2016年深圳市南山区中考数学二模试卷含答案解析.doc

2016年广东省深圳市南山区中考数学二模试卷一、选择题：本题有12小题，每题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上.15的倒数是（）A B C5D52人工智能AlphaGo因在人机大战中大胜韩国围棋手李世石九段而声名显赫它具有自我对弈学习能力，决战前已做了两千万局的训练（等同于一个人近千年的训练量）此处“两千万”用科学记数法表示为（）A0.2107B2107C0.2108D21083方程x24x+4=0的根的情况是（）A有两个相等的实数根B只有一个实数根C没有实数根D有两个不相等的实数根4如图是由七个相同的小正方体堆砌而成的几何体，则这个几何体的俯视图是（）A B C D5下列等式成立的是（）A（a+4）（a4）=a24B2a23a=aCa6a3=a2D（a2）3=a66如图，已知ABC，ABBC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（）A B C D7如图，l1l2，l3l4，1=42，那么2的度数为（）A48B42C38D218关于x的方程mx1=2x的解为正实数，则m的取值范围是（）Am2Bm2Cm2Dm29如图，已知二次函数y1=x2x的图象与正比例函数y2=x的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），若y1y2，则x的取值范围是（）A0x2B0x3C2x3Dx0或x310如图，一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的长为1米，太阳光线与地面的夹角ACD=60，则AB的长为（）A米B米C米D米11如图，将ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到ADE，此时点C恰好在线段DE上，若B=40，CAE=60，则DAC的度数为（）A15B20C25D3012如图，RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，AD平分BAC，则点B到AD的距离是（）A3B4C2D二、填空题：本题共4小题，每小题分，共12分，把答案填在答题卡上13某校在进行“阳光体育活动”中，统计了7位原来偏胖的学生的情况，他们的体重分别降低了5，9，3，10，6，8，5（单位：kg），则这组数据的中位数是14分解因式：2x2y8y=15在一次数学测试中，某班50名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，第五组的频率是0.2，则第六组的频数是16已知点A、B分别在反比例函数y=（x0），y=（x0）的图象上，且OAOB，则tanB为三、解答题(本大题有七题，其中第17题6分、第18题6分、第19题7分、第20题8分、第21题8分、第22题8分、第23题9分，共52分）解答应写出文字说明或演算步骤.17计算：21+（）0|2|2cos3018解不等式组并求它的整数解19为贯彻政府报告中“大众创业、万众创新”的精神，某镇对辖区内所有的小微企业按年利润w（万元）的多少分为以下四个类型：A类（w10），B类（10w20），C类（20w30），D类（w30），该镇政府对辖区内所有小微企业的相关信息进行统计后，绘制成以下条形统计图和扇形统计图，请你结合图中信息解答下列问题：（1）该镇本次统计的小微企业总个数是，扇形统计图中B类所对应扇形圆心角的度数为度，请补全条形统计图；（2）为了进一步解决小微企业在发展中的问题，该镇政府准备召开一次座谈会，每个企业派一名代表参会计划从D类企业的4个参会代表中随机抽取2个发言，D类企业的4个参会代表中有2个来自高新区，另2个来自开发区请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2个发言代表都来自高新区的概率20【阅读发现】如图，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ABE和ADF，连结ED与FC交于点M，则图中ADEDFC，可知ED=FC，求得DMC=【拓展应用】如图，在矩形ABCD（ABBC）的外侧，作两个等边三角形ABE和ADF，连结ED与FC交于点M（1）求证：ED=FC（2）若ADE=20，求DMC的度数21某中学在百货商场购进了A、B两种品牌的篮球，购买A品牌蓝球花费了2400元，购买B品牌蓝球花费了1950元，且购买A品牌蓝球数量是购买B品牌蓝球数量的2倍，已知购买一个B品牌蓝球比购买一个A品牌蓝球多花50元（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的蓝球各需多少元？（2）该学校决定再次购进A、B两种品牌蓝球共30个，恰逢百货商场对两种品牌蓝球的售价进行调整，A品牌蓝球售价比第一次购买时提高了10%，B品牌蓝球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌蓝球的总费用不超过3200元，那么该学校此次最多可购买多少个B品牌蓝球？