨 及 k 姨 减区间 k 姨 0 及 0 k 姨 f x 的值域为 2k 姨 2k 姨 x y 2k姨 Ok姨 k姨 2k姨 图3 变式2讨论关于x的方程x 1 x kx 2在区间 0 上的解的个数 学生用数形结合的方法来解决 令f x x 1 x x 0 g x kx 2 由函数 f x 与 g x 的图象可知 当k 0或k 1时 方程有一解 当0 k 1时 方程有二解 当k 0时 方程无解 y x O 1 2 图4 变式3已知函数f x x k x k 0 x 0 作出函数f x 的简图 并讨论它在 定义域上的单调性和值域 教师函数f x x k x k 0 x 0 在 其定义域上很显然也是奇函数 因此图象 也关于原点对称 但此时k0可知 函数f x 在区间 0 上为 单调递增函数 当x 0 时 f x x k x 当 x 时 f x x k x 所以从函数f x 在 0 上的取值 范围来看 它的值域应为R 教师由导函数可知 f x 在 0 上单调递增 但能不能进一步去探索它在 递增过程中 是否具有什么特性呢 在教师的引导下 以及在刚才探究 的基础上 有些学生很快就有了答案 学生函数f x 在 0 上也有两 条渐近线 当x 0 时 f x x k x 即 y轴为它的一条渐近线 f x x k x 0 当 x 时 f x x k x 0 即 f x 的图象分 布在直线y x下方且无限靠近它 所以直 线y x也为它的一条渐近线 教师补充非常到位 大家可以动 手画画它的图象了 在刚才探究的基础上 学生很容易 就得出了f x 的简图 根据图象可知 函数f x 的增区间为 0 及 0 函数f x 的值域为R x y O 1 1 图5 变式4讨论函数f x x k x k0时 函数f x 的值域为a k a 当 a 0时 函数 f x 的值域为R 变式5已知关于x的方程x 1 x kx 1 讨论此方程解的个数及解的正负 学生此题也可以用图象法来解决 令f x x 1 x x 0 g x kx 1 根据函 数f x 与 g x 图象的交点情况来判断 教师大家一起动动手做做看吧 x y O 1 1 1 图6 学生齐动手 结合图形边探究边讨 论 最终得出一致答案 下转第32 页 教学研究 公开课教案 21 数学教学通讯 教师版 投稿邮箱 sxjk 当k 1时 方程有一正根一负根 当k 1时 方程仅有一负根 当1 k 5 4 时 方程无根 襛教学反思 通过这一堂课的教学 学生对形如 f x x k x k 0 x 0 型函数的图象 和性质有了更深入的了解 而一系列与 之有关的问题也能找到它的原型 学生 也在探索和研究的过程中收获了很多 因此通过教师提出问题 引导学生在探 究问题 解决问题的过程中获取新知 发展能力 已成为新课程标准下课堂教 学的基本模式之一 教师通过提出问题 作为诱因 揭示学生在认知结构上的不 足 并及时纠正他们的错误认识 完善 他们的知识结构 激发他们的学习热 情 这样才能让高三复习课真正焕发生 命的活力 上接第21 页 术与数学课程的整合 作为课程的基本理 念 提倡利用信息技术来呈现以往教学中 难以呈现的教学内容 在内容上 把算法 融入数学课程的各个相关部分 多媒 体教学是指在教学过程中 根据教学目标 和教学对象的特点 通过教学设计 合理 选择和运用现代教学媒体 并与传统教学 手段有机整合 共同参与教学全过程 以 多种媒体信息作用于学生 形成合力的教 学结构 达到最优化的教学效果 运用多 媒体辅助教学 确实给学生提供了全方 位 多渠道 最直接的听觉 视觉感受 是 教育发展的必然趋势 4 教学艺术表现的创造性 数学教学是一门科学 更是一门艺 术 数学课堂教学艺术是教师遵循数学 教学规律和美的规律 是教学共性与个性 的有机结合 为有效提高教学效果而采用 的具有创造性的课堂教学方式与方法 这种艺术不仅取决于教师过硬的专业基 本功 而且体现在数学教师对课堂教学基 本技能的熟练掌握和灵活应用 更体现在 教师对这些技能的超越进而形成独特的 教学风格 教学艺术的创造性表现 1 因材施教 2 善于处理突发情况 化消极因素 为积极因素 3 教师新颖 独创性的引入 巧妙的 提问 富有启发性的讲解和板书 语言是思维的直接现实 教师的 讲授过程主要是使用语言传授知识 其技 巧主要表现在以下几个方面 首先是词汇 丰富 词汇贫乏的教师讲课 尽管内容丰 富 说理清楚 学生也会感觉单调乏味 其次语言要准确 精练 如果口舌笨拙 词不达意 就不能清楚地把知识传授给学 生 再次语言要有感染力 用音调表达感 情 用语调表示强调 一个教师应具备演 说家那样灵活运用语言的能力 幽 默 准确 以提高教学语言的艺术性 板 书是课堂教学的重要手段 利用板书技巧 提高课堂教学效果是至关重要的 没有 板书学生会感到茫然 板书过细又使学生 感觉烦琐 板书凌乱则让学生感觉心烦 板书层次分明 重点突出 字迹清晰 布局 合理 整体美观 能使学生充分体验到板 书的结构美和字体的艺术美 从而激发学 生的学习积极性 增强学生的记忆能力 实践证明 在课堂教学中 教师充分 运用创造性的教学艺术 可起到意想不到 的积极作用 调动 激发学生的学习 兴趣 创造良好的课堂气氛 使学生积极 主动地参与教学活动 活跃学生的思维 培养学生的创造力 5 教学内容加工的创造性 对教学内容的加工可以通过情景化 生活化 活动化和新颖化来进行 数学的 高度抽象使学生误认为数学是脱离实际 的 其严谨的逻辑性又使学生缩手缩脚 因此我们可以以实际问题做背景 从实际 材料出发 通过抽象 概括的数学化过程 来建构数学知识 对教学内容进行教学 加工的最终目的是激发学生的学习兴趣 使教学内容更有利于学生消化和吸收 实践是检验真理的唯一标准 教师一定要 针对学生的实际情况 遵循以学生为主体 的原则 不苛求学生在课堂上一定按照教 师的设计进行学习 而应灵活变通 6 教学效果评价的创造性 教学效果评价的创造性是指以创造 性教学目标为依据 运用恰当的方法提取 有效信息 对教学过程和教学效果给予价 值判断 创造性教学的评价主体是多元 的 有教师的评价 学生的自评和互评 学 生与教师互动评价等 教师在教学过程 中的评价要体现情境化 并具备诊断 发 展等功能 襛创造性教学的发展 课堂教学是教师培养学生创造能力 的主阵地 教师的创造性教学行为直接影 响教学的效果 教师的创造性教学是贯 彻 标准 的需要 是时代的呼唤 学生是 数学学习的主人 教师是学生学习的组织 者 引导者与合作者 这是 标准 的基本 理念之一 标准 还指出 数学教学是数 学活动的教学 是师生之间 学生之间交 往互动与共同发展的过程 教师应该努力 提高学生的主体意识 加强学生的自主性 活动 激励学生努力去自我实现 作为教 学活动的