数学北师大版九年级上册菱形胡性质.doc

第一章 特殊平行四边形1.1菱形的性质与判定（一）平顶山市第六中学 郝林芳2017年3月课题1.1菱形的性质与判定（一）备课人6号选手设计思路本节课设计了三个模块，情境引入 定义归纳和性质探究（观察、猜想、归纳、逻辑推理、得出结论） 知识运用。以中国诗词大会为首激发了学生学习的兴趣，集中了学生学习的注意力，以菱形诗春引入课题，以“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”贯穿于菱形性质探究中，最后以一首关于“学习”的菱形诗结束，前呼后应，并以古诗词之画作为课件背景，让数学课堂注入了少许文学的气息，让干巴巴的定理显得很有生气，不再那么枯燥无味。在教学过程中，利用学生对图形的直观感知、已掌握的平行四边形的相关知识和已有的逻辑推理能力为基础，探索菱形的定义和性质，并尝试利用它们解题。让学生学会运用观察，分析，比较，归纳，概括等方法，得出解决问题的方法，使传授知识与培养能力融为一体，使学生不仅学到了科学的探究方法，而且体验到了探究的乐趣，体会到了成功的喜悦。教学目标知识与技能 1.能从现实生活中抽象出菱形图形，观察其特点，并猜想与证明其性质定理；2.理解菱形的概念和性质定理，了解它与平行四边形的关系。过程与方法 1.经历亲身体验菱形性质定理的探索过程，发展探索知识的能力；2.利用折纸等活动体会菱形的轴对称性，进一步发展合情推理能力和演绎推理能力；3.经历性质定理的练习，加强发散思维的训练，体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想。情感态度与价值观1. 培养学生大胆创新、敢于求异、勇于探索的精神和能力，形成良好的思维品质；2.通过分组讨论，能与他人交流思维的过程和结果，培养与人合作的能力；3.通过菱形诗引入新课，陶冶了学生的情操；通过欣赏菱形的对称性，培养学生的审美感。重点菱形的概念和性质难点菱形性质的探究与应用教具平行四边形纸片 菱形纸片 直尺（或三角板）教学过程教学过程教学过程教学过程教学过程教学内容设计意图（1） 课前准备1.课前布置学生复习平行四边形的性质，搜集菱形的相关图片，预习课本P2；2.教师准备平行四边形纸片和菱形纸片，上课前发给学生上课时使用。 考虑到这是学生进入九年级的第一节数学课，所以发给学生的平行四边形纸片是给孩子们的一封信，让孩子从暑假懒散放松状态快速进入学习状态，菱形纸片是一首菱形诗春，让学生在学习数学的同时，也可以再次重温中国古诗词之美。 （2） 情境引入 山村咏怀 北宋 邵雍 一去二三里， 烟村四五家。 亭台六七座， 八九十枝花。 多媒体出示两张图片、一首小诗和一首百字令春。 用刚刚在2月7日落幕的中国诗词大会引入新课可以激发学生的学习兴趣。一首耳熟能详的小诗将中国古诗词和数学联系起来，让学生感受数学的神奇，明白数学无处不在。这首小诗是“数与诗”的结合，而百字令春的出现是“形与诗”的结合，也是为了引入新课特殊的平行四边形菱形。（3） 几何画板演示，归纳菱形定义 学生互相分享课前搜集的菱形图案；多媒体展示菱形图案；出示几何画板上的演示图，平移平行四边形的一条边，使得它的一组邻边相等，让学生观察完动画演示，自己给菱形下一个确切的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 利用学生课前搜集和多媒体上展示的的菱形图片，让学生感受菱形之美，激发学生的好奇心“菱形在生活中到处都是，那到底什么是菱形呢？”，这样在看完动画演示后，学生的求知欲会促使学生准确的归纳出菱形的概念，了解菱形与平行四边形的关系，并激发学生对下一步探究菱形性质的兴趣。还可培养学生主动观察、主动探索、主动归纳总结的能力，让学生真正成为学习的主人。（4） 分组讨论与探究，总结菱形的性质老师引导学生说出菱形具有平行四边形的所有性质。请大家利用手中的平行四边形纸片和菱形纸片分组讨论一下菱形有哪些特殊的性质？ 组长组织，并安排小组代表汇总结果。教师巡视并参与学生活动，引导学生分析怎样才能得到正确的结论。学生研讨完毕，教师要展示汇总学生的折纸方法以及相应的结论，以便于后面的教学。小组汇报：1. 测量法 通过测量可得菱形的四条边都相等，对角线互相垂直。2. 对折法 通过对折的方法可得菱形的四条边都相等，对角线互相垂直，而且还可得到菱形是轴对称图形，它有两条对称轴，分别是两条对角线所在的直线。3. 推理法 通过两种推理方法得到菱形的特殊性质。4. 补充与总结 补充：个别学生还会发现“菱形的对角线平分每一组对角”，这可以作为补充内容，对学生给予肯定。 总结：菱形的特殊性质对称性 菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线。边 菱形的四条边都相等。对角线 菱形的两条对角线互相垂直。 