教案：第三章图形的平移与旋转

第三章 图形的平移与旋转3.1生活中的平移教学目标：1、知识和技能目标：经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程，经历探索图形平移基本性质的过程以及与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念，增强审美意识。 通过具体实例认识平移，理解平移的基本内涵，理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等、对应线段和对应角分别相等的性质。2、情感与态度目标： 通过收集自己身边“平移”的实例，感受“生活处处有数学”，激发学生学习数学的兴趣。 通过欣赏生活中平移图形与学生自己设计平移图案，使学生感受数学美，体会美的价值所在，进而追求美并创造美。教学重点和难点：1、 教学重点：探索图形平移的主要特征和基本性质。2、 教学难点：从生活中的平移现象中概括出平移的特征。教学方法：采用自主探究式的教学方法，本着贯彻启发性、直观性、理论联系实际的教学原则，体现以教师为主导，学生为主体的教学思想，确定本节课的教学方法如下：采用引导发现法：逐步呈现教学信息，突出教师的主导作用和学生的主体作用；突出独立性、又体现合作性。通过学生自主学习、交流，师生互动，让学生自主获取知识。创设问题情境：营造和谐的教学氛围，引导学生的学习兴趣，激发求知欲望。讲练结合、步步设疑、逐渐深入、引导猜想、归纳总结、实验验证的探究式思维训练。学习方法：观察分析探索概括教学准备：多媒体课件教学设计教学环节教师活动学生活动设计意图一、 创设问题情境激发学生学习兴趣教师通过多媒体展示现实生活中平移的具体实例：展示画面：（1）电视机在传送带上移动的过程。（2）手扶电梯上人的移动的过程。教师提问： （1）你能发现传送带上的电视机、手扶电梯上的人在平移前后什么没有改变，什么发生了改变吗？（2）在传送带上，如果电视机的某一按键向前移动了80cm，那么电视机的其它部位（如屏幕左上角的图标）向什么方向移动？移动了多少距离？（3）如果把移动前后的同一台电视机屏幕分别记为四边形和四边形（多媒体演示书上第58页的图3-2），那么四边形与四边形的形状、大小是否相同？学生观察多媒体展示的图片。学生自由发言，各抒己见。平移前后两个图形的形状和大小没有改变，位置发生了改变。学生回答：向前移动了80cm。形状和大小都相同。 从现实生活中的具体实例中抽象出数学问题，让学生观察、思考并进行探索。 学会从实际问题中抽象出数学模型的能力。二、引入课题探求新知引入课题：生活中的平移根据上述分析，你能说明什么样的图形运动称为平移？在学生发现和归纳的基础上板书：平移定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的形状和大小。同学们通过刚才的观察，总结出一个结论，即：“图形的位置改变了，但形状和大小没有改变”。现在我们一起来探索：平移前后对应点、对应线段以及对应角之间在做怎样的变化。教师提出问题：P59想一想：（课件演示P58图3-2）（1）在上图中，线段AE，BF，CG，DH有怎样的位置关系？（2）图中每对对应线段之间有怎样的位置关系？ （3）图中有哪些相等的线段、相等的角？让学生归纳总结，教师板书平移的性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。 学生分组进行交流、讨论、归纳。学生观察多媒体中四边形平移的图形，证实刚才探索的结论。学生分成四人一组，共同探讨平移的性质。学生通过观察、测量、比较等方法寻找平移的性质。通过讨论，强化对定义的理解。探索平移的性质，培养学生观察、分析、归纳、猜想的能力及协作能力。教师要让学生充分发表自己意见，说出他们探索出的结论。同时要给予激励性评价，鼓励学生说。三、例题讲解例1、（课件演示）如图所示，ABE沿射线XY的方向平移一定距离后成为CDF。找出图中存在的平行且相等的三条线段和一组全等三角形。