《通信原理》习题参考答案

1 通信原理 习题参考答案 第五章 5 3 设随机二进制序列中的 0 和 1 分别由 g t 和 g t 组成 它们的出 现概率分别为 P 和 1 P 1 求其功率谱密度及功率 2 若 g t 为图 P5 2 a 所示 Ts为码元宽度 问该序列存在离散分 量 fs 1 Ts否 3 若 g t 改为图 P5 2 b 回答题 2 所问 解 1 随机二进制的功率谱密度是由稳态波的功率谱密度和交 tvT 流波的功率谱密度之和 即 tuT uvs PPP s m ssss T fGfGPPmffmfGPmfPGf 1 1 1 2 21 2 21 s m ss s T fGPPmffmfGPf 1 1 4 12 2 2 2 s m sss T fGPPmffmfGPf 1 1 4 12 2 2 22 dPS s 2 1 df T fGPPmffmfGPf s m sss 1 1 4 12 2 2 22 df T fGPPdfmffmfGPf s m sss 1 1 4 12 2 2 22 Ts 20Ts 2 1 g t t Ts 20Ts 2 1 t g t Ts 4Ts 4 a b 图 P5 2 2 dffGPP T dfmffmfGPf s s m ss 2 2 22 1 4 1 12 2 若 g t 为图 P5 2 a 则 g t 经过傅立叶变化可得到它的频谱 即 2 s s T SaTG 将 换为 f 得 f fT fT fT TfTSaTfG s s s sss sinsin 判断频域中是否存在 就是将代入中 得 s T f 1 s T f 1 fG 0sin sin ss T f fT fG 说明时 g t 的功率为 0 所以不存在该分量 s T f 1 3 若 g t 为图 P5 2 b 它的频谱为 4 2 ss T Sa T G 将 换为 f 得 2 sin 1 2 2 fT f fT Sa T fG sss 将代入中 得 s T f 1 fG 0 2 sin 2 sin 1 sss TTfT f fG 说明时 g t 的功率为 所以存在该分量 s T f 1 s T 5 8 已知信息代码为 1010000011000011 试确定相应的 AMI 码及 HDB3码 分别画出它们的波形图 解 波形土如下 信息码 AMI 码 HDB3 码 0 码参考 3 5 11 设基带传输系统的发送滤波器 信道及接收滤波器组成总特性 为 H 若要求以 2 Ts波特的速率进行数据传输 试检验图 P5 7 各种 H 满足消除抽样点上码间干扰的条件否 解 当码元速率为 2 Ts时 它的频谱周期为 即在频谱上 s T T 4 将 H 左右平移一个 若在和范围内为常数 则无码间 T s T 2 s T 2 干扰 否则就存在码间干扰 现分别对上图进行分析 对图 a 有 在虚线范围内叠加不为常数 所以存在码间干扰 Ts 0 Ts 1 矩形 H 3 Ts 0 3 Ts 1 矩形 H a b 图 P5 7 4 Ts 0 4 Ts 1 H 2 Ts 0 2 Ts 1 H c d Ts 0 Ts 1 H a 4 对图 b 有 在虚线范围内叠加不为常数 所以存在码间干扰 对图 c 有 在虚线范围内叠加为常数 1 所以无码间干扰 对图 d 有 在虚线范围内叠加不为常数 所以存在码间干扰 3 Ts 0 3 Ts 1 H b c 4 Ts0 1 H 4 Ts 2 Ts 0 2 Ts 1 H d 5 5 13 为了传送码元速率 RB 103 B 的数字基带信号 试问系统采用 图 P5 9 中所画的哪一种传输特性较好 并简要说明其理由 解 分析各个传输特性有无码间干扰 由于码元传输速率为 RB 103 即频谱的周期为 3 102 T 对于图 a 有 在 103 103 区间内叠加为常数 2 所以不存在码间干扰 该系统的频带利用率为 HzB 2 1 104 102 3 3 对于图 b 有 04 103 1 H 图 P5 9 2 103 103 2 103 103 4 103 b a c 0 5 04 103 1 H 2 103 103 2 103 103 4 103 a 04 103 1 H 2 103 103 2 103 103 4 103 b 6 在 103 103 区间内叠加为常数 2 所以不存在码间干扰 该系统的频带利用率为 HzB 1 102 102 3 3 对于图 c 有 在 103 103 区间内叠加为常数 1 所以不存在码间干扰 该系统的频带利用率为 HzB 1 102 102 3 3 综上所述 从系统的可靠性方面看 三个系统都不存在码间干扰 都可以进行可靠的通信 从系统的有效性方面看 b 和 c 的频带利 用率比较高 从系统的可实性方面看 a 和 c 比较容易实现 b 比 较难实现 所以从以上三个方面考虑 c 是较好的系统 5 14 设二进制基带系统的分析模型如图 P5 7 所示 现已知 其它 0 cos 1 0 00 H 试确定该系统最高的码元传输速率 RB及相应码元间隔 Ts Gr C 识别 电路 GR an 发 送 滤波器 传输 信道 接 收 滤波器 an n t 图 5 7 基带系统模型 04 103 1 H 2 103 103 2 103 103 4 103 c 7 解 因为 它是的升余弦特性 其它 0 cos 1 0 00 H1 它的频谱宽度为 频率范围 00 00 2 1 2 