辛集市二中高二数学期末考试模拟试卷.doc

辛集市二中高二数学期末考试模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知点（2，1）和（3，2）在直线的异侧，则的取值范围是（ ）A（4,7）B（4,7）C（7,4）D（4,4）4若抛物线上横坐标为3的点到焦点的距离等于5，则等于（ ）A1.5 B2 C4 D85直线与直线互相垂直，R，则的最小A(2,4)C(4,2)B(1,1)yxO值为 （ ）A1 B2 C3 D46已知点（）在如图所示三角形及其内部运动， 如果使（）取得最大值的点（）有无穷多个，则等于 （ ）A B1 C6 D37若实数x，y满足，则的最小值是 （ ）A、12 B、4 C、8 D、78已知曲线和直线ax+by+1=0(a，b为非零实数)，在同一坐标系中，它们的图形可能是 （ ）9不等式|2x log2x| 2x + |log2x|的解为 ( )A、1x2 B、0x1 D、x210直线y=x + 3与曲线交点个数为 （ ）A、1 B、2 C、3 D、411若椭圆与双曲线有相同的焦点F1、F2，P是两曲线的一个交点，则的面积是 （ ）A4 B2 C1 D0.512抛物线上有一点P，P到椭圆的左顶点的距离的最小值为（ ） A、 B、2+ C、 D、 二、填空题（本大题共4小题，第小题4分，共16分）13已知圆的方程为x2+y2+ax+2y+a2=0，一定点A（1，2），要使过定点A（1，2）作圆的切线有两条，则a的范围是 14若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为 15不等式0x2 + ax + 54恰有一解，则a的值为 16直线kx y +1=0与椭圆恒有公共点,求实数m的取值范围 三、解答题（本大题共6题，共74分）17解关于 x的不等式 （a0）18已知圆C：，直线：， （1）求证对R，直线和圆C总相交； （2）设直线和圆C交于A、B两点，当取得最大值时，求直线的方程19某中学高二（3）班同学捐款2000元，准备为“希望小学”购买单价为50元的课桌和20元的椅子，若要使桌椅的总数尽可能多，但椅子数不能少于桌子数，且不多于桌子数的1.5倍，问桌椅各买多少才合适. （要求画出示意图）20已知a、b、c(0,1)，求证:(1 a)b,(1 b)c,(1 c)a不可能同时大于。21若点P到定点F（4，0）的距离比它到直线x+5=0的距离小1（1）求点P的轨迹方程； （2）已知点A（2，4），为使取得最小值，求点P的坐标及的最小值。参考答案一、选择题 BDBCB BCCCB CA二、填空题：13() 14或 15 16. 三、解答题17解:由 （a0）当时，得0, 化简得0. 解集为x|1x2.当时，化简得0, 由得.当时，解集为x|1x2或x2当时，因则不等式解集为x|1x2或x当时，因则不等式解集为x|1x或x2综上述，当时，不等式解集为x|1x2.当时，不等式解集为x|1x2或x当时，不等式解集为x|1x2或x2.当时，不等式解集为x|1x或x218（）证明：因圆C的圆心为C（0，1），半径，所以圆心C到直线的距离为，从而直线和圆C总相交。命题得证。另析：直线：恒过过定点P，可证明点P在圆内，即证明直线和圆C总相交。由直线与圆C联立消去y得方程因,则方程总有解，即证明直线 和圆C总相交。 （2）当最小时最大，而时最小，此时的方程为另析：当直线过圆心 C（0，1）时最大，此时，的方程为19解：设桌椅分别买x，y张，z = x + yy100xO40BAy=xy=1.5x5x+2y=200 由题意得： 满足以上不等式组所表示的区域是以A(，)，B(25，37.5)，O(0，0)为顶点的AOB内部.（如图所示）。 对AOB内的点P（x，y），z = x + y，即y=-x+z，这是斜率为-1，在y轴上截距为z的平行直线系。要使z最大，只有点P与B重合即可，得x=25，y=37.5，则z = x + y62.5 但，取x + y62 代入不等式组得x=25，y=37， 所以买桌子25张，椅子37张时是最优选择. 答：应买桌子25张，椅子37张。 20证明：(反证法)假设(1 a)b,(1 b)c,(1 c)a同时大于a、b、c(0,1). 则，.又即这与矛盾假设不成立， 因此(1 a)b,(1 b)c,(1 c)a不可能同时大于.另析：应用(1 a)b(1 b)c(1 c)a来证21解：（1）设P（x,y）,则点P到定点F（4，0）的距离是，它到直线x+5=0的距离是 所以 =-1 化简得， 因此点P的轨迹方程是 OAFx-4yPl（2）由（1）得，抛物线的准线l方程是x=-4.设P到准线的距离为d，由抛物线的定义知，= 从A点向准线l作垂线交抛物线于P，那么它使最小，最小值是A点到准线的距离6 因此P点的纵坐标是4，代入抛物线方程得它的横坐标是1 所以点P的坐标（1，4），的最小值是6 xyBOAPMN22解：（1）由已知 椭圆的方程为， 双曲线的方程为，又 双曲线的离心率 （2）由（1）A（5，0），B（5，0） 设M，M为AP的中点，P点坐标可设为将