学生观察、思考、相互讨论，然后叫学生回答。引导学生从“对应点所连线段” 、“对应线段” 两个方面找平行且相等的线段。四、展示应用 评价自我 四、展示应用 评价自我（续练习：P60 1. 如图所示，DEF是ABC经过平移得到的，ABC33O，求DEF的度数。2在下面的六幅图案中，（2）（3）（4）（5）（6）中的哪个图案可以通过平移图案（1）得到？教师再提问：如果不限定“通过平移图案（1）得到”，那么请大家想一想还有哪些图案可以通过平移得到？教师进一步提问：为什么（6）不是（1）平移得到的？你还能从这几只“向日葵花”中，观察到什么？变式练习：图中的四个小三角形都是等边三角形，边长为2cm，能通过平移ABC得到其它三角形吗？若能，请画出平移的方向，并说出平移的距离。图案欣赏：将搜集来的一些图案通过多媒体展示出来，让学生感受“平移”给我们带来的美。第一题由学生独立完成。 学生相互交流，让所有的学生都参与到问题的讨论中。讨论解题思路，独立写出答案。培养学生自己解决问题的能力。通过训练，强化对平移性质的理解与运用。结合平移的性质及平行线的性质，使学生前后所学知识得到融会贯通。使学生能在有趣的图形中学习数学知识，充分感受到美来源于生活，同时数学也能创造美。五、链接知识 归纳小结组织学生小结这节课所学的内容，并作适当的补充。小结本节课所学的内容。培养学生及时总结，知识内化。六、布置作业见作业本巩固所学知识。七、课后反思1.通过欣赏生活中平移图形与学生自己设计平移图案，使学生感受数学美，体会美的价值所在，进而追求美并创造美。2.通过训练，强化对平移性质的理解与运用，培养学生自己解决问题的能力。3.2 简单的平移作图(一)教学目标(一) 知识目标1.简单的平移作图.2.确定一个图形平移后的位置的条件.(二)能力训练目标1.经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步的审美能力.2.能按要求作出简单平面图形平移后的图形.(三)情感与价值观目标经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图等过程，增强学生对图形美欣赏的意识，培养其审美观念.教学重点能按要求作出简单平面图形平移后的图形.教学难点简单平面图形平移后的图形的作法.教学方法讲、练结合法.教学过程一、巧设情景问题，引入课题师通过上节课的学习，我们知道了生活中的许多现象属于平移，哪位同学能说一下什么是平移呢？平移的基本性质是什么？生在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小.平移的基本性质是：经过平移，对应线段，对应角分别相等，对应点所连的线段平行且相等.师很好，了解了平移的涵义及其基本性质后，能否把一些简单的平面图形进行平移呢？我们这节课就来研究：简单的平移作图.二、讲授新课师下面来看大屏幕(出示投影片3.2.1 A)如图，经过平移，线段AB的端点A移到了点D，你能作出线段AB平移后的图形吗？与同伴交流.生甲因为经过平移，线段AB的端点A移到了点D，所以点A与点D是对应点；又因为对应点所连的线段平行且相等，所以连结AD，然后过点B作线段BC与线段AD平行且相等，最后连结CD，则线段CD就是线段AB平移后的图形.生乙因为平移不改变图形的形状和大小，所以在作线段AB平移后的图形时，可过点D作DCAB，且DC=AB，则线段DC就是线段AB平移后的图形.师很好，这个题实际是平移的基本性质的直接应用.由此可知：按要求进行平移一些简单的平面图形时，一般都是应用平移的基本性质进行的.下面我们通过例题来进一步说明如何平移一些简单的平面图形.(出示投影片3.2.1 B)例1经过平移，ABC的顶点A移到了点D，(如图)，作出平移后的三角形. 分析：设顶点B、C分别平移到了点E、F，根据“经过平移，对应点所连的线段平行且相等”，可知线段BE、CF与AD平行且相等.注意：作图时可用尺规进行作图，也可用三角板与直尺进行作图.