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微积分（上）,数学学院 温旭辉,我的邮箱: ,一元函数微积分,三类计算：求极限、求导数、求积分,微分学思想：无限细分,积分学思想：无限求和,极限的思想：无限变化的最终结果,微积分的思想,基本思想：微元、无限逼近,一个变化的对象，割成小块，就是微元,微元当成常量处理，累加起来就得结果,阿基米德：抛物弓形的面积、球冠面积等。,刘徽：割圆术求圆的面积、周长等。,-平衡法、穷竭法、积分思想,-逼近法、极限思想,S192：3.14（徽率）,S3072：3.1416,微积分思想溯源,问题：,瞬时速度、切线、最值;特殊形状的面积、体积等。,创立：,十七世纪下半叶，牛顿、莱布尼茨,(1)统一各种问题的解法，形成微分法和积分法；,(2)有明确的计算微分法的步骤；,(3)微分法和积分法互为逆运算。,微积分的创立,课程概述,教学：(1)课堂大；(2)时间长；(3)进度快,要求：(1)预习。定义、定理等；,(2)听课。紧跟思路、主动思考；,(3)做作业。检验、深化、提高；,考试：全校统考 总评成绩 = 期末(70%) + 平时(30%),参考书目,高等数学教学辅导书。王全迪等。 高等教育出版社。,高等数学辅导。 盛祥耀等。 清华大学出版社。,高等数学解题方法及同步训练。 同济大学出版社。,高等数学精品课程网址：,34/gdsx/,Tell me, I will forget,Show me, I may remember,Involved us, We can understand,(1)关于发明优先权的争论；,争论：,(2)关于无穷小量的争论。,严格化：,莱布尼茨的固定无穷小，柯西的无穷地小、要多小就多小，魏尔斯特拉斯的-。,十九世纪，柯西、维尔斯特拉斯,第一代微积分说不清楚的微积分,第二代微积分看不明白的微积分,牛顿(1642 - 1727),发现早、发表晚,莱布尼茨(1646 - 1716),发现晚、发表早,以几何为主要工具,以分析为基本方法,研究运动问题：速度等,研究几何问题：面积等,Weie
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