22如图，O中，点A为中点，BD为直径，过A作APBC交DB的延长线于点P（1）求证：PA是O的切线；（2）若，AB=6，求sinABD的值23如图，平面直角坐标系中，O为菱形ABCD的对称中心，已知C（2，0），D（0，1），N为线段CD上一点（不与C、D重合）（1）求以C为顶点，且经过点D的抛物线解析式；（2）设N关于BD的对称点为N1，N关于BC的对称点为N2，求证：N1BN2ABC；（3）求（2）中N1N2的最小值；（4）过点N作y轴的平行线交（1）中的抛物线于点P，点Q为直线AB上的一个动点，且PQA=BAC，求当PQ最小时点Q坐标2016年广东省深圳市南山区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题有12小题，每题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上.15的倒数是（）A B C5D5【考点】倒数【分析】根据倒数的定义进行解答即可【解答】解：（5）（）=1，5的倒数是故选：A2人工智能AlphaGo因在人机大战中大胜韩国围棋手李世石九段而声名显赫它具有自我对弈学习能力，决战前已做了两千万局的训练（等同于一个人近千年的训练量）此处“两千万”用科学记数法表示为（）A0.2107B2107C0.2108D2108【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将“两千万”用科学记数法表示为：2107，故选：B3方程x24x+4=0的根的情况是（）A有两个相等的实数根B只有一个实数根C没有实数根D有两个不相等的实数根【考点】根的判别式【分析】先求一元二次方程的判别式，由与0的大小关系来判断方程根的情况【解答】解：a=1，b=4，c=4，=b24ac=1616=0，一元二次方程有两个相等的实数根故选A4如图是由七个相同的小正方体堆砌而成的几何体，则这个几何体的俯视图是（）A B C D【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：从上面看易得左边第一列有2个正方形，中间第二列最有2个正方形，最右边一列有1个正方形在右上角处故选C5下列等式成立的是（）A（a+4）（a4）=a24B2a23a=aCa6a3=a2D（a2）3=a6【考点】平方差公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法【分析】A、原式利用平方差公式化简得到结果，即可作出判断；B、原式不能合并，错误；C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式=a216，不成立；B、原式不能合并，不成立；C、原式=a3，不成立；D、原式=a6，成立故选D6如图，已知ABC，ABBC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（）A B C D【考点】作图复杂作图【分析】由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P在AB的垂直平分线上，于是可判断D选项正确【解答】解：PB+PC=BC，而PA+PC=BC，PA=PB，点P在AB的垂直平分线上，即点P为AB的垂直平分线与BC的交点故选D7如图，l1l2，l3l4，1=42，那么2的度数为（）A48B42C38D21【考点】直角三角形的性质；平行线的性质【分析】先根据两直线平行，同位角相等求出3，再根据直角三角形两锐角互余即可求出2【解答】解：如图，l1l2，1=42，3=1=42，l3l4，2=903=48故选A8关于x的方程mx1=2x的解为正实数，则m的取值范围是（）Am2Bm2Cm2Dm2【考点】解一元一次不等式；一元一次方程的解【分析】根据题意可得x0，将x化成关于m的一元一次方程，然后根据x的取值范围即可求出m的取值范围【解答】解：由mx1=2x，移项、合并，得（m2）x=1，x=方程mx1=2x的解为正实数，0，解得m2故选C9如图，已知二次函数y1=x2x的图象与正比例函数y2=x的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），若y1y2，则x的取值范围是（）A0x2B0x3C2x3Dx0或x3【考点】二次函数与不等式（组）【分析】直接利用已知函数图象得出y1在y2下方时，x的取值范围即可【解答】解：如图所示：若y1y2，则二次函数图象在一次函数图象的下面，此时x的取值范围是：0x3故选：B10如图，一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的长为1米，太阳光线与地面的夹角ACD=60，则AB的长为（）A米B米C米D米【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】依据平行于三角形一边的直线截其他两边所得的线段对应成比例及60的正切值联立求解【解答】解：设直线AB与CD的交点为点OAB=ACD=60BDO=60在RtBDO中，tan60=CD=1AB=故选B11如图，将ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到ADE，此时点C恰