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文档简介
第四节 常义积分 积分限有限 被积函数有界 推广 一 无穷限的反常积分 反常积分 广义积分 反常积分 第五章 定义1 设 若 存在 则称此极限为f x 的无穷限反常积分 记作 这时称反常积分 收敛 如果上述极限不存在 就称反常积分 发散 类似地 若 则定义 一 无穷限的反常积分 则定义 c为任意取定的常数 只要有一个极限不存在 就称 发散 无穷限的反常积分也称为第一类反常积分 并非不定型 说明 上述定义中若出现 它表明该反常积分发散 引入记号 则有类似牛 莱公式的计算表达式 例1 计算反常积分 解 思考 分析 原积分发散 注意 对反常积分 只有在收敛的条件下才能使用 偶倍奇零 的性质 否则会出现错误 例2 证明第一类p积分 证 当p 1时有 当p 1时有 当p 1时收敛 p 1 时发散 因此 当p 1时 反常积分收敛 其值为 当p 1时 反常积分发散 例3 计算反常积分 解 内容小结 1 反常积分 积分区间无限 被积函数无界 常义积分的极限 2 两个重要的反常积分
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