2014联考模拟数学答案.doc

2013-2014学年度两部联考模拟数学答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题次12345678910答案BDACDBDCBB二、填空题（每小题3分，共30分）11、3 12、m2 13、 14、1.11010 15、 16、1017、 18、1或 19、0t1 20、（26，50）三、解答题（共60分）21、（1）（5分）计算： 解：原式=-1-4+-1+2=- 4（2）（6分）先化简，再求值：+，其中满足.解：原式=x+= , 原式=322、（7分）在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图(1)，虚线为楼梯的倾斜度，斜度线与地面的夹角为倾角，一般情况下，倾角越小，楼梯的安全程度越高；如图(2)设计者为了提高楼梯的安全程度，要把楼梯的倾角1减至2，这样楼梯所占用地板的长度由d1增加到d2，已知d14米，140，236，楼梯占用地板的长度增加了多少米？(计算结果精确到0.01米，参考数据：tan400.839，tan360.727)23、（7分）如图，矩形中，E是上的一点，点是延长线的交点，AG与CD相交于点F。（1） 求证：四边形是正方形；（2） 当时，判断FG与EF有何数量关系？并证明你的结论。(1）证明： 又 又四边形为矩形矩形为正方形 分（2）解：FG与EF有数量关系，为，证明为： 又 即 即 又 8分24（8分）xx市的重大惠民工程公租房建设已陆续竣工，计划10年内解决低收入人群的住房问题，前6年，每年竣工投入使用的公租房面积 (单位：百万平方米)，与时间的关系是，（单位：年，且为整数）；后4年，每年竣工投入使用的公租房面积 (单位：百万平方米)，与时间的关系是（单位：年，且为整数）假设每年的公租房全部出租完另外，随着物价上涨等因素的影响，每年的租金也随之上调，预计，第年投入使用的公租房的租金z（单位：元/m2）与时间（单位：年，且为整数）满足一次函数关系如下表：z（元/m2）5052545658.（年）12345.（1）求出z与的函数关系式；（2）求政府在第几年投入的公租房收取的租金最多，最多为多少百万元；解：（1）由题意，z与x或一次函数关系，设z=kx+b(k0) 把（1,50），（2,52）代入，得 z=2x+48 3分 （2）当1x6时，设收取的租金为W1百万元，则 W1=()(2x+48) = 对称轴 当x=3时，W1最大243（百万元） 当7x10时，设收取的租金为W2百万元，则 W2=()(2x+48) = 对称轴 当x=7时，W2最大（百万元） 243 第3年收取的租金最多，最多为243百万元. 8分 25. (8分) 如图，O是ABC的外接圆，AB是直径，ODAC，且CBD=BAC（1）求证：BD是O的切线；（2）作CFAB于点F，连接AD交CF于点G（如图2），求 的值（1）证明：AB是O的直径，BCA=90，ABC+BAC=90，又CBD=BA，ABC+CBD=90，ABD=90，OBBD，BD为O的切线 分（2）解：CFAB，AFC=OBD=90，而ACOD，CAF=DOB，RtAFCRtOBD，即，又FGBD，AFGABD，即， 8分26（10分）如图，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0）、（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线交折线OAB于点E. （1）记的面积为S，求S与b的函数关系式；（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形，DE=，试探究四边形与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由。 26.（1）由题意得B（3，1）若直线经过点A（3，0）时，则b；若直线经过点B（3，1）时， 则b；若直线经过点C（0，1）时， 则b1。若直线与折线OAB的交点在OA上时，即1b，如图1图1 此时E（2b，0） SOECO2b1b若直线与折线OAB的交点在BA上时，即b，如图2图2此时 E（3，）， D（2b2，1） S 3(2b1)1(52b)()3() 分（2）如图3，设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，则矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积。本题答案由无锡市天一实验学校金杨建老师草制！图3由题意知，DMNE，DNME，四边形DNEM为平行四边形根据轴对称知，MEDNED又MDENED，MEDMDE，MDME，平行四边形DNEM为菱形过点D作DHOA，垂足为H，由题易知，DE=，DH1，HE2，设菱形DNEM 的边长为a，则在RtDHM中，由勾股定理知：，NEDH矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为 分27（10分）如图，已知抛物线y ax2 bx4与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，经过A、B、C三点的圆的圆心M（1， m）恰好在此抛物线的对称轴上，M的半径为（1）求m的值及抛物线的解析式；（2）点P是线段AB上的一个动点，过点P作PNBC，交AC于点N，连接CP，当PNC的面积最大时，求点P的坐标；（3）点D（2，k）在（1）中抛物线上，点E为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点F，使以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，直接写出所有满足条件的点F的坐标，若不存在，请说明理由 （1）m=-1, 易得A(-2,0)，B(4,0),代入可得 y=x2x4 分 (2)设P（x,0），则AP=x+2，由PNC与BAC相似