作业3-多变量回归模型与假设检验.docx

作业3：多变量线性回归模型与假设检验姓名：_万瑜_；学号：_1157120_12根据美国1965年第一季度到1983年第四季度的数据（n=76），詹姆斯和埃斯马尔得到下面的回归方程，用以解释美国的个人消费支出Yt=-10.36+0.93X2t-2.09X3tt=（-3.33）（249.06）（-3.06）R2=0.9996F=83753.7其中，Y个人消费支出（10亿美元）；X2(税后)可支配收入（10亿美元）；X3银行支付利率（%）。A 求边际消费倾向（MPC）每额外增加1美元个人可支配收入所增加的消费支出。解：每额外增加一美元个人可支配收入所增加的消费支出为：0.93美元。即：MPC=0.93B MPC显著不为1吗？给出检验过程（给定显著性水平为5，且t0。05(73）2；t0。025(73）2.385。 提示：在回归参数的t检验中原假设与备择假设分别为：H0：bi=0 H1：bi0 。构造的统计量为：给定显著性水平a时，拒绝原假设H0 的条件为 |t| ta/2(n-k-1) 我们计算当H0成立时的t值，再与ta/2(n-k-1)比较，可得t检验是否通过。而此题中，因为MPC实际上是X2的系数，故我们只需要将原假设写为：H0：bi=1，再计算此时的t 值（需要考虑怎么计算出来，这也是F小问的问题），与显著性水平下的ta/2(n-k-1)比较就行。解：先由上原假设：的已知t值和，又因为，所以由上式得：再由上问题假设： . 因为给定显著性水平5：.所以拒绝H0原假设MPC=1.C 模型中包括主要利率变量的理论基础是什么？先验地预期这个变量的符号为负吗？解：购买物品时有时需要贷款及信用卡消费，很多是分期付款的，所以利率变量也有可能成为影响消费的因素之一；当银行利率升高时，人们的消费欲望就会降低，比较愿意把钱存在银行中吃利息。D b3显著不为0吗？解：同B题解法：t=(-2.09)/(-2.09/-3.06)=-3.06. .所以拒绝H0。在0.05的置信水平上是显著的E 检验假设R2=0.解：。相当于F检验的联合假设假设。总体显著性的检验：83753.7.选取显著性水平为5,= 3.12210293因为.所以拒绝F 计算每个系数的标准误。解：;14.表4-7给出了64个国家婴儿死亡率（CM）、女性文盲率（FLR）、人均GNP（PGNP）和总生育率（TFR）的数据。设：CM=y , FLR=x1,PGNP=x2,TFR=x3A先验地从经济意义上预期CM和各个变量之间的关系。解：婴儿的死亡率（CM）应与女性文盲率 （FLR）和 人均GNP（PGNP）成负相关 ，与总生育率（TRF）成正相关。B做CM对FLR的回归。回归方程为：y=263.8635-2.390496x1C. 做CM对FLR和PGNP的回归。回归方程为：y=263.6416-2.231586x1-0.005647x2D. 做CM对FLR，PGNP和TFR的回归，并给出ANOVA表回归方程为：y=168.3067-1.768029x1-0.005511x2+12.86864x3;变异源SSdfMSSF值ESS271802.6390600.8759.1676RSS91875.38601531.26TSS363678.063E. 根据各种回归结果，选择哪个模型？为什么？解：用三个变量的模型更好，所有的系数的正负都与问题A中的预测相同，每个变量的t检验的p值都很小，所以回归系数都是显著的，而且根据D问中的三个表观察到调整的值随着自变量的增加而变大。F. 如果回归模型（d）是正确的模型，但却估计了（a）或（b）或（c），会有什么后果？解：模型中漏了某个相关变量造成模型的估计量不一致。G. 假定做回归（b），如何决定增加变量PGNP和TFR？使用了哪种检验？给出必要的计算结果。解：回归变量的增加使得变大，说明加入的变量对y值有显著影响，决定增加变量PGNP和TFR。应变量截距FLRPGNPTFRFCM141.5000(14.89904)_0.000.000CM263.8635(12.22499)-2.390496(-11.20917)_0.6695900.664261125.6455CM157.4244(15.98935)_-0.011364(-3.515661)_0.1662170.15276912.35987CM-46.03371(27.24854)_33.79176(4.740452)0.4504220.44155850.81385CM263.6416(22.74109)-2.231586(-10.62927)-0.005647(-2.818703)_0.7076650.69808173.83254CM166.3852(4.770747)-1.921649(-7.419494)_13.15723(2.961325)0.7111200.70164875.08001CM-19.36892(0.728832)_-0.008172(-3.2937727)31.05037(6.928490)0.5334040.51810634.86711CM168.3067(5.117003)-1.768029(-7.128663)-0.005511(-2.934275)12.86864(3.070883)0.7473720.73474059.16767 F检验：H0：受限模型的约束是有效的。无约束条件下（非受限模型）回归的可决系数为