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文档简介

3-4 Popov 法,Popov法是一个关于单回路非线性控制系统渐进稳定充分条件的频率域判据。系统由定常线性部件和一个定常非线性部件组成的单回路反馈系统。可以应用于高阶系统，比相平面法优越。是准确判定稳定性的方法，比描述函书法优越。 可见， Popov法有很大的优势，而且计算简单，适于工程应用，但是应用Popov法要满足如下条件：,Popov法适用于上图所示的单回路反馈控制系统，定常非线性部件的非线性特性函数可具有任意形式，但应满足条件式中的k是任意正数，也允许为无穷大。,Popov定理如果定常线性部件G(s)的全部极点均具有负的实部，即线性部件是渐进稳定的，则使非线性控制系统大范围渐进稳定的充分条件是，存在某个有限的数q，使得线性部件的频率特性G(j)和非线性部件的限制比值k一起满足在G(j)的复数平面上，过(-1/k ,0)点而斜率为1/(q)的直线称为Popov线。上面的不等式说明： G(j)的频率特性曲线在任何频率下都位于Popov线的右侧。,修正频率特性,则,上面的不等式化为,在G* (j) 平面上的Popov线则定义为过(-1/k ,0)点，斜率为1/q的直线，与频率 无关。上面的不等式说明： 修正频率特性G* (j) 曲线在任何频率下都位于Popov线的右侧。,例子：,求得使系统渐进稳定的非线性限制条件为,线性部件在原点具有一个极点的情况,前面提出的Popov定理的应用范围可以扩展， G (s)只在原点有一个极点，而其余均在左半平面。对于这种情况，只要 0，仍可以应用 Popov定理。只是对非线性Nx(t)有一个附加的要求，即除了N0=0外，不
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