解：如上图，过点B、C分别作线段BE、CF，使得它们与线段AD平行并且相等，连结DE、DF、EF，则DEF就是ABC平移后的图形.师同学们想一想，议一议(出示投影片3.2.1 C)(1)本题还有没有其他方法作出如图所示的DEF呢？生甲过点D分别作出与AB、AC平行且相等的线段DE、DF，连接EF，则DEF就是所要求作的三角形.生乙过点B作BEAD且BE=AD，然后分别以D、E为圆心，以线段AC、BC的长为半径画弧 ，两弧交于F点，连结EF、DF，则DEF就是所要求作的三角形.师同学们找到了“ ABC平移后的图形DEF的其他作法”.很好，现在“大家来想一想，分组讨论.(出示投影片3.2.1 D)确定一个图形平移后的位置，除需要原来的位置外，还需要什么条件？生甲确定一个图形平移后的位置，除需要原来的位置外，还需要平移的距离.生乙还需要方向，要弄清一个图形是往左平移还是往右平移，是往上平移，还是往下平移.师完全正确，这就是确定一个图形平移后的位置的条件：(1)图形原来所在的位置.(2)图形平移的方向.(3)图形平移的距离.接下来我们来平移一个图形(出示投影片3.2.1 E)例2如图，将字母A按箭头所指的方向平移3 cm，作出平移后的图形.师生共析平移字母A的条件：字母A的位置，平移的方向箭头所指，平移的距离3 cm，三个条件都具备，所以可以确定字母A平移后的位置.那如何作图呢？一般情况下，画图时，先确定点，然后就可以作出所要求的图形.因此本题可以在原图形上找几个能反映本图形的关键的点，根据“经过平移对应点所连的线段平行且相等”，确定出这几个关键点的对应点，然后按原来的方式连接，即可得到字母A平移后的图形.解：在字母A上，找出关键的5个点(如图所示)，分别过这5个点按箭头所指的方向作5条长3 cm的线段，将所作线段的另5个端点按原来的方式连接，即可得到字母A平移后的图形.师在这个例题的解题过程中，通过确定几个关键点平移后的位置，得到字母A平移后的图形，这是一种“以局部带整体”的平移作图方法，同学们要掌握.下面通过练习来熟悉这种“以局部带整体”的平移作图方法.三、课堂练习(一)课本P62随堂练习.1.将图中的字母沿水平方向向右平移3 cm，作出平移后的图形.解：在字母N上，找出关键的4个点(如右图)，分别过这4个点沿水平方向向右作4条长3 cm的线段，将所作的线段的另4个端点按原来的方式连接，即得到字母N平移后的图形.(二)试一试1.图中的窗棂轮廓是由一个半圆和一个矩形组成的，试作出这个图案向左平移6格后的图案.解：分别确定矩形的四个顶点，半圆的圆心、半圆与斜线的两个交点向左平移6格后的位置(如上图)，画半圆(以“圆心”平移后的位置为圆心，以6个格的长为直径)，连线即可得到窗棂轮廓向左平移6格后的图形.(三)看课本P61P62，然后小结四、课堂小结本节课通过平移作图进一步熟悉理解了平移的基本性质，并能应用平移性质作出一些简单平面图形平移后的图形，了解了“以局部带整体”的平移作图方法.五、课后作业：课本习题3、2 3.2 简单的平移作图(二)教学目标(一)知识目标图形之间的平移关系.(二)能力训练目标1.经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作等过程，发展学生的审美能力.2.能够探索图形之间的平移关系.(三)情感与价值观目标1.通过学生对图形的观察、分析、欣赏，以及亲手拼摆等过程，培养学生对图形欣赏的意识.2.在探索图形之间的平移关系的过程中，使学生认识和欣赏平移在现实生活中的应用.教学重点探索图形之间的平移关系.教学难点探索图形之间的平移关系.教学方法探索、发现法.教学过程一、巧设情景问题，引入课题师生活中经常见到一些美丽的图案(出示投影，放图片：课本P41P42的图；也可另外找一些平移图形的图案)，这些图案都是由基本图形平移组成的，那么怎样平移基本图形就能得到美丽的图案呢？这节课我们就来探索一些图案中的图形之间的平移关系.二、讲授新课师现在大家来看图案1(出示投影图片：课本P41的第一幅)；观察图案，并回答.