测试技术研20102

2测试信号的分析与处理 动态测试量 无论是非电量还是电量 往往是随时间变化的物理量 可抽象为信号动态测试的目的在于提取有用信号 借以认识 掌握规律 没有对测试信号的分析 就不能获得所需要的信息 从而使测试失去意义 实际信号随时间变化 且往往是随机的 动态 随机 需要研究其随时间变化的规律或统计特征 统计规律 为解决不同问题 从不同角度分析 观察 往往需要掌握信号在不同方面的特征 即在不同描述域内信号的构成与特征信号中往往隐含反映测试对象的某些动态特征的参数被测信号往往不可避免地伴随噪音 无用信息 的干扰 需提高信噪比 改善测试精度 2 1测试信号的分类和描述 信号分类的目的是根据不同类型信号各自的特点分别加以分析 处理 以使对信号的分析过程得以简化一般直接观察 记录的信号是时域信号 时域描述 为解决不同的问题 往往需要掌握信号在不同方面的特征 即在不同描述域内信号的构成与特征 信号的分类 确定性信号与非确定性信号连续信号与离散信号能量信号与功率信号 确定性信号 周期信号简谐周期信号如单自由度无阻尼自由振动单一频率 简谐 谐波 复杂周期信号一系列频率比为有理数的简谐信号叠加而成 谐和 如同一传动系统各零件转速相互有一定比例关系 非周期信号瞬态信号如单自由度阻尼自由振动又如冲击振动 脉冲 阶跃等准 概 近似 周期信号一系列频率比不为有理数的简谐信号叠加而成如不同独立振源 随机信号 非确定性信号 实际信号往往是随机的 随机路面谱激励的车辆振动切削不均质材料的工件时的切削力海浪对钻井平台的激励同一规格的一批材料的材料性能参数 随机信号不能用确定的数学关系式来描述 也无法用实验的方法重复再现 不确定 不再现 但它的变化服从某种统计规律 可以通过其各种统计特征参量来描述 样本函数随机信号 变量 的长时间观察记录随机过程全体样本函数的集合 总体 集合 总体 平均集合中所有样本函数对同一时刻的观测值取平均时间平均任一样本函数在不同时刻的观测值取平均所谓平均指各种统计特征 均值 方差 均方值 有效值 平稳随机过程任一时刻所得的集合 总体 平均都相同统计特征参数不随时间而变化 不依赖于采样时刻各态历经平稳随机过程平稳随机过程的总体平均与任一样本函数的时间平均相等 这样 对于各态历经平稳随机过程就可用对任何一个样本函数的时间平均值代表全体样本函数的总体 集合 平均即研究一个样本就能代表总体 使对其分析 统计特征值处理 大大简化实际信号在一般状态下是各态经历的平稳随机过程 样本记录有限时间区间上的样本函数估计值有限长样本函数 样本记录 的统计特征值实际只能对有限数目 有限长度的样本 样本记录 进行统计 得到的总是估计值 因而不可避免地存在估计误差 对信号分类的依据是不同类型信号客观存在的近似性目的是根据不同类型信号各自的特点分别加以分析 处理 以使对信号的分析过程得以简化 信号的描述 一般直接观察 记录的信号是时域信号为解决不同的问题 往往需要掌握信号在不同方面的特征评定机器振动烈度 强度 均方根值时域寻找振源 齿轮箱振动 各频率分量频域 信号可在不同变量域描述 这由其在不同域的特点决定时间域幅值随时间变化的特征 相关分析频率域频率成分 幅值 相位 能量沿频率域的分布规律幅值域某一范围幅值出现的概率 如疲劳强度研究 各种描述方法仅是从不同角度去认识同一事物 而同一事物包含的信息量是相同的所以 各种描述方法相互间可通过一定的数学关系进行转换 对信号的分析可按照其分类 周期 非周期 随机 进行 也可按照其描述 时域 频域 进行 2 2时域分析 实际信号 不论是确定性的还是随机的 总是随时间变化 需要研究它们的时变规律或统计特征 统计规律 2 2 1时域统计特征参数 