-2013学年高一年级上学期期中考试数学试卷.doc

20122013学年度第一学期期中考试高一数学试题第I卷（50分）一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分）1、设集合，则 【 】A、 B、 C、 D、2、函数的定义域为 【 】A、 B、 C、 D、3、若函数在区间上是递增的，那么实数的取值范围是 【 】A、 B、 C、 D、5、是偶函数，是奇函数，那么的值 【 】A 1B1CD 6设函数已知，则实数的取值范围是 【 】A BC D1 x y 11 O A x y O 1 1 B x y O 1 1 C x y 1 1 D O 7、函数的图像大致为 【 】8、已知满足，且，那么等于 【 】A、B、C、D、9、已知是定义在上的偶函数，它在上是增函数，且则不等的解集为 【 】A、B、 C、 D、10、定义函数，若存在常数，对任意的，存在唯一的，使得，则称函数在上的几何平均数为.已知，则函数在上的几何平均数为 【 】A. B. C. D. 第II卷（100分）二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分）11、已知幂函数在上为减函数，则实数 .12、已知函数的定义域是，则函数的定义域为 13、若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是 14、设是定义在上的偶函数，且满足，则15、设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为上的“阶高调函数”。 如果定义域为的函数是奇函数，当时，且为上的“4阶高调函数”，那么实数的取值范围是_.三、解答题（本大题共6小题，共75分）16、（本小题满分12分）已知函数的定义域是集合,函数的定义域是集合。（1）求集合、。（2）若,求实数的取值范围。17、（本小题满分12分）已知且（1）求的取值范围；（2）求函数的最大值和最小值。18、（本小题满分12分）已知函数是奇函数 （1）求的值，并求出该函数的定义域；（2）根据（1）的结果，判断在上的单调性，并给出证明19、（本小题满分13分）已知：函数对一切实数都有成立，且.（1）求的值； （2）求的解析式。 （3）已知，设：当时，不等式恒成立；：当时，是单调函数。如果满足使成立的的集合记为，满足使成立的的集合记为，求（为全集）。20、（本小题满分13分）对于函数，若存在，使得成立，则称为函数不动点已知函数有两个不动点分别是和(1)求的值及的表达式； (2)试求函数在区间上的最大值21、（本小题满分13分）定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.（1）判断函数是否是有界函数，请写出详细判断过程；（2）试证明：设，若在上分别以为上界。求证：函数在上以为上界；（3）若在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围.20122013学年度第一学期期中考试数学答案一、选择题题号12345678910答案CCBDDBABDC二、填空题11、12、13、14、15、三、解答题16、解：（1）或 或 。6分 （2） 。6分17、解：（1）且 。4分 （2） 记， 函数变形为：， ，。12分18、解：是奇函数 即 ，舍去。4分的定义域为。6分（2）在上单调递减，证明如下：。7分 任取，则，又即在上单调递减。12分19、解：（1）令得：，。2分 （2）令得： 。4分 （3）对于在时恒成立， 。8分 对于当时，是单调函数 或 或 或。12分 。13分20、解：（1）的不动点是和 的两个根是和 .。6分 （2）当时，在上单调递减， 当即时，在上单调递增， 当即时，在上单调递增，在递减 。12分综上可知：。13分21、解：（1）在递减、递增 当时， 当时， 函数是有界函数。4分 （2）在上分别以为上界 ， 即 函数