空间想象和逻辑思维能力

学习目标 1 结合所学知识培养学生的空间想象能力 2 根据实例 启发学生逻辑思维 开发学生智力 3 培养数形结合的数学思想 一 常见的平面图形 长方形 正方形 三角形 五边形 圆形 六边形 在下图中 哪两条线段是相互平行的 哪两条线段是相互垂直的 七巧板 x轴或横轴 y轴或纵轴 原点 平面直角坐标系被两条坐标轴分成的四部分分别称作什么 平面直角坐标系 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 注意 坐标轴上的点不属于任何象限 例1 如图 在铁路旁边有一张庄 现在要建一火车站 为了使张庄人乘火车最方便 即距离最近 请你在铁路上选一点来建火车站 并说明理由 张庄 垂线段最短 例2 如图 AB BC BD AC 垂足为D 1 图中共有个直角 它们分别是 2 点C到AB所在直线的距离是 点B到AC的距离是 3 线段AB的长表示点到的距离 3 ABC ADB BDC BC的长 BD的长 A BC O A B C D E F 例3 已知直线AB CD EF相交于点O 解 直线AB与EF相交与点O AOE BOE 180 AOE 36 BOE 180 AOE 180 36 144 DOE 90 AOD AOE DOE 126 又 BOC与 AOD是对顶角 BOC AOD 126 请关注空间观念 二 生活中常见的立体图形 圆柱 圆锥 正方体 长方体 棱柱 球 棱锥 生活中你会常见很多实物 由下列实物能想象出你熟悉的几何体吗 生活中你会常见很多实物 由下列实物能想象出你熟悉的几何体吗 生活中你会常见很多实物 由下列实物能想象出你熟悉的几何体吗 生活中你会常见很多实物 由下列实物能想象出你熟悉的几何体吗 生活中你会常见很多实物 由下列实物能想象出你熟悉的几何体吗 生活中你会常见很多实物 由下列实物能想象出你熟悉的几何体吗 拓展视野 例4 蚂蚁爬行路线最短问题 壁虎 蚊子 蚊子 举例一 举例二 新课标教学网 海量教学资源欢迎下载 一个长方体如图 和AA 平行的棱有多少条 和AB平行的棱有多少条 请用符号把它们表示出来 与AA 垂直的棱有哪些呢 和AA 平行的棱有3条 BB AA CC AA DD AA 和AB平行的棱有3条 A B AB C D AB CD AB 三 数学逻辑思维品质的培养 一 思维正确性的培养理解的障碍定势的障碍习惯的障碍逆向的障碍变式的障碍交错的障碍近义的障碍 乘法分配律的学习 案例 3 2 7 问题 67 98 66 99 哪个乘积大 练习 87 99 88 98 哪个乘积大 1002 598 1001 599 哪个乘积大 二 思维敏捷性的培养 进行口算 视算 听算能力的训练 记住一些常用的数量 加强直觉思维的训练 数学思维方法的培养1 假设的思考方法 例 某公司向银行申请A B两种贷款共60万元 每年共付利息5万元 A种贷款年利率为8 B种贷款年利率为9 该公司申请了A种贷款多少万元 2 可逆的思考方法 例 筑路队修一段路 第一天修了全长的1 5又100米 第二天修了余下的2 7 还剩500米 这段路全长多少米 3 转化的思考方法 例 甲乙两车同时由两站相向出发 经过18小时相遇 如果甲车行驶两站间距离需要45小时 求乙车又需要多长时间 数形结合诗 数形本是相依偎 焉能纷作两边飞 数缺形时少直观 形少数时难入微 数形结合百般好 割裂分家万事休 几何代数统一体 永远联系莫分离 华罗庚 A B C D O E 此题需要正确地应用 对顶角 邻补角 垂直的概念和性质 EF AB CD AB 已知 EF CD 垂直于同一条直线的两条直线互相平行 EFB DCB 两直线平行 同位角相等 EFB GDC 已知 DCB GDC 等量代换 DG BC 内错角相等 两直线平行 AGD ACB 两直线平行 同位角相等 证明 例2 已知EF AB CD AB EFB GDC 求证 AGD ACB 例3 已知线段AB和CD的公共部分BD AB CD 线段AB CD的中点 E F之间距离是