2012高考数学知识考点精析23 数系的扩充与复数的引入_第1页
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1 第二十三讲数系的扩充与复数的引入第二十三讲数系的扩充与复数的引入 1 数的分类 2 0 0 Q 1 Z N N C a bi iR 0 i1 0 b q p b a b 虚数集 当a 0且b0时为纯虚数 有理数集 都可 整数集表示成 自然数 正整数质数 奇数 集 素数 p q互为质的整数 集 复数 偶数 合数 有限小数或无限 集 循环小数 负整数 为虚实数集 数单位 正数 叫实部 负数 叫虚部 集 分数集 无理数集 无限不循环小数 2 两个复数相等的充要条件 4414243 1 1 nnnn iii iii nZ 121211221212 x xy yR xy ixy ixxyy 且 两个复数如果不全是实数 就不能比较大小 11 2121212 22 3 0 zz zzzzzzzzRzz zz 1 共轭复数的概念与性质 当两个复数实部相等且虚部互为相反数时 这两个复数叫共轭复数 虚部不等于的两个共轭复数也叫共轭复数 复数z常用z表示 a bi 与a bi 互为共轭复数 z 2 2 22 1211 00 zzzz zzzabzzzz 若z0 z是纯虚数z z a bi za bi 为实数 Z4 点的横坐标是a 纵坐标是b 复数z可用点Z a b 来表示 这个 建立了直角坐标系来表示复数的平面叫复平面 2 zabi a bRZ a b 一一对应 x轴叫实轴 y轴叫虚轴 实轴上的点表示实数 虚轴上的点表示纯虚数原点除外 复数复平面内的点 这是复数的一个几何意义 22 5 OZ zabi a bRZ a b Z a b zOZabiab 复数的向量表示 任一复数与复平面内的点对应 也可以与以原点为起点 点为终点的向量对应 这些对应都是一一对应 向量的长度叫复数的模 6 复数的运算 1 复数的加减法则 abicdiacbd i 2 复数的乘法与除法 乘法注意应用分配律 除法是先写出分式的形式 再分子 分母 同时乘以分母的共轭复数 abicdiacbdbcad i 2222 0 abicdiabiacbdbcad i cdi cdicdicdicdcd 特别注意 22 1212 12 2 2 x x z z 0z z 0 这些性质仅当xR 时成立 7 几个结论 2 2 2 11 2 22 33 1212 12 2 121 1 111 112 112 10 10 1 3 1 3 2 1 22 10 1 iii iiiii ii ii 若 3 102012 rzzrzrr 表示以对应的点为圆心 分别以 为半径的圆环 4 12 dzz 表示复平面内两点间的距离公式 5 22 22 22 22 02 02 xy abzcizcia ab xy abzcizcia ab 1对应的复数形式是 1对应的复数形式是 6 3 2 1 2 00 0 2 bi bxcaa b
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