1 f 即左右平移后 在内可以叠加为一个常数 fH 0 2 1 00 2 1 2 1 f 所以它允许的最高码元传输速率为 码元宽度 0 2 1 B R 0 2 1 B s R T 5 16 设一相关编码系统如图 P5 10 所示 图中 理想低通滤波器的 截止频率为 1 2Ts 通带增益为 Ts 试求该系统的单位冲激相应和频 率特性 解 已知 它的冲激相响应为 其它f 0 T s s T H t T Sath s 所以系统的冲击函数为 2 thTttth s 2 t T SaTtt s s s ss Tt T Sat T Sa2 2 t T Sat T Sa ss 相减 延迟 2Ts 理想低通滤波器 输入输出 图 P5 10 8 系统的传输函数为 1 2 HeH s Tj 1 2 He s Tj 其它 0 T Te 1 s s j 2Ts 5 17 若上题中输入数据为二进制的 则相关编码电平数为何值 若 数据为四进制的 则相关电平数为何值 解 若数据为二进制 则码元中的电平有 0 和 1 它们相减的组合 有 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 所以相关编码电平数有 3 个 分别为 1 0 1 若数据为四进制 则码元中的电平有 0 1 2 和 3 它们相减的组 合有 0 0 0 0 1 1 0 2 2 0 3 3 1 0 1 1 1 0 1 2 1 1 3 2 2 0 2 1 1 1 2 2 0 2 3 1 3 0 3 3 1 2 3 2 1 3 3 0 所以相关编码电平数有 7 个 分别为 3 2 1 0 1 2 3 5 21 若二进制基带系统如图 5 7 所示 并设 1 C 现已知 HGG RT 其它 0 cos 1 0 00 H 1 若的双边功率谱密度为 试确定的输出噪 tn 2 0 HzWn R G 声功率 9 2 若在取样时刻 KT K 为任意正整数 上 接收滤波器的输出信号 以相同概率取 0 A 电平 而输出噪声取值 V 服从下述概率密度分 布的随机变量 0 常数 e 2 1 f V V 试求系统最小误码率 Pe 解 1 已知 所以输出噪声的功率谱密度为 HGR cos1 2 2 2 00 00 2 0 n H n G n P Ro 0 输出的功率为 0 0 0 0 00 0 0 cos1 22 1 2 1 d n dPN 0 0 0 0 0 0000 cos 222 1 d n d n 2 0 n 2 已知 最佳判决电平 2 1 0 APP 2 A Vd 所以 2 1 0 00eAeeAee PPPAPPPP 其中为 0 电平产生的误码概率 0e P ee Av v V v e d d d v edveP 2 0 2 1 2 1 2 1 2 1 为 A 电平产生的误码概率 eA P eeeee AAvvA v A v vA eA dd d d v edveP 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 e A eAeeAee PPPAPPPP 2 00 2 1 2 1 0 5 22 某二进制数字基带系统所传送的是单极性基带信号 且数字信 息 0 和 1 的出现概率相等 1 若数字信息为 1 时 接收滤波器输出信号在抽样判决时刻的 10 值为 A 1 V 且接收滤波器输出噪声是均值为 0 均方根值为 0 2 V 的高斯噪声 试求这时的误码率 Pe 2 若要求误码率 Pe不大于 10 5 试确定 A 至少应该是多少 解 1 在均值为 0 高斯白噪声 单极性基带信号条件下 n e A erfcP 222 1 现已知 2 0 n 24 0 1 2 1 erfcPe 根据 Q 函数与误差函数之间的关系 可得 22 1 a erfcaQ5 2 a 即 3 1021 6 5 2 QPe 2 若要求 即 5 10 e P 5 10 2 222 1 n n e A Q A erfcP 查表可得 即3 4 2 n A n A 6 8 5 22 设有一个三抽头的时域均衡器 如图 P5 11 所示 x t 在各抽 样点的值依次为 x 2 1 8 x 1 1 3 x0 1 x 1 1 4 x 2 1 16 在其他抽样 点均为零 试求输入波形 x t 峰值的畸变值及时域均衡器输出波形 y t 峰值的畸变值 T 相 加 x t p 1 3 图 P5 11 T q 1 1 4 y t 11 解 输入波形 x t 峰值的畸变值为 48 37 16 1 4 1 3 1 8 11 0 k k xx x D 输出波形 y t 峰值的畸变值为 k k yy y D 0 1 其中 现已知 N Ni ik ikx Cy 3 1 1 C1 0 C 4 1 1 C 所有的值和图表分别如下 k y 24 1 8 1 3 1 213 xCy 72 1 8 1 1 3 1 3 1 20112 xCxCy 32 1 8 1 4 1 3 1 11 3 1 2110011 xCxCxCy X 2 X 1 X0 X 1 X 2 C 1 C0 C 1 X 2 X 1 X0 X 1 X 2 C 1 C0 C 1 X 2 X 1 X0 X 1 X 2 C 1 C0 C 1 12 6 5 3 1 4 1 11 4 1 3 1 1100110 xCxCxCy 48 1 1 4 1 4 1 1 16 1 3 1 01