峰值确定仪器动态工作范围 强度设计 如最大应力 时域统计特征参数 均值常值 直流 分量 随机信号变化的中心趋势如平均应力 中心化处理等 时域统计特征参数 方差波动分量 随机信号在均值附近的分布状况方差越大 信号越分散标准差 时域统计特征参数 均方值平均功率 随机信号的强度 功率或能量 有效值均方根值 2 2 2相关分析及其应用 相关分析是分析信号在时差 延 域的统计特征两个信号间的相互关系或相似程度同一信号在一定时延前后的相关程度 依赖关系 应用 信号识别 排噪 雷达测距 声发射探伤等 相关系数 描述两随机变量的相关程度柯西 许瓦兹不等式线性相关相互独立 完全不相关 自相关 同一信号在一定时延前后的相关程度 依赖关系 自相关参量自相关函数自相关系数 自相关性质偶函数同一信号滞后 与超前 性质一样极值性 零点 同一信号同一时刻有最大相关 随机信号 收敛性 周期信号 周期性周期信号的自相关函数不收敛 为同频周期函数 但丢失相位信息 例 典型信号的自相关函数 典型信号的自相关函数正弦同频周期函数正弦 随机尖峰特性 周期特性 不收敛 窄带随机收敛慢宽带随机收敛快白噪声脉冲收敛区别信号类型的重要手段 互相关 两个信号间的相互关系或相似程度互相关参量互相关函数互相关系数 相关系数 互相关性质非互易性注意区别Rxy与Ryx峰值性 有非零极值点 反映两个信号有最大相关的时间间隔 随机信号 收敛性 周期信号 同频相关 不同频不相关两个同一频率的周期信号的互相关函数为同频的周期函数 且保留相位信息 例 相关分析的应用 识别检测混于随机信号中的周期成分根据周期信号的自相关的周期性的性质 提取 相关滤波 噪声背景下提取简谐信号根据周期信号的互相关的同频相关不同频不相关的性质提取的信号具有完整信息 频率 相位 相关测速 相关测距根据互相关的极值性 测出信号最大相关的时间间隔 振动或噪声的传递 影响程度 分别作不同振源的激励信号与其在某一位置的响应信号的两两互相关 2 3频域分析 在频域揭示信号的变化规律 频谱分析 包括频率分析和功率谱分析 2 3 1频率分析 将信号从时域数学描述转换为频域数学描述频域数学描述反映信号在频域的分布规律 构成和特征 周期信号的频谱 傅立叶级数展开与频谱基频 n次谐波幅频谱 相频谱频谱反映信号在频域的分布规律用以确定信号的构成和特征 即各频率成分以及其幅值 相位的大小和比例 复频谱Euler公式转化复指数级数展开 复频谱 周期信号的频谱的特点离散性 各次谐波在频率轴上取离散值谐波性 各次谐波的频率为基频的整倍数收敛性 各次谐波分量随频率的增加而衰减 瞬态信号的频谱 分析方法 傅立叶积分与傅立叶变换将瞬态信号视为周期无限的周期函数 展开式由叠加形式转为积分形式 傅立叶变换对 瞬态信号的频谱的特点连续谱幅值频谱密度函数幅值频谱的量纲为单位频宽上的幅值 傅立叶变换基本性质反映信号在时间域和频率域的相互关系可使分析 计算简化 物理意义表达清晰 典型信号的频谱 矩形窗函数频谱为取样函数周期性衰减振荡频带无限主瓣 旁瓣 单位脉冲函数性质抽样性搬移性 频谱 正弦 余弦函数 周期信号不满足傅立叶变换的绝对可积条件 应用单位脉冲函数的性质将简谐函数与傅立叶变换联系起来周期函数是简谐函数的叠加 因而能用傅立叶变换去分析周期信号傅立叶变换是信号分析的重要工具 梳状函数 2 3 2功率谱分析 对于随机信号 其任何一个样本函数都是时间无限的函数 不满足傅立叶变换的绝对可积条件而随机信号的相关函数具有收敛性 定义相关函数的傅立叶变换为功率谱密度函数 用它来在频率域描述随机信号 物理意义功率谱密度函数曲线下总面积等于信号的平均功率 所以将其称为功率谱密度函数 