07 刚体的简单运动ppt课件.ppt

1 第1节刚体的平行移动第2节刚体绕定轴的转动第3节转动刚体内各点的速度与和加速度 第7章刚体的简单运动 2 第1节刚体的平行移动 1 定义 刚体在运动过程中 体内任意一直线始终与其原来位置保持平行 则称刚体作平行移动 简称平动 直线平动 平动刚体内各点的轨迹为直线曲线平动 平动刚体内各点的轨迹为曲线 参见动画 火车轮 参见动画 平动刚体加速度b 3 动画 第7章刚体的基本运动 刚体的平移 参见动画 刚体的平移 4 2 定理 刚体平动时 体内各点的运动轨迹形状均相同 且在同一瞬时体内各点的速度和加速度均相同 刚体平动的问题可归结为点的运动问题来处理 结论 参见动画 平动刚体速度 参见动画 平动刚体加速度 5 荡木用两条等长的钢索平行吊起 如图所示 钢索长为l 长度单位为m 当荡木摆动时钢索的摆动规律为 其中t为时间 单位为s 转角 0的单位为rad 试求当t 0和t 2s时 荡木的中点M的速度和加速度 6 O1A O2B lO1A O2BAB O1O2 荡木作平移 vM vA vB aM aA aB又点A在半径为l的圆弧上运动 如以最低点O为起点 规定弧坐标s向右为正 则A点的运动方程为 解 对荡木作运动分析 7 代入t 0和t 2 就可求得这两瞬时A点的速度和加速度 亦即点M在这两瞬时的速度和加速度 计算结果列表如下 8 第2节刚体绕定轴的转动 1 定义 刚体运动时 体内有一条直线保持不动 而整个刚体绕此直线旋转 则称刚体作定轴转动 不动直线称为转轴 轴线 轴 不在转轴上的点作圆周运动 参见动画 主轴 参见动画 定轴转动 9 2 运动方程 转动方程 转角的正负由右手螺旋法则确定 即从Oz轴正端俯视 自固定平面N0至动平面N 若是逆时针转动 则角 为正值 反之 则角 为负值 f t 单位 弧度 rad 3 角速度 定义 刚体转动的角速度等于转角对时间的一次导数 物理意义 刚体转动的角速度表示刚体转动的快慢和方向 单位 弧度 秒 rad s 与转速的关系 n 30转速n的单位 r min 10 4 角加速度 物理意义 说明了角速度变化的快慢如 同号刚体作加速转动如 异号刚体作减速转动单位 弧度 秒2 rad s2 定义 刚体转动的角加速度等于角速度对时间的一次导数 转角对时间的二次导数 k k 角速度矢量 参见动画 角速度矢量b 参见动画 角速度矢量a 11 5 几种特殊运动 匀速转动 匀变速转动 12 导杆机构如图所示 已知曲柄OA以匀角速度 绕O轴转动 其转动方程 t 通过滑块带动摇杆O1B绕O1轴摆动 设OA r OO1 l 2r 求摇杆O1B的转动方程 假设任意时刻 机构处于图示位置 由几何关系可知 解 13 第3节转动刚体内各点的速度和加速度 1 运动方程 S R 2 点的速度 大小 v R 转动半径与刚体角速度的乘积方向 沿着轨迹的切线方向 即与转动半径R垂直 指向与 一致 参见动画 定轴转动 参见动画 转动速度分布 14 3 点的加速度 切向加速度大小 at R 转动半径与刚体转动的角加速度的乘积方向 沿着轨迹的切线方向 指向与 一致法向加速度大小 an R 2方向 指向转轴 即圆心 点M全加速度的大小 点M全加速度的方向 参见动画 转动加速度分布 15 4 结论 在每一瞬时 转动刚体上各点的速度和加速度的大小与到转轴的距离成正比 在每一瞬时 转动刚体上各点的加速度与半径间的夹角相同 16 动画 第5章刚体的基本运动 平动和定轴转动刚体的速度 参见动画 平动和定轴转动刚体的速度 17 动画 第5章刚体的基本运动 用矢积表示点的速度 v r 参见动画 用矢积表示点的速度 18 动画 第5章刚体的基本运动 用矢积表示点的加速度 at r an v 参见动画 用矢积表示点的加速度 19 已知如图所示的摆绕固定水平轴O的转动方程是 式中 表示摆对铅直线的偏角 0为最大偏角 T表示摆的周期 已知摆的重心C到轴O的距离为l 试求在初瞬时和经过平衡位置 0 时重心的速度和加速度 20 将转动方程对时间求导 得摆的角速度和角加速度 以t 0代入上式 得摆在初瞬时的角速度和角加速度 此时重心C0的速度和加速度分别为 此瞬时C0点的总加速度a0等于切向加速度 方向指向角 减小的一边 解 21 此时重心C1的速度和加速度分别为 此瞬时C0点的总加速度a1等于法向加速度方向指向转轴O 得摆在初瞬时的角速度和角加速度 经过平衡位置 0的瞬时 即 或 a 因而 代入 22 半径R 20cm的滑轮可绕水平轴O转动 轮缘上绕有不能伸长的细绳 绳的另一端与滑轮固连 另一端则系有重物A 设物体A从位置B出发 以匀加速度a 4 9m s2向下降落 初速v0 4m s 求当物体落下距离s 2m时轮缘上一点M的速度和加速度 23 根据v2 v02 2as 得M点的速度 M点的法向加速度 M点的切向加速度 M点的总加速度 解 s B A O M v R 24 如图a b分别表示一对外啮合和内啮合的圆柱齿轮 已知齿轮 的角速度是 1 角加速度是 1 试求齿轮 的角速度 2和角加速度 2 齿轮 和 的节圆半径分别是R1和R2 齿数分别是z1和z2 O1 O2 O1 O2 a b 25 O1 O2 O1 O2 a b 设A B是齿轮 节圆上相啮合的点 解 但 故得 转向分别如图所示 传动比 26 滑轮的半径r 0 2m 可绕水平轴O转动 轮缘上缠有不可伸长的细绳 绳的一端挂有物体A 如图 已知滑轮绕轴O的转动规律 0 15t3 其中t以s计 以rad计 试求t 2s时轮缘上M点和物体A的速度