(出示投影片3.2.2 A)(1)这个图案有什么特点？(2)它可以通过什么“基本图案”经过怎样的平移而形成？(3)在平移的过程中，“基本图案”的大小、形状、位置是否发生了变化？你能解释其中的道理吗？生甲(1)图案中的六条小狗的形状、大小完全一样，只是它们所处的位置不同，由此可知：这个图案可以通过平移“基本图案”得到.生乙(2)这个图案可把“一只小狗”看做“基本图案”，通过上下、左右平移得到，平移的距离等于左右相邻(或上下)两只小狗之间的水平距离(或垂直距离).生丙这个图案还可把中间上下的“两只小狗”看做“基本图案”，通过向左、向右平移得到，平移的距离等于左右相邻两只小狗之间的水平距离.生丁这个图案也可把最左边的上下的“两只小狗”或最左边上下的“两只小狗”看成“基本图案”，通过向右(或向左)依次平移得到，平移的距离等于图案中的左右相邻两只小狗的水平距离.生戊这个图案也可把水平的“三只小狗”看成是“基本图案”，通过向下(或向上)平移得到，平移的距离等于上下垂直的两只小狗的垂直距离.师同学们讨论得非常精彩，(边叙述边在电脑上演示平移过程)，这个图案既可以把一只小狗看做“基本图案”进行平移得到，又可以把两只小狗、三只小狗看做“基本图案”进行平移得到整个图案，在这些平移过程中，只是平移的距离不同而已.接下来，大家想一想第(3)问.生己在平移的过程中，“基本图案”的大小、形状没有发生变化，只是位置有所改变.因为平移不改变图形的形状、大小，而改变图形的位置.师很好，大家看屏幕(用电脑动画再次演示平移过程).从平移的过程中，进一步说明了平移的特征：平移不改变图形的形状、大小，只改变图形的位置.了解了平移的特征后，大家分组来动手做一做.(出示投影片3.2.2 B)在下图中，左图是一个正六边形，它经过怎样的平移能得到右图？自己动手做做看，你能得到右图的图案吗？(学生分组后，教师把预先剪好的大小相同的正六边形分发下来，让学生进行实际拼摆，老师巡视指导)生我把一个正六边形经过连续平移，就可以得到右图的图案.师同学们通过拼摆，进一步理解了平移的基本内涵，接下来大家想一想，与同伴议一议下面的两个图案(出示投影片3.2.2 C).(1)在图(课本P64的图310)中，左图是一种“工”字形的砖，右图是怎样通过左图得到的？(2)图(课本P65的图311)可以看做什么“基本图案”通过平移得到的？生甲(1)先把左图沿上下方向平移，再沿左右方向平移便可得到右图.生乙也可先把左图沿左右方向平移，再沿上下方向平移得到右图.生丙(2)不考虑图案颜色的情况下，可以把“一只天鹅”看成“基本图案”，通过平移可以得到如图所示的图案.生丁如果把相邻的两只不同色的天鹅看做一个组合，那么“基本图案”可以是一个组合，两个组合，直到所有的天鹅.生戊如果不考虑颜色时，可以把同一行的天鹅看做是“基本图案”，通过上下平移就可得到如图所示的图案.生己如果不考虑颜色时，也可以把同一列的三只天鹅看做“基本图案”，通过左右平移就可以得到如图所示的图案.师很好，这是一个通过平移得到的复合图案，图案的许多部分可以通过平移而相互得到。接下来我们通过练习进一步熟悉图形之间的平移关系.三、课堂练习(一)课本P66随堂练习1.分析奥运五环旗图案形成的过程(不考虑图案的颜色)解：在不考虑图案颜色的情况下，五个环之间可以通过平移而相互得到.2.如图，在正六边形中剪去一个与其边长相同的正三角形，并将其平移到左边，形成一个新的图案.用这个图案能否得到类似于图39右图的图案呢？与同伴交流.解：可以得到类似于图39右图的图案.如下图.(二)看课本P65P66，然后小结.四、课时小结本节课我们探索了图案中图形之间的平移关系，了解了每个图案由于“基本图案”选取的不一样，则平移关系也不一样，尤其是一些复合图案，它的许多部分可以通过平移而相互得到.五、课后作业：课本P66习题3.3 1、2。3.3 生活中的旋转一、 教学目标 1. 经历对生活中的旋转现象有关图形进行观察、分析、欣赏等过程培养学生初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识，培养创新能力。