功率谱密度函数反映信号功率沿频率域的分布状况 相关函数反映信号功率随时差的变化状况两者构成傅立叶变换对 在不同域 时间 频率 反映信号的同一统计特征 功率谱与有限傅立叶变换截取有限长度的样本函数样本信号的截取信号 样本记录 可用截取信号的傅立叶变换来估计功率谱 基于快速傅立叶变换 FFT 的现代分析系统由此计算 估计 功率谱 典型信号的自功率谱 典型信号的自功率谱正弦脉冲窄带随机尖峰特性宽带随机平顶特性白噪声均匀谱 应用 理想线性系统的频率响应函数 有噪声干扰时的频率响应函数直接应用输入 输出信号的傅立叶变换计算频率响应函数不能有效地排除噪声的干扰功率谱函数为相关函数的傅立叶变换 由同频相关 不同频不相关的性质 利用互谱可在一定程度上有效地排除噪声的干扰 相干函数 评价测试系统的输入信号与输出信号之间的因果性理想线性系统的相干函数等于1 即输出完全是由输入引起的响应 影响相干函数的主要因素 测试中有外界噪声干扰有不相干的其他输入非线性系统 相干函数的作用判断是否线性系统有效排除测试误差条件下评价系统频率响应函数测试结果的可信度 即衡量外界噪声干扰的程度保证线性系统条件下 2 4基于数字信号处理的谱分析 模拟信号在时间与幅值上均连续的信号数字信号在时间与幅值上均离散的信号基于FFT J W cooley J W Tukey1965 的现代信号分析系统多为数字式分析系统如 双通道谱平均分析 基于数字信号处理的谱分析的基本过程 将连续变化的模拟信号转化为数字信号 A D转换 再进行处理 计算机处理 从中提取有用的信息 转化为有限长离散数字序列采样量化截断傅立叶变换频率采样功率谱分析谱估计基于数字信号处理的谱分析过程中存在各种问题 需要采取相应的对策和措施去解决 采样 混叠 采样 连续时间信号离散化采样过程 等间隔的单位脉冲序列去乘模拟信号 各采样点上的信号大小就变成脉冲序列的权值 采样间隔选择是一个重要的问题采样间隔太小 采样频率高 则对于定长的时间记录其数字序列就很长 计算 存储量迅速增大采样间隔太大 采样频率低 则可能丢掉有用的信息 产生频率混叠 采样定理为避免频率混叠 必须满足两个条件 被采样的模拟信号必须带宽有限为此 在信号进入A D转换器进行采样之前 常先通过模拟低通滤波器进行抗混滤波预处理采样频率必须大于限带信号的最高频率的2倍 实际工作中 考虑到实际滤波器不可能有理想的截止特性 在截止频率之外总有一定的过渡带 故采样频率应选为限带信号中的最高频率的3 4倍 量化和量化误差 量化 把采样点的幅值在一组有限个离散电平中取其中之一来近似取代信号的实际电平量化误差 采样值的电平落在两个相邻量化电平之间时 就要舍入归并到相近的一个量化电平上 从而产生误差 量化精度决定于A D转换器的位数A D转换器的位数选择应视信号的具体情况和量化的精度要求而定 位数高 则价格贵 而且会降低转换速率合理选择 截断 泄漏和窗函数 截断 将无限长的信号乘以有限宽的窗函数窗函数频谱特点 衰减振荡 频带无限泄漏 无论采样频率多高 只要信号一经截断 就会产生能量沿频率分布扩展 导致误差 泄漏表现为一部分能量以主瓣加宽的形式向原有频率的近旁分散 而另一部分能量则以无限旁瓣的形式分散到整个频率域 泄漏误差的大小主要与窗函数频谱的旁瓣有关 窗函数的旁瓣小 相应的泄漏误差也将减小为减小截断的影响 常采用其他的窗函数来对所截取的时域信号进行加权处理 频率采样 栅栏效应 FFT DFT 要求频域也离散化 频率采样频域采样只能获得采样点的频率成分 造成频率成分丢失 栅栏效应若丢失的为重要的频率成分或具有特征的频率成分就会使信号分析与处理失去意义时域采样也有栅栏效应 只是当满足采样定理时其影响很小 频率分辨率 采样