材料力学第四章 弯曲内力及练习2013

无均布荷载 集中力 F C 集中力偶 m C 向下倾斜的直线 上凸的二次抛物线 在FS 0的截面 水平直线 一般斜直线 或 在C处有转折 在剪力突变的截面 在紧靠C的某一侧截面 一段梁上的外力情况 剪力图的特征 弯矩图的特征 Mmax所在截面的可能位置 表4 1在几种荷载下剪力图与弯矩图的特征 向下的均布荷载 在C处有突变 在C处有突变 在C处无变化 9 例题12作梁的内力图 解 1 支座反力为 2 剪力图 F点剪力为零 令其距A点为x x 5m 3 弯矩图 解支座反力为 RA 81kNRB 29kNmA 96 5kN m 例题13用简易法作组合梁的剪力图和弯矩图 将梁分为AE EC CD DK KB五段 1 剪力图 AE段水平直线 FSA右 FSE左 RA 81kN ED段水平直线 DK段向右下方倾斜的直线 FSK RB 29kN FSE右 RA F 31kN KB段水平直线 FSB左 RB 29kN 设距K截面为x的截面上剪力FS 0 即 2 弯矩图 B 1 0 5 1 1 3 F 50kN M 5kN m A E C D K mA x 1 45 81kN 31kN 29kN 中间铰链传递剪力 铰链左 右两侧的剪力相等 但不传递弯矩 铰链处弯矩必为零 一 平面曲杆 Planecurvedbars 轴力 引起拉伸的轴力为正 弯矩 使曲杆的曲率增加 即外侧受拉 的弯矩为正 画在受压侧 剪力 对所考虑的一端曲杆内一点取矩产生顺时针转动趋势的剪力为正 1 平面曲杆 Planecurvedbars 轴线为一平面曲线的杆件 内力 剪力 弯矩 轴力 2 内力符号的确定 Signconventionforinternalforce M 1 平面刚架的内力 Internalforcesforplaneframemembers 剪力 shearforce 弯矩 bendingmoment 轴力 axialforce 平面刚架是由在同一平面内 不同取向的杆件 通过杆端相互刚性连结而组成的结构 二 平面刚架的内力图 Internaldiagramsforplaneframemembers 弯矩图 bendingmomentdiagram 画在各杆的受压側 可不注明正 负号 剪力图及轴力图 shearforceandaxialforcediagrams 可画在刚架轴线的任一側 通常正值画在刚架的外側 注明正 负号 2 内力图符号的规定 Signconventionforinternalforcediagrams 例题图示为下端固定的刚架 在其轴线平面内受集中力F1和F2作用 作此刚架的轴力图 剪力及弯矩图 解 将刚架分为CB AB两段 CB段 FN x 0 M x F1x 0 x a FS x F1 0 x a BA段 FN x F1 0 x l M x F1a F2x 0 x l FS x F2 0 x l 特点 在刚架节点处 弯矩值连续 弯矩图画在各杆的受压側 可不注明正 负号 x 例7 已知 q a l EI为常数 外载荷的弯矩图 l l 5 5按叠加原理作弯矩图 了解 二 叠加原理 多个载荷同时作用于结构而引起的内力等于每个载荷单独作用于结构而引起的内力的代数和 一 前提条件 小变形 梁的跨长改变忽略不计 所求参数 内力 应力 位移 必然与荷载满足线性关系 即在弹性范围内满足虎克定律 三 步骤 1 梁上的几个荷载分解为单独的荷载作用 2 分别作出各项荷载单独作用下梁的弯矩图 3 将其相应的纵坐标叠加即可 注意 不是图形的简单拼凑 例 按叠加原理作弯矩图 AB 2a 力F作用在梁AB的中点处 例 作下列图示梁的内力图 FL FL 0 5F 0 5F 0 5F 0 5F F 0 0 5F 0 5F 0 5F F F M2 例 绘制下列图示梁的弯矩图 M