2通过具体实例认识旋转，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质。3.培养学生合作学习，探索学习的意识，追求成功的精神，增强学生自我价值感。二、 教学重点、难点重点：对生活中的旋转现象作数学上的分析研究，旋转定义，旋转的性质。难点：对旋转现象的分析研究，旋转的性质的探索。三、 教学措施在十分宽松的氛围中，欣赏多媒体课件，学生根据自己的思考，自主探究发现，通过合作交流互补的协作学习，解决本课的重难点。四、 教具准备投影仪、电脑、时钟、小风车五、 教学过程（一） 寻找生活中的旋转现象我们生活在一个充满旋转的世界里，旋转这种现象司空见惯，作用非凡，而其中包含着丰富的数学知识，你能举出生活中的实例吗?在学生充分收集、观察、分析、欣赏生活中旋转实例的基础上，提出下列问题：1 在大家搜索到的旋转实例中，哪些部位作旋转？它们有什么共同特征？2 旋转的部位，其形状、大小、位置是否发生改变？学生交流、感知并形成共识，教师给出旋转定义：ABCDEFO平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变图形的大小和形状。（二） 小组活动探索旋转的基本规律教师引导学生对旋转现象进行数学上的分析。1 学生观察教学课件演示，思考，交流讨论。2 然后教师提出以下问题：（1） 旋转过程中旋转中心是什么？旋转角是什么？（2） 经过旋转，点A、B、C分别移动到什么位置？（3） AO与DO的长有什么关系？BO与EO，OC与OF呢？（4） AOD、BOE、COF有什么大小关系？学生交流总结得出旋转性质：经过旋转，图形上的每一点都绕着旋转中心沿着相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。（三） 做一做分针转了多少度？教师利用时钟教具，提出问题：分针1小时转一周，20分分针旋转了多少度？15分钟呢？（四） 试一试探索图形之间的旋转关系利用课件分别展示，如图：分析图形中的旋转关系。学生探究、交流。 教师明析：图形之间还存在着旋转关系，一些较复杂的图案，可看作是由“基本图案”通过旋转得到的，而基本图案往往不是唯一，旋转的次数和每次转动的角度都不是相同。（五） 作品欣赏感受生活中的美：让学生浏览欣赏一些优秀FLASH作品，感受生活中的美。（六） 创新设计用旋转知识设计图案1今天我们进行了一次有意义的学习活动，你最想说什么？2你能运用今天学到的旋转的知识，设计出漂亮的图案吗？学生互相交流讨论，初步形成方案。六、教后随笔：通过本节课的教学，同学们学习数学兴趣有了很大的改观，尤其重视数学思想方法，和数学精神的学习锻炼。但是如此教学，课堂教学时间显得有些仓促，需加强课堂节奏。3.4 简单的旋转作图教学目标(一) 知识目标：1.简单平面图形旋转后的图形的作法.2.确定一个三角形旋转后的位置的条件.(二)能力训练要求1.对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图和动手操作等过程，掌握画图技能.2.能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形.(三)情感与价值观要求1.通过画图，进一步培养学生的动手操作能力.2.对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图过程中，进一步发展学生的审美观念.教学重点简单平面图形旋转后的图形的作法.教学难点简单平面图形旋转后的图形的作法.教学过程一.巧设情景问题，引入课题上节课我们探讨了生活中的旋转，那什么样的运动是旋转呢？答：在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.旋转不改变图形的大小和形状.旋转有什么性质呢？