排列第一课时

组合 排列 一 高二数学 第一章计数原理 1 2排列与组合 第1课时 复习 排列与排列数的定义 排列数的公式推导 排列数的公式应用 巩固练习 课堂小结 作业布置 分类加法计数原理如果完成一件事情有n类不同的方案 在第1类方案中有m1种不同的方法 在第2类方案中有m2种不同的方法 在第n类方案中有mn种不同的方法 那么完成这件事共有 种不同的方法 还记得吗 分步乘法计数原理完成一件事情需要有n个步骤 做第1步有m1种不同的方法 做第2步有m2种不同的方法 做第n步时有mn种不同的方法 那么完成这件事共有种不同的方法 还记得吗 问题 从一个班的甲 乙 丙3名同学中选出2名 一名担任班长 一名担任副班长 则共有多少种不同的选法 并列出所有选法 二 探究 把问题中被取的对象叫做元素 于是问题 就可以叙述为 从 个不同的元素a b c中任取 个 然后按照一定的顺序排成一列 一共有多少种不同的排列方法 并列出所有不同的排法 问题2从1 2 3 4这4个数字中 每次取3个排成一个三位数 共可得到多少个不同的三位数 1 2 3 4 排列 一般地 从 个不同的元素中取出 个元素 按照一定的顺序排成一列 叫做从 个不同元素中取出 个元素的一个排列 你能归纳一下排列的特征吗 新知识 m n时的排列叫全排列 1 元素不能重复 2 按一定顺序 就是与位置有关 这是判断一个问题是否是排列问题的关键 排列的特征 注意 两个排列相同 当且仅当这两个排列中的元素完全相同 而且元素的排列顺序也完全相同 例1 下列问题中哪些是排列问题 1 10名学生中抽2名学生开会 2 10名学生中选2名做正 副组长 3 从2 3 5 7 11中任取两个数相乘 4 从2 3 5 7 11中任取两个数相除 5 有10个车站 共需要多少种车票 6 有10个车站 共需要多少种不同的票价 排列数 从 个不同的元素中取出 个元素的所有不同排列的个数叫做从 个不同元素中取出 个元素的排列数 用符号表示 新知识 注意区别排列和排列数的不同 排列数 是指 从n个不同的元素中 任取m个元素的所有排列的个数 是一个数 而不表示具体的排列 一个排列 是指 从n个不同元素中 任取m个元素 按照一定的顺序排成一列 不是数 探究1从 个不同元素中取出 个元素的排列数是多少 探究2从 个不同元素中取出3个元素的排列数又是多少 第一步共有n种方法 共有n个球 只有n 1个球 第二个盒子 第一个盒子 n 第二步共有n 1种方法 只有n 1个球 第二个盒子 第一个盒子 只有n 2个球 第一步共有n种方法 求排列数A3n可以按依次放3个盒子来装3个球来考虑 第二个盒子 第一个盒子 第三个盒子 第一步共有n种方法 第二步共有n 1种方法 第三步共有n 2种方法 这个公式的特点是 1 公式右边第一个因数是n 2 后面每个因数都比前面一个因数少1 3 总共有m个因数相乘 4 最后一个因数是n m 1 葵花宝典 n n 1 n 2 n m 1 当m n时叫做全排列 全排列数公式 定义 正整数从1到n的连乘积 叫做n的阶乘 用n 表示 即 规定 0 1 1 2 3 三 典例分析 小试身手 求证 1 若 20 19 18 5 则 20 16 解方程 牛刀