探究菱形的特殊性质采用了分组讨论法，让学生自己动手测量折纸推理，经历由观察猜想推理的过程，让学生明确掌握数学知识，离不开“实践认识再实践认识”这个重要的数学学习方法，讨论又让学生思维的火花相互碰撞，提高了学生的动手实践能力，观察思考能力和语言表达能力，也培养了学生的合作能力。折纸活动，可以让学生直观感知图形的特点，还可以激发学生的兴趣和积极性。最后两种推理的方法，可让学生明白“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”，还可以学会转化的数学方法，可将四边形的问题转化为三角形的问题去解决。另外，鼓励了学生大胆探索新颖独特的证明思路和证明方法，提倡证明方法的多样性，并引导学生在与其他同学的交流中进行证明方法比较，优化证明方法，有利于提高学生的逻辑思维水平。（5） 菱形性质的应用菱形性质的简单应用 试一试：1.已知菱形的边长为4cm,则周长为 . 2.已知菱形的两条对角线长为6cm和8cm，则其边长为 .3.对于以下图形：等边三角形、平行四边形、菱形、圆、线段， 既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，图中有 个等腰三角形和 个直角三角形.（ ） A.2,4 B.2,2 C.4,2 D.4,4例题精讲例 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O, BAD=60，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。找学生说解题思路：因为菱形的邻边相等，一个内角是60，这样就可以得到等边ABD ,BD=6，菱形的边长也是6。菱形的对角线互相垂直，可以得到直角AOB；菱形的对角线互相平分，可以得到OB=3，根据勾股定理就可以求出OA的长度；再一次根据菱形的对角线互相平分,即AC=2OA,求出AC。找两位学生到黑板上做示范，示范完毕后再找两名同学批改和更正，与此同时，其他学生在练习本上自己写出解题步骤，并对照黑板上的规范步骤自己更正。规范步骤如下：解： 四边形ABCD是菱形 AB=AD(菱形的四条边都相等) ACBD（菱形的对角线互相垂直）在等腰三角形ABC中， BAD=60 ABD是等边三角形 AB=BD=6 在RtAOB中，由勾股定理，得实际应用 帮帮老师吧！ 我刚买了一个漂亮的不能活动的菱形挂衣架，菱形的边长为20cm，较小的夹角为60度，我想把它挂到衣柜旁边，可用空间长度只有100cm，请问同学们我能如愿把它挂上去吗？60o20cm半开放性练习题如图，在菱形ABCD中，AB=4，E为AB的中点，过D点作DEAB，垂足为E 学生会补充出很多问题，例如：求证ABD是是等边三角形；求角的度数；求三角形或菱形的周长或面积等. （全开放练习题）以组为单位自己出练习题教师巡视，并参与到学生出题过程中。出题完毕后，汇报展示，并让奇数组和偶数组对调题目做为今天的课堂作业。 上一环节，学生经过了折纸和逻辑证明，把操作层面的感知上升到了理性认识，充分了解了菱形的性质特征。为了达到趁热打铁，学以致用的效果，这里设置了几道比较简单的题目，题型设置了填空和选择，既让学生加深了对菱形性质的理解，又为下面分析例题做好了铺垫，由浅入深，由易到难，起到了承上启下的作用。 通过该例题的学习，进一步理解和掌握了菱形的性质，对前面所学知识进行了更加深入的认识，体会了几何语言的规范性和严谨性，同时提高了学生的逻辑推理能力。 让学生学会用所学知识解决实际生活问题，同时让学生体会到了数学来源于生活，让学生发现生活中因为有了数学而变得更精彩，从而提高学生学习数学的兴趣。 设置这道半开放性的题目，可以让学生通过自己的思考和实践去主动地获取知识,从而培养学生的创新思维能力和发散思维能力。 由上个半开放性的题目过渡到全开放性的题目，给学生提高了难度，但是这个环节让学生自己提出问题、分析问题、解决问题，这是一个学生自己积极主动思考和复习的过程,充分调动了学生学习的主动性,培养了学生的自主学习能力。既可以让学生巩固本节所学的基础知识，使学过的内容更加熟练，又可以让学生获得积极的情感体验。（6） 课堂小结，布置作业小结：1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形.2、菱形的性质：（1）具有平行四边形的一切性质.（2）特殊性质：菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线； 菱形的四条边都相等； 菱形的对角线互相垂直.3. 学会了转化的数学思想和方法。 为鼓励学生交流课堂实践的经历、感受和收获；培养学生的归纳能力，使学生形成完整的知识结构，培养学生的自我评价能力、反思意识及总结能力。作业：1.课本P4知识技能第1题和第2题；2.查阅你感兴趣的菱形诗和同学们一起分享. 作业1是对课内知识的巩固，作业2是为了让学生重温中国古诗词之美，陶冶学生的情