好在线段DE上，若B=40，CAE=60，则DAC的度数为（）A15B20C25D30【考点】旋转的性质【分析】由旋转的性质得出ADEABC，得出D=B=40，AE=AC，证出ACE是等边三角形，得出ACE=E=60，由三角形内角和定理求出DAE的度数，即可得出结果【解答】解：由旋转的性质得：ADEABC，D=B=40，AE=AC，CAE=60，ACE是等边三角形，ACE=E=60，DAE=180ED=80DU=80，DAC=DAECAE=8060=20；故选：B12如图，RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，AD平分BAC，则点B到AD的距离是（）A3B4C2D【考点】相似三角形的判定与性质；角平分线的性质【分析】过点D作DEAB交AB于E，设CD=x，则BD=8x，根据角平分线的性质得到，求得CD=3，求得SABD=ABDE=3=15，由勾股定理得到AD=3，根据三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：过点D作DEAB交AB于E，设CD=x，则BD=8x，AD平分BAC，即，x=3，CD=3，SABD=ABDE=3=15，AD=3，设BD到AD的距离是h，SABD=ADh，h=2故选C二、填空题：本题共4小题，每小题分，共12分，把答案填在答题卡上13某校在进行“阳光体育活动”中，统计了7位原来偏胖的学生的情况，他们的体重分别降低了5，9，3，10，6，8，5（单位：kg），则这组数据的中位数是6【考点】中位数【分析】求中位数可将一组数据从小到大依次排列，中间数据（或中间两数据的平均数）即为所求【解答】解：数据按从小到大排列后为3，5，5，6，8，9，10，故这组数据的中位数是6故答案为：614分解因式：2x2y8y=2y（x+2）（x2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式2y，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：2x2y8y，=2y（x24），=2y（x+2）（x2）故答案为：2y（x+2）（x2）15在一次数学测试中，某班50名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，第五组的频率是0.2，则第六组的频数是5【考点】频数与频率【分析】一个容量为50的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，根据第五组的频率是0.2，求出第五组的频数，用样本容量减去前五组的频数，得到第六组的频数【解答】解：一个容量为50的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，第五组的频率是0.2，则第五组的频数是0.250=10，第六组的频数是506891012=5故答案为：516已知点A、B分别在反比例函数y=（x0），y=（x0）的图象上，且OAOB，则tanB为frac12【考点】反比例函数综合题【分析】过A作AC垂直于y轴，过B作BD垂直于y轴，利用垂直的定义可得出一对直角相等，再由OA与OB垂直，利用平角的定义得到一对角互余，在直角三角形AOC中，两锐角互余，利用同角的余角相等得到一对角相等，利用两对对应角相等的三角形相似得到三角形AOC与三角形OBD相似，利用反比例函数k的几何意义求出两三角形的面积，得出面积比，利用面积比等于相似比的平方求出相似比，即为OA与OB的比值，在直角三角形AOB中，利用锐角三角函数定义即可求出tanABO的值【解答】解：过A作ACy轴，过B作BDy轴，可得ACO=BDO=90，AOC+OAC=90，OAOB，AOC+BOD=90，OAC=BOD，AOCOBD，点A、B分别在反比例函数y=（x0），y=（x0）的图象上，SAOC=1，SOBD=4，SAOC：SOBD=1：4，即OA：OB=1：2，则在RtAOB中，tanABO=故答案为：三、解答题(本大题有七题，其中第17题6分、第18题6分、第19题7分、第20题8分、第21题8分、第22题8分、第23题9分，共52分）解答应写出文字说明或演算步骤.17计算：21+（）0|2|2cos30【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可【解答】解：原式=+1（2）2=+12+=18解不等式组并求它的整数解【考点】一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，确定出整数解即可【解答】解：，由得：x8，由得：x6，不等式组的解集为6x8，则不等式组的整数解为6，719为贯彻政府报告中“大众创业、万众创新”的精神，某镇对辖区内所有的小微企业按年利润w（万元）的多少分为以下四个类型：A类（w10），B类（10w20），C类（20w30），D类（w30），该镇政府对辖区内所有小微企业的相关信息进行统计后，绘制成以下条形统计图和扇形统计图，请你结合图中信息解答下列问题：（1）该镇本次统计的小微企业总个数是25个，扇形统计图中B类所对应扇形圆心角的度数为72度，请补全条形统计图；（2）为了进一步解决小