答：旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等；任意一对对应点与旋转中心的连线所组成的角都是旋转角，旋转角彼此相等.大家来看一面小旗子(出示小旗子，然后一边演示一边叙述)，把这面小旗子绕旗杆底端旋转90后，这时小旗子的位置发生了变化，形成了新的图案，你能把这时的图案画出来吗？ 在原图上找了四个点，即O点、A点、B点、C点，如图(教师把该生所画的图在投影上放影)这四个点可以是能表示这面小旗子的关键点.因为旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所组成的旋转角彼此相等，所以根据已知：要把这面小旗绕O点按顺时针旋转90.我在方格中找到点A、B、C的对应点A、B、C，然后连接，就得到了所求作的图形.同学们在作图过程中，基本掌握了作图的一个要点：找图形的关键点。这面小旗子是结构简单的平面图形，在方格纸上大家能画出它绕点旋转后的图形，那么在没有方格纸或旋转角不是特殊角的情况下，能否也画出简单平面图形旋转后的图形呢？这节课我们就来研究：简单的旋转作图.二.讲授新课我们通过一例题来说明简单图形旋转后的图形的作法例1如图，ABC绕O点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B、C对应点的位置，以及旋转后的三角形.分析：一般作图题，在分析如何求作时，都要先假设已经把所求作的图形作出来，然后再根据性质，确定如何操作.假设顶点B、C的对应点分别为点E、点F，则BOE、COF、AOD都是旋转角. DEF就是ABC绕点O旋转后的三角形.根据旋转的性质知道：经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，即旋转角相等，对应点到旋转中心的距离相等，则BOE=COF=AOD，OE=OB，OF=OC，这样即可求作出旋转后的图形.通过分析知道如何作出DEF，现在大家拿出直尺和圆规，我们共同来把这一旋转后的图形作出来，要注意把痕迹保留下来.(教师一边叙述，板书作法，一边强调正确使用直尺、圆规，同时作图；学生作图)解：(1)连接OA、OD、OB、OC.(2)如下图，分别以OB、OC为一边作BOE、COF，使得BOE=COF=AOD.(3)分别在射线OE、OF上截取OE=OB、OF=OC.(4)连接EF、ED、FD.DEF,就是ABC绕O点旋转后的图形.本题还有没有其他作法，可以作出ABC绕O点旋转后的图形DEF吗？(同学们讨论、归纳)答：1.可以先作出点B的对应点E，连结DE，然后以点D、E为圆心，分别以AC、BC为半径画弧，两弧交于点F，连结DF、EF，则DEF就是ABC绕点O旋转后的图形.2.也可以先作出点C的对应点F，然后连结DF.因为ABC与DEF全等，所以既可以用两边夹角，也可以用两角夹边，找到点B的对应点E，即DEF.接下来，大家来看课本71页想一想：答：还需要知道绕哪个点旋转，旋转的角度是多少？就是要知道旋转中心和旋转角.由此我们可以知道，要确定一个三角形旋转后的位置的条件为：(1)三角形原来的位置 .(2)旋转中心 .(3)旋转角.这三个条件缺一不可.只有这三个条件都具备，我们才能准确地找到一个三角形绕点旋转后的位置，进而作出它旋转后的图形.下面我们来通过练习进一步熟悉简单平面图形旋转后的图形的作法.三.课堂练习课本P71随堂练习.解：如下图，先确定字母N的四个端点绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋转90后的位置，然后连线.四.课时小结本节课我们通过作平面图形旋转后的图形，进一步理解了旋转的性质，并且还知道要确定一个三角形旋转后的位置，需要有：此三角形原来的位置.旋转中心.旋转角等三个条件.在作图时，要正确运用直尺和圆规，进而准确作出旋转后的图形.要注意语言的表达.五.课后作业：课本P72习题3.5 1、2.六.活动与探究在五边形ABCDE中，AB=AE、BC+DE=CD，ABC+AED=180.求证：AD平分CDE.