2014南通数学学科基地密卷(5)参考答案.doc

2014年高考模拟试卷(5)参考答案南通市数学学科基地命题第卷（必做题，共160分）一、填空题1. 3，5； 2. ；3. 2；4. 120 ；5. ； 6. ； 7.1； 8.； 9.（1，2）； 10. 79.依题意，则 ； 11. ，9依题意，且，联立方程组解得或，即或，从而或 ； 12. 9.连接，易得，又，所以； 13. .易得；14. .，因为数列为等比数列，所以，且公比为，故为方程的两不等实根，从而二、解答题15. 解：（1）由得， ，因为为锐角三角形，所以，从而，又，故； （2） ，由得，从而，故，所以，所以的值域为 （第16题图）16证明：（1）在直三棱柱中， 平面， 又，平面， 所以，又， ，平面，所以平面，又平面，所以，而， 平面， 所以平面，又平面，所以； （2）当时，平面，下证之： 连结，在中，由，得，又在平面中，易得，所以， 又平面， 平面，所以平面 17.解：（1）如图，设圆心为O，连结，设，（第17题图） 法一 易得， 所以矩形的面积为 （）（当且仅当，（）时等号成立） 此时 ； 法二 设，； 则， 所以矩形的面积为， 当，即时，（）， 此时 ； （2）设圆柱的底面半径为，体积为， 由得， 所以，其中， 由得， 此时，在上单调递增，在上单调递减， 故当时，体积最大为 ， 答：（1）当截取的矩形铁皮的一边为为时，圆柱体罐子的侧面积最大 （2）当截取的矩形铁皮的一边为为时，圆柱体罐子的体积最大18. 解：（1）易得且，解得 所以椭圆的方程为； （2）设， 易得直线的方程为：， 代入椭圆得， 由得，从而， 所以， 直线过定点，理由如下： 依题意， 由得， 则的方程为：，即， 所以直线过定点 19. 解：（1）依题意，为方程的两个实根， 而， 故在区间和内各有一个实根， 所以； 由得， 因为， ， 所以， 即证线段的中点在曲线上； （2）过原点且与曲线相切的两条直线不垂直，理由如下： 设过曲线上一点的切线方程为： ， 因为切线过原点，所以， 又， 所以， 解得，或， 当时，切线的斜率为；当时，切线的斜率为； 因为，且， 所以两条切线斜率之积为： ， 所以过原点且与曲线相切的两条直线不垂直 20.证明：（1）因为， 所以， 故数列是首项为1，公差为4的等差数列； 由得， 又易得，故， 因为， 所以； （2）由得， 即， 所以数列是以为首项，1为公差的等差数列， 从而， 令，3得， 若为等差数列，则， 所以，解得， 此时，恰为等差数列， 所以，当时，数列为等差数列 第卷（附加题，共40分）21. A. 证明：因为ACDBCF，所以ACDBCF， 故ACDBCF，CDAB（第21题A）EFF即DCFBCE，又BDCBAC，所以ABCDFC CDAB（第21题A）EFF（第21C题）B解：因为，所以， 解得，由逆矩阵公式得， C. 解：如图，设圆上任意一点，连结， 在中，由余弦定理得， 整理得， 故所求圆的极坐标方程为 D. 证明：依题意， 由不等式的性质，两式相乘得， 因为， 所以（当且仅当时等号成立），即证 22.解：（1）依题意，数对（x，y）共有16种，其中使为整数的有以下8种： （1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（2，1），（3，1），（4，1），（4，2）， 所以； （2）随机变量的所有取值为， 有以下6种：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）， 故； 有以下2种：（3，2），（4，3）， 故；01 所以的分布列为： ， 答：的数学期望为 23.证明：（1）当时，即证； 假设当时