数学北师大版六年级下册《正比例的意义》教学设计

正比例的意义正比例的意义 教学设计教学设计 王冬梅王冬梅 教学目标教学目标 1 结合丰富的事例 认识正比例 2 能根据正比例的意义 判断两个相关联的量是不是成正比例 3 利用正比例解决一些简单的生活问题 感受正比例关系在生活中的 广泛应用 教学重难点教学重难点 1 结合丰富的事例 认识正比例 2 能根据正比例的意义 判断两个相关联的量是不是成正比例 教学用具 教学用具 多媒体课件 教学过程教学过程 一 一 复习旧知 揭示课题复习旧知 揭示课题 1 复习数量间的关系 课件出示 2 什么是两种相关联的量 3 师 两种相关联的量在变化过程中是否存在一定的规律呢 今天我们一起 去探讨其中的一种变化规律 板书课题 正比例的意义 二 二 揭示目标 探索规律揭示目标 探索规律 师 我们将正比例的意义和判断正比例的方法作为本节课的学习目标 揭示学习目标 活动一 在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律 一 情境一 正方形的周长与边长 面积与边长之间的变化情况 1 观察图 分别把正方形的周长与边长 面积与边长的变化情况填入 表格中 指名板演 2 填完表以后思考 说说从数据中发现了什么 正方形的周长与边长 面积与边长的变化分别有怎样的规律 规律 相同吗 3 反馈交流 生 1 正方形的周长和面积都随边长的增加而增加 生 2 在变化过程中 正方形的周长与边长的比值一定都是 4 正方形 的面积与边长的比是是一个不确定的值 4 师生共同得出结论 教师板书 正方形的周长正方形的周长 正方形的面积正方形的面积 边长边长 边长边长 二 情境二 1 一种汽车行驶的速度为 90 千米 小时 汽车行驶的时间和路程如下 4 一定 一定 边长 不一定 边长 不一定 1 请把下表填写完整 2 小组合作学习并讨论 1 表中有 和 两种量 2 路程是怎样随着时间的变化而变化的 3 任意写出三个相对应的路程与时间的比 并求出比值 4 比值实际上表示 请用式子表示它们的关系 3 小组反馈汇报 教师课件演示 师 表中有几种量 生 1 表中有两种变量 时间和路程 师 时间和路程之间有怎样的关系 你能用式子表示出来吗 生 2 时间扩大 路程也随着扩大 变化趋势相同 时间缩小 路程也随着缩小 同扩同缩 生 3 师 通过刚才的观察和分析 你有什么发现 4 师说明 像这样 路程和时间是两种相关联的量 时间变化 所行驶的路像这样 路程和时间是两种相关联的量 时间变化 所行驶的路 程也随着变化 而且路程与时间的比值 也就是速度 一定 我们就说路程程也随着变化 而且路程与时间的比值 也就是速度 一定 我们就说路程 和时间成正比例 和时间成正比例 思考 正方形的周长与边长成正比例吗 面积与边长呢 为什么 请生用自己的语言说一说 师小结 1 正方形的周长随边长的变化而变化 并且周长与边长的比值 都是 4 所以正方形的周长与边长成正比例 2 正方形的面积虽然也随边长的变化而变化 但面积与边长的比 值是一个变化的值 所以正方形的面积和边长不成正比例 三 抽象概括 总结规律三 抽象概括 总结规律 速度 一定 速度 一定 路程路程 时间时间 1 概括正比例的意义 师 通过刚才的观察和发现 你能用自己的语言来说说什么是正比例 1 学生自由尝试总结 2 教师补充并板书 小结 两种相关联的量 一种量变化 另一种量也随着变化 而且这两两种相关联的量 一种量变化 另一种量也随着变化 而且这两 种量的比值 也就是商 一定 那么我们就说这两个量成正比例 种量的比值 也就是商 一定 那么我们就说这两个量成正比例 学生齐 读 师 如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量 用 k 表示它们的比值 一定 正比例关系可以用下面的式子表示 学生自己表述 2 完成教材第 42 页 试一试 1 探究圆的面积与半径是否成正比例 你是怎么想的 与同伴交流 2 乐乐和爸爸的年龄变化情况如下 乐乐年龄 岁67891011 爸爸年龄 岁3233 1 把表填写完整 2 父子的年龄成正比例吗 为什么 3 爸爸的年龄 乐乐的年龄 26 虽然小明岁数增加 爸爸岁数也增加 但是小明岁数与爸爸岁数的比值随着时间发生变化 两种量的比值不是一个 确定的值 所以父子的年龄不成正比例 3 判断两个量是否成正比例的方法 师 根据正比例的意义 想一想怎样的两个量成正比例关系 讨论 两种量是否成正比例关系 应该符合那几个条件 关键看什么 生讨论后汇报 师小结 判断两种量是否成正比例 须满足两个条件 判断两种量是否成正比例 须满足两个条件 1 1 一种量变化 另一种量也随着变化 一种量变化 另一种量也随着变化 同扩同缩 同扩同缩 2 2 两种量的比值 商 一定 即不变 两种量的比值 商 一定 即不变 四 拓展提高 内化探究四 拓展提高 内化探究 1 填一填 1 除数一定 和商成正比例 2 正方形的 一定 宽与面积成正比例 3 圆的半径和 成正比例 2 我是 小法官 判断下面各题中的两个量 是否成正比例 并说明理由 1 一个人的年龄和他的体重 2 圆的周长和直径 3 和一定 加数和另一个加数 4 单价一定 总价和数量 5 小明和爸爸的年龄变化情况如下 父子的年龄成正比例吗 小明的年龄 岁67891011 爸爸的年龄 岁323334 35 36 37 3 分别举一个成正比例和一个不成正比例的例子 同桌相互说说 4 识记 正比例儿歌 五 课堂小结五 课堂小结 1 通过今天的学习 说说本节课的收获 学生自由总结 2 教师课件出示 正比例的意义 学生齐背 判断是否成正比例的方法 板书设计 板书设计 正比例的意义正比例的意义 意义 1 1 正比例的意义正比例的意义 两种相关联的量 学习目标 一种量变化 另一种量也随着变化 判断方法 而且这两