过程：让学生分析、讨论.要证：AD平分CDE.则需证ADC=ADE.而ADC是在四边形ABCD中，ADE是在ADE中，且已知：BC+DE=CD、AB=AE、ABC+AED=180，这时想到，连结AC，将四边形ABCD分成两个三角形，把ABC绕A点旋转BAE的度数到AEF的位置，这时可知D、E、F为一直线，且ADC与ADF是全等的，因此命题即可证得.结果：如图，连结AC，将ABC绕点A旋转BAE的度数到AEF的位置，因为AB=AE，所以AB与AE重合.因为ABC+AED=180，且AEF=ABC，所以AEF+AED=180.所以D、E、F三点在一直线上，AC=AF，BC=EF.在ADC与ADF中，DF=DE+EF=DE+BC=CD.，AF=AC,AD=AD所以,ADCADF(SSS)，因此，ADC=ADF，即：AD平分CDE.3.5它们是怎样变过来的教学目标：1.经历探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）的过程，发展图形分析能力、化归意识和综合运用变换解决有关问题的能力. 2.在探索活动过程中，培养学生的化归意识和审美观念.教学重点：探索图形之间的变换关系教学难点：图形之间多种变换关系的确定与表达教学方法：引导，讨论，练习教学过程设计：一.巧设情景问题，引入课题前面我们探讨了图形的平移和旋转，现在来回忆一下：平移和旋转的基本涵义及其它们的性质.答：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小.经过平移，对应线段、对应角分别相等，对应点所连的线段平行且相等.这是平移的基本性质.在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫旋转.旋转不改变图形的大小和形状.旋转的基本性质：经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等.下面请同学们看课本72页提出的问题：大家先观察，然后分组讨论.答：1.整个图案可以看做是左边的两个小“十字”绕着图案的中心，分别旋转90、180、270前后图形组成的.即：通过三次旋转形成的.2.这个图形也可以看做是由一个“十字”通过连续七次平移前后的图形共同组成的.3.这个图形可以看做是左边的两个小“十字”先通过一次平移形成图形右侧的部分，然后左、右部分一起绕图形的中心旋转90前后的图形共同组成的.4.这个图形也可以经过轴对称形成.它可以是左边的两个小“十字”经过两次轴对称所形成的.如图，直线EF与GH相交于图形的中心点O，且互相垂直，先把左边的两个小“十字”作关于EF的轴对称图形，然后作这两部分关于GH的轴对称图形，这样就可得到整个图形.同学们经过观察、分析，知道一个图形既可以看做是由某个“基本图案”平移得到；也可以看做是由某个“基本图案”旋转而成的；也可以看做是经过轴对称而形成的；也可以是平移与旋转相结合而组成的.这节课我们就来探讨图形之间的变换关系，即：它们是怎样变过来的.二.讲授新课现在大家来完成课本73页“想一想”答：1.这个图案不能由某个“基本图案”平移或旋转得到.2.这个图案是一个轴对称图形，它可以看做是左边的图案通过一次轴对称所形成的；也可以看做是右边的图案通过一次轴对称所形成的.3.这个图案可以看做是把左边(右边)的图案翻折180前后图形共同组成的.由此我们知道：并不是所有的图形都可以通过一次平移或旋转而得到的.例1怎样将下图中的甲图案变成乙图案？师生共析观察图形，甲、乙两个图案的大小、形状一样，只是甲图案是斜的、乙图案是直的，且它们的形状的左、右两部分相反，由此可以看出：若把甲图案“扶直”，则这时的甲乙两图案是轴对称的，这样即可把甲图案变为乙图案.解：（见课本73页）大家想一想、议一议：本题还可用什么方法把甲图案变为乙图案？还可以先作轴对称图案，然后再将图案“扶直”.如下图以AB的垂直平分线为对称轴，作甲图案的轴对称图案，然后将它绕点B旋转，使得图案被扶直，这样就可以得到乙图案.