打印机皮带驱动系统的建模与仿真

打印机皮带驱动系统的建模与仿真 自研 11北方工业大学2011 12 12 NorthChinaUniversityofTechnology 一 打印机皮带驱动系统的状态空间方程 在计算机外围设备中 常用的低价位喷墨式或针式打印机都配有皮带驱动器 它用于驱动打印头沿打印页面横向移动 下图给出了一个装有直流电机的皮带驱动式打印机的例子 其光传感器用来测定打印头的位置 皮带张力的变化用于调节皮带的实际弹性状态 下图为打印机皮带驱动器的基本模型 模型中记皮带弹性系数为k 滑轮半径为r 电机轴转角为 右滑轮的转角为 p 打印头质量为m打印头的位移为y t 光传感器用来测量y t 光传感器的输出电压为v1 且v1 k1y 控制器输出电压为v2 对系统进行速度反馈 注意到y r p 可知皮带张力T1 T2分别为 二 系统分析 1 能控性与能观性通过MATLAB仿真 Qk 1 0e 004 0 0 00010 003700 0 0300 0 01000 2500 6 2410Qc 1 0000000 1 00000 0150 200 9000 0 1200 0 3750 两个矩阵都满秩 说明系统状态既能控又能观测 2 稳定性 通过MATLAB仿真r 25 00180 0009 14 1755i0 0009 14 1755i可知解的特征值为 0 0090 14 4724i 0 0090 14 4724i 25 0180 三个特征值中存在两个正实部根 一个负根 这说明打印机皮带驱动器系统 即被控系统是不稳定的 2 原打印机皮带驱动系统在阶跃响应下的MATLAB仿真分析 原系统的阶跃响应A 0 10 015 20000 60 8 25 B 0 0 100 C 1 0 0 D 0 sys0 ss A B C D t 0 0 01 5 y t x step sys0 t subplot 3 1 1 plot t x 1 gridxlabel t s ylabel x t title z subplot 3 1 2 plot t x 2 grid xlabel t s ylabel x t title z的微分 subplot 3 1 3 plot t x 3 gridxlabel t s ylabel x t title theta 显示结果 显示结果 三 状态反馈和全维状态观测器的设计 3 1极点配置的设计方法 打印机皮带驱动系统是一个不稳定的系统 控制器的目的是使打印机皮带驱动系统 即使打印机皮带在外力作用下其位移以较小的误差跟随输入变化 由于系统的动态响应主要是由他的极点位置决定的 同时容易证明打印机皮带驱动系统是一个能控而且能观的系统 因此本实验通过极点配置状态反馈控制器和全维状态观测器来使系统保持稳定 3 2利用MATLAB求极点配置状态反馈K MATLAB程序如下 极点配置状态反馈a1 0 2 1 j a2 0 2 1 j a3 1 A 0 10 015 20000 60 8 25 B 0 0 100 disp TheRankofControllabilityMatrix rc rank ctrb A B P a1a2a3 K acker A B P 显示结果 TheRankofControllabilityMatrixrc 3K 132 97331 00990 2360 反馈矩阵 3 3利用MATLAB求全维状态观测器L MATLAB程序如下 全维状态观测器A 0 10 015 20000 60 8 25 B 0 0 100 C 100 disp TheRankofObstrabilatyMatrix r0 rank obsv A C A1 A B1 C C1 B P 2 2 sqrt 3 j 2 2 sqrt 3 j 5 K acker A1 B1 P L K 显示结果 TheRankofObstrabilatyMatrixr0 3L 1 0e 004 0 00160 01972 8794 反馈矩阵 四 对带有全维状态观测器的状态反馈的打印机皮带驱动系统的MATLAB测试 MATLAB程序如下 A 0 10 015 20000 60 8 25 B 0 0 100 C 1 0 0 D 0 num den ss2tf A B C D 1 figure 1 rlocus num den 绘制根轨迹title 极点配置前根轨迹 grid 求零极点和静态增益 ZPK tf2zp num den figure 2 step num den grid 绘单位阶跃响应曲线title 极点配置前单位阶跃响应 CP input 请输入期望的系统闭环极点向量CP OP input 请输入观测器极点向量OP K place A B CP 求出反馈向量 L acker A C OP L L disp 状态反馈向量K disp K T A B K 求极点配置后的系统矩阵 num den ss2tf T B C D 1 disp 反馈向量L disp L AHC A L C 求观测器数学模型disp 状态观测器矩阵AHC disp AHC na rank A A A B KB K zeros na A L C nb1 nb2 size B B B zeros na nb2 C Czeros nb2 na num den ss2tf A B C D 1 figure 4 bode num den grid 绘制波特图title 极点配置后波特图 figure 5 rlocus num den grid 绘制根轨迹title 极点配置后根轨迹 ZPK tf2zp num den 求闭环零极点figure 6 step num den 求闭环单位阶跃响应title 极点配置后单位阶跃响应 grid 运行程序 请输入期望的系统闭环极点向量CP 0 2 1i 0 2 1i 1 请输入观测器极点向量OP 0 5 0 5i 0 5 0 5i 4 显示结果 状态反馈向量K 132 97331 00990 2360反馈向量L 1 0e 004 0 00200 02003 3568状态观测器矩阵AHC 1 0e 004 0 0020 0 00010 00000 000000 3 3628 0 0008 0 0025 Z 1 0e 014 1 6888 0 0000 0 0000 0 0000i 0 0000 0 0000i0 0000P 4 0000 0 2000 1 0000i 0 2000 1 0000i 1 0000 0 5000 0 5000i 0 5000 0 5000iK 8 8818e 015Z 1 0e 014 4 22210 0000P 25 00180 0009 14 1755i0 0009 14 1755iK 3 5527e 015 MATLAB仿真显示结果 从极点配置前与后伯德图的稳定性对比 极点配置前与后根轨迹的稳定性对比 极点配置前与后单位阶跃相应的稳定性对比 我们看到打印机皮带驱动系统在加入状态反馈后性能变好 从之前的不稳定 到现在的稳定性明显增强 设置了状态观测器 可以测量到一些不易测得的或不可能测得状态变量 五 打印机皮带驱动系统的Simulink仿真 5 1原系统的Simulink仿真仿真方框图 仿真结果 可以看出系统不稳定 5 2加入状态反馈系统后的Simulink仿真仿真方框图 仿真结果 可以看出系统稳定 6 实验总结 本次实验以打印机皮带和打印头为研究对象