2016-2017深圳市南山区上学期期末考试题高二数学及答案16-17上-高二理数

高 二 教 学 质 量 监 测2017.01.04数 学（理科）注意：本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分，考试时间120分钟 1答卷前，考生填、涂好学校、班级、姓名及座位号。2选择题用2B铅笔作答；非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，并将答题卡交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的1设命题：则为A. B. C. D. 2. 等差数列前项和为，公差，则的值为：A. B. C. D. 3.“”是 “”的A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D不充分也不必要条件4. 已知向量，且与互相垂直，则的值是A. 1 B. C. D. 5. 在中，若，则=A1 B2 C3 D46. 若双曲线的一条渐近线经过点，则此双曲线的离心率为A. B. C. D. 7. 若均为大于1的正数，且，则的最大值为A. B. C. D. 8. 已知数列：， ，则A. B. C. D. 9. 已知直线平分圆，则的最小值是A. B. C. D.10. 设满足约束条件，则的取值范围为A. B. C. D. 11. 如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，交其准线于点，若，且，则此抛物线的方程为A. B. C. D. 12. 在锐角中，角所对的边分别为，若，=，则的值为A B C D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11. 在中, ,则的长为 . 12. 已知数列满足: ，且，则的值为 .15. 设不等式的解集为，若是的必要条件，则的取值范围为_16. 已知椭圆的左、右焦点分别为，过且与轴垂直的直线交椭圆于两点，直线与椭圆的另一个交点为，若，则椭圆的离心率为_三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（本题满分10分）已知正项数列的前项的和为，且满足：，（1）求的值（2）求数列的通项公式18（本题满分12分） 在中，角所对的边分别为，且.（1）求角B的值；（2）若成等差数列，且，求面积19（本题满分12分）已知递增的等比数列满足：（1）求数列的通项公式；（2）设数列，求数列的前项的和20（本题满分12分）已知点，是平面内的一个动点，直线与交于点,且它们的斜率之积是（1）求动点的轨迹的方程；（2）设直线与曲线交于M、N两点，当线段的中点在直线上时，求直线的方程21（本题满分12分）如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD，AFD=90，且二面角DAFE与二面角CBEF都是60（1）证明平面ABEF平面EFDC；（2）证明：CD/EF（3）求二面角EBCA的余弦值 21题图 22题图22（本题满分12分）已知O是坐标系的原点，F是抛物线C：x2=4y的焦点，过点F的直线交抛物线于A，B两点，弦AB的中点为M，OAB的重心为G（1）求动点G的轨迹方程；（2）设（1）中的轨迹与y轴的交点为D，当直线AB与x轴相交时，令交点为E，求四边形DEMG的面积最小时直线AB的方程高二数学理科数学参考答案：一、 选择题112 BBCDA DBACB BA 二、 填空题13. 14. 15. 16. 三、 解答题17. 解:（1）3分（2）+, 得 .5分 7分是首项为1，公差为1的等差数列.8分10分 （学生用数学归纳法做相应给分）18. 解： （1）由正弦定理 2分3分 又4分 又B为三角形内角 5分 6分（2）由题意得 7分 又 9分 10分 12分19. 解：（1）由题意，得 又所以 或 3分由是递增的等比数列，知 所以且4分 5分（2）由（1）得，6分所以所以8分所以10分得.12分20. （1）设1分由3分整理得6分（2）设的中点坐标为7分联立得9分所以，11分由，得所以直线的方程为：12分21. 解：（）证明：ABEF为正方形，AFEFAFD=90，AFDF，DFEF=F，AF平面EFDC，AF平面ABEF，平面ABEF平面EFDC； 4分（）解：由AFDF，AFEF，可得DFE为二面角DAFE的平面角；5分由CEBE，BEEF，可得CEF为二面角CBEF的平面角6分可得DFE=CEF=60ABEF，AB平面EFDC，EF平面EFDC，AB平面EFDC， 7分平面EFDC平面ABCD=CD，AB平面ABCD，ABCD，CDEF，四边形EFDC为等腰梯形8分以E为原点，建立如图所示的坐标系，设FD=a，则E（0，0，0），B（0，2a，0），C（，0，a），A（2a，2a，0），=（0，2a，0），=（，2a，a），=（2a，0，0）9分设平面BEC的法向量为=（x1，y1，z1），则，则，取=（，0，1）10分设平面ABC的法向量为=（x2，y2，z2），则，则，取=（0，4）11分设二面角EBCA的大小为，则cos=，则二面角EBCA的余弦值为12分22. 解：（）焦点F（0，1），显然直线AB的斜率存在，设AB：y=kx+1，联立x2=4y，消去y得，x24kx4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），G（x，y），则x1+x2=4k，x1x2=4，所以，所以，消去k，得重心G的轨迹方程为；4分（）由已知及（）知，因为，所以DGME，