怎样将下图中的甲图案变成乙图案呢？答：1.可以先将甲图案绕图上的A点旋转，使得图案被“扶直”，然后将它向左(或沿AB方向)平移线段AB的长度，这样，甲图案就变成乙图案.2.也可以先将甲图案向左平移线段AB的长度，然后将它绕点B旋转，使得图案被“扶直”，这时，就可得到乙图案.接下来我们通过练习进一步熟悉图形之间的变换关系.三.课堂练习(一)课本P73随堂练习1答：以右边图案的中心为旋转中心，将图案按逆时针方向旋转90，然后平移，即可得到左边的图案.2.答案：把中间的正三角形看做基本图案，以三个正三角形的公共顶点为旋转中心，分别按顺时针、逆时针方向旋转60，即可得到该图案；把中间的正三角形看做基本图案，分别以这个三角形与相邻三角形的公共边所在的直线为对称轴作轴对称图形，也可以得到该图案.四.课时小结.在平面内，有平移、旋转、轴对称三种独立的图形变换.平面内大小相等、形状相同的两个图形，都可以通过平移、旋转、轴对称三种变换或其复合变换互相得到.对应点连线的特征是辨识图形变换有效标志.有些图形的位置关系可以用多种图形变换或其复合实现.五.课后作业：课本P73习题3.6 1、2六.活动与探究如图，将标号为A、B、C、D的正方形沿图中的虚线剪开后得到标号为P、Q、M、N的四组图形，试按照“哪个正方形剪开后得到哪组图形”的对应关系，填空：A与_对应；B与_对应；C与_对应；D与_对应.过程：本题可让学生动手操作，培养学生的实践能力；也可让学生直接观察，培养学生的空间想像能力.本题蕴含着图形变换中位变而形不变的性质.结果：A与M、B与P、C与Q、D与N分别对应。七、教后感:从答案看，与上题示范不合，还要加上向左平移较恰当。拓展思考：左右两图能否找出旋转中心？若能，则一步即可，但是怎么找呢？3.7 回顾与思考教学目标(一) 知识目标：1.平移的基本涵义及其性质.2.旋转的基本涵义及其性质.3.能按要求作出简单平面图形平移后或旋转后的图形.4.图形之间的变换关系.5.运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计.(二)能力训练要求1.通过回顾进一步理解平移、旋转的基本性质，并能准确作出简单平面图形平移、旋转后的图形.2.探索图形之间的变换关系，认识和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用.3.能够灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计.(三)情感与价值观要求1.通过回顾与思考 ，进一步发展学生的空间观念，培养其操作技能，增强审美意识.2.通过观察、动手操作等实践活动，使学生积累丰富的数学经验.3.通过学生的独立思考和合作交流，进一步体会图形平移、旋转的数学内涵，形成有关的简单技能，享受学习的乐趣.教学重点本章的重点内容.教学难点探索图形之间的变换关系.利用平移、旋转和轴对称的组合进行图案设计.教学方法分组讨论式.教学过程一、巧设情景问题，引入课题师前面几节课我们探讨了图形的平移与旋转，今天来通过复习这部分内容，进一步理解认识平移与旋转在生活中的应用.二、讲授新课师我们以小组为单位，以问题串的形式来共同回顾一下本章的内容.看大屏幕(出示投影片3.7 A)1.平移是否改变图形的位置、形状、大小？通过实例加以说明，旋转呢？2.经过平移，对应点所连成的线段之间有什么关系？经过旋转，每一对对应点与旋转中心之间有什么关系？3.收集生活中利用平移、轴对称、旋转设计而成的图案，体会设计者的意图.4.你能利用一次平移和一次旋转设计一个图案吗？你想表达什么含义？(学生通过讨论、归纳、举例，一个一个问题解决)生甲平移是在平面内，把一个图形沿某个方向移动一定的距离的运动.平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置.如：商店里的货架上摆放的一列同种饮料可以看做是一饮料通过平移而形成的.饮料的形状和大小没有变化