理工大学 工程力学教程第03章 力矩与平面力偶系

第三章力矩与平面力偶系 3 1关于力矩的概念及其计算 3 2关于力偶的概念 3 3平面力偶系的合成与平衡 3 1平面力对点之矩的概念和计算 一 平面问题中力对点之矩 力矩 力矩通常以来表示 M的下标O表示力对哪一点取矩 力矩作用面 称为矩心 到力的作用线的垂直距离称为力臂 力对点之矩可看作是代数量 它的绝对值等于力的大小与力臂的乘积 它的正负 力使物体绕矩心逆时针转向时为正 反之为负 常用单位或 平面内力对点之矩是代数量 不仅与力的大小有关 且与矩心位置有关 当F 0或h 0时 0 说明 力对一已知点之矩 不因力沿作用线的移动而改变 互成平衡的两个力对同一点之矩的代数和为零 力的作用线通过距心 则力矩为零 反之如果一个力的大小不为零 但它对某点的力矩为零 则此点的作用线必定通过该点 即 力矩的概念是对物体上固定点的作用引出的 实际作用在物体上的力可以对任意点去矩 因此应该具体问题具体分析 5 F Fx Fy O x y x y 平面内力矩的解析表达式 d r 6 合力矩定理 定理 平面汇交力系的合力对作用面内任一点的矩 等于力系中各分力对同一点的矩的代数和 已知 力系 F1 F2 F3 Fn 可以合成为一个合力FR 则 平面力系 7 解 用力对点的矩法 已知 如图F Q l 求 和 应用合力矩定理 例1 根据具体情况 选择计算量更小的方法进行力矩的计算 例2 支架如图所示 已知AB AC 30cm CD 15cm F 100N 求 对A B C三点之矩 解 由定义 由合力矩定理 9 解 例3 已知 如图F R r 求 应用合力矩定理 将方程式展开 O B 3 2关于力偶的概念 受两个大小相等的反向平行力作用的物体 显然这些物体不满足二力平衡条件 不会达到平衡 在力学中 把大小相等 方向相反 作用线平行而不重合的两个具有特殊关系的力作为一个整体 称为力偶 以表示 两力作用线所决定的平面称为力偶的作用面 两力作用线间的距离称为力偶臂 力偶是具有特殊关系的力组成的力系 虽然力偶中每个力仍具有一般的力的性质 但作为一个整体又有它本身的特性 力偶的定义 力偶的性质 1 力偶在任何坐标轴上的投影都等于零 因为力偶中的两个力大小相等 方向相反 作用线平行 因此投影必定为零 2 力偶不能合成为一个力 或者说力偶没有合力 即它不能一个力平衡 力偶是最简单的特殊力系 3 力偶对物体不产生移动效应 只产生转动效应 即它可以而且也只能改变物体的转动状态 力偶矩 一 力偶效应的度量 设在刚体上作用有力偶 F F 现研究它对O点的转动效应 力偶 F F 对O点的转动效应可用一矩矢M来度量 称之为力偶矩 力使物体转动的效应用力矩来度量 因此力偶对物体的转动效应也可以用力偶中的两个力对其作用平面内任意一点的力矩之和来度量 力偶矩 M Fd 力偶对物体的转动效应取决于三个要素 a 力偶矩的大小 力与力偶臂乘积 b 力偶的转动方向 c 力偶的作用面 力偶的方向 顺时针为负 逆时针为正 同一平面内力偶等效定理 在同一平面内的两个力偶 如果他们的力偶矩大小相等 而且转向相同 则这两个力偶等效 三组力偶 力的大小 作用位置 力偶臂的长度不同 但它们的力偶矩相等 转向相同 三个力偶是等效的 平面内作用一力偶 加减平衡力系公理 力的合成 力的可传性原理 证明 平面内两个等效的力偶 其力偶矩的大小相等 转向相同 力偶的性质性质1 力偶可以在其作用面内任意转移 而不改变它对刚体的转动效应 性质2 保持力偶矩的大小和转向不变的条件下 可以任意改变力偶中力和力偶臂的大小 而不改变力偶对刚体的转动效应 力偶矩 包括大小和方向 才是度量力偶对刚体转动效应的依据 只要保证力偶矩的代数值不变 一个力偶就可以用同一平面内的另一个力偶代替而不改变它对刚体的转动效应 性质3 力偶没有合力 力偶只能由力偶来平衡 1 力和力偶 小结 力偶使刚体产生转动 力可使刚体产生移动 转动 2 力矩和力偶矩 同为度量转动效应的物理量 力矩与距心位置有关 而力偶矩与矩心位置无关 3 3平面力偶系的合成与平衡 一 合成 结论 平面力偶系合成的结果还是一个力偶 称为合力偶 合力偶矩等于力偶系中各分力偶矩的代数和 推广得 平面力偶系总可以简化为图示情形 若F 0 则力偶系平衡 而力偶矩等于零 反之 若已知合力偶矩等于零 则或是F 0或是d 0 无论哪种情况 该力偶系均平衡 因此可得结论 平面力偶系平衡的必要与充分条件是 力偶系中各力偶矩的代数和等于零 即 上式称为平面力偶系的平衡方程 二 平衡条件 23 例 在一钻床上水平放置工件 在工件上同时钻四个等直径的孔 每个钻头的力偶矩为求工件的总切削力偶矩和A B端水平反力 解 各力偶的合力偶距为 24 根据平面力偶系平衡方程有 由力偶只能与力偶平衡的性质 力NA与力NB组成一力偶 25 例 已知 M1 1kNm l 1m 求平衡时M2 解 AB CD 26 例 已知 M1 3m 2 M2 m 2 CD l 求 AB AC杆所受力 解 CD C 系统如图 AB杆上作用矩为M的力偶 设A