《论文数学专业本科毕业论文定 稿(定稿)》.doc

论文数学专业本科毕业论文定 稿(定稿) （1）这里指极限，包括数列极限和六种形式的函数极限； （2）无穷小量是相对某个极限过程而言； （3）无穷小量是极限为零的变量，而不是绝对值很小的数； （4）数0可视为无穷小量，但无穷小量不一定是0.2.2无穷小量基本性质由无穷小量的定义我们可以立刻推得如下性质6性质1在自变量的同一变化过程中,两个无穷小量的代数和仍是无穷小量.证明,时的两个无穷小量是当及设x使得,0,0,021?NN;21时恒有当Nx;22时恒有当Nx,max21NNN=取恒有时当,Nx,22=+记对，N，使得当时，对一切有()n2mnSy? （1）若,.,3,2,1=,)(mPnmmmamnmm=时，则此时()limn,mnP=+即无限个无穷小量的乘积可以是无穷大量. （2）若,)1?(,.,3,2,1=,)1?()(1mmnmmmPnmmma=?时，则此时()limnmnP不存在. （3）若,)(1CPnmCCmamnmm=?时，为任意常数），则（此时()limnmnnPCP=即无限个无穷小量乘积可以是事先给定的任意常数.3.2.2无限个无穷小函数列的积例49设,0?+=11,0(,)1(1,11(,1)(nttnnttfn则显然)(tfn为0t时的无穷小量.)3,2,1(=n.下证，对每个=n时，有.11+0nt故,)0t()(0110=n=n=NnNnftf000)1(!)(0010NNNNNnntNtf?+=+=由于01limN()Nnnf t=不存在，故=Nnntf10)(不收敛.说明无限个无穷小量的积不一定收敛.例5设?,1=210,0121)(1ttxf对于2n，?,1 （1）必要性()()11lim lim若，则，当时，002mmnnmnPNnNP=?，从而有()22mnP? （2）充分性()()0,limnmmnnNn mNPP?时，有1)(当有() (1)n (2)n(n) (1)n (2):1-3.3陈纪修,於崇华,金路.数学分析M.北京:高等教育出版社,xx,35-36.4华东师范大学数学系.数学分析M.北京:高等教育出版社,xx,59-60.5李庆高.微分思想话今昔J.潮潭大学自然科学学报,1994,16 (1):54-69.6钟友明,王平平,柳健.微积分M.北京:科学出版社,xx,23-39.7戎海武,王向东.关于无穷大和无穷小的几个问题J.高等数学研究,xx,3-5.8许必才.关于可列个无穷小乘积的例子J.西南民族大学学报(自然科学版),xx,31 (3):473-474.9李艳丽.无穷小量运算的一个注记J.雁北师范学院学报,xx,21 (2):68-69.10华东师范大学数学系.数学分析M.北京:高等教育出版社,xx,78-81.11艾红.无穷个无穷小量之积仍为无穷小量的充要条件J.辽宁师专学报,xx,5 (3):51-53.12刘永辉,巩子坤.再谈无穷个无穷小量之积J.枣庄师专学报,1991,8 (2),23-25.The ResearchAbout TheEndless OperationOf InfinitesimalCollege ofMathematics andComputer ScienceMajor inPure andApplied Mathematics10501xx117Huang LiAdviser:Li Yingguo Abstract:Thought Infinitesimalplays an important rolein earlydevelopment of calculus andmathematical analysis.It is also akey conceptfor understandingofcalculus.Itsaattractive subjectin modernmathematic field,that recognitionof Infinitesimaland strictlyre-exposition.Infinitesimal isanimportantconcept inadvanced mathematics.It holdsa highstatus inadvanced mathematics.When theoperation changesfrom thefinite tothe infinite,many conclusionsestablished inlimited operationare nottrue whenin infiniteone.The product by endless Infinitesimal numberswhich isnot sureto getan Infinitesimalnumber provesthis point.For thisissue,many peopledo theresearch,making manyexamples.However,they havent summarizedall casesof theproductbyendless Infinitesimalnumbers.The articlefirstly illustratesthe historicaldevelopment ofInfinitesimal,clarifying theconcept andthe natureof the Infinitesimal.And thendo furtherresearch oftheInfinitesimalendless operationfrom thetwo sides,the algebraic sum and product ofInfinitesimal,given theconditions ofendlessI