微企业在发展中的问题，该镇政府准备召开一次座谈会，每个企业派一名代表参会计划从D类企业的4个参会代表中随机抽取2个发言，D类企业的4个参会代表中有2个来自高新区，另2个来自开发区请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2个发言代表都来自高新区的概率【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图【分析】（1）用D类小企业的数量除以它所占的百分比即可得到调查的总数，再用B类所占的百分比乘以360度得到B类所对应扇形圆心角的度数，然后计算A类小企业的数量，再补全条形统计图；（2）2个来自高新区的企业用A、B表示，2个来自开发区的企业用a、b表示，利用树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出所抽取的2个发言代表都来自高新区的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）该镇本次统计的小微企业总个数为416%=25（个）；扇形统计图中B类所对应扇形圆心角的度数=360=72A类小微企业个数为25514=2（个）， 补全条形统计图为：故答案为25个，72；（2）2个来自高新区的企业用A、B表示，2个来自开发区的企业用a、b表示，画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所抽取的2个发言代表都来自高新区的结果数为2，所以所抽取的2个发言代表都来自高新区的概率=20【阅读发现】如图，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ABE和ADF，连结ED与FC交于点M，则图中ADEDFC，可知ED=FC，求得DMC=90【拓展应用】如图，在矩形ABCD（ABBC）的外侧，作两个等边三角形ABE和ADF，连结ED与FC交于点M（1）求证：ED=FC（2）若ADE=20，求DMC的度数【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质【分析】阅读发现：只要证明DFC=DCF=ADE=AED=15，即可证明拓展应用：（1）欲证明ED=FC，只要证明ADEDFC即可（2）根据DMC=FDM+DFC=FDA+ADE+DFC即可计算【解答】解：如图中，四边形ABCD是正方形，AD=AB=CD，ADC=90，ADEDFC，DF=CD=AE=AD，FDC=60+90=150，DFC=DCF=ADE=AED=15，FDE=60+15=75，MFD+FDM=90，FMD=90，故答案为90（1）ABE为等边三角形，EAB=60，EA=ABADF为等边三角形，FDA=60，AD=FD四边形ABCD为矩形，BAD=ADC=90，DC=ABEA=DCEAD=EAB+BAD=150，CDF=FDA+ADC=150，EAD=CDF在EAD和CDF中，EADCDFED=FC；（2）EADCDF，ADE=DFC=20，DMC=FDM+DFC=FDA+ADE+DFC=60+20+20=10021某中学在百货商场购进了A、B两种品牌的篮球，购买A品牌蓝球花费了2400元，购买B品牌蓝球花费了1950元，且购买A品牌蓝球数量是购买B品牌蓝球数量的2倍，已知购买一个B品牌蓝球比购买一个A品牌蓝球多花50元（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的蓝球各需多少元？（2）该学校决定再次购进A、B两种品牌蓝球共30个，恰逢百货商场对两种品牌蓝球的售价进行调整，A品牌蓝球售价比第一次购买时提高了10%，B品牌蓝球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌蓝球的总费用不超过3200元，那么该学校此次最多可购买多少个B品牌蓝球？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用【分析】（1）设购买一个A品牌的篮球需x元，则购买一个B品牌的篮球需（x+50）元，根据购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍列出方程解答即可；（2）设此次可购买a个B品牌篮球，则购进A品牌篮球（30a）个，根据购买A、B两种品牌篮球的总费用不超过3200元，列出不等式解决问题【解答】解：（1）设购买一个A品牌的篮球需x元，则购买一个B品牌的篮球需（x+50）元，由题意得=2，解得：x=80，经检验x=80是原方程的解，x+50=130答：购买一个A品牌的篮球需80元，购买一个B品牌的篮球需130元（2）设此次可购买a个B品牌篮球，则购进A品牌篮球（30a）个，由题意得80（1+10%）（30a）+1300.9a3200，解得a19，a是整数，a最大等于19，答：该学校此次最多可购买19个B品牌蓝球22如图，O中，点A为中点，BD为直径，过A作APBC交DB的延长线于点P（1）求证：PA是O的切线；（2）若，AB=6，求sinABD的值【考点】切线的判定【分析】（1）根据垂径定理得出AOBC，进而根据平行线的性质得出APAO，即可证得结论；（2）根据