第21章一元二次方程.doc

第21章一元二次方程教材内容本单元教学的主要内容。一元二次方程的概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程应用题。本单元在教材中的地位与作用。一元二次方程是在学习:“一元二次方程”，“二元一次方程”，分式方程等基础上学习的，它也是数学建模的方法。学好一元二次方程是学好二次函数不可或缺的，是学好高中数学的奠基工程。应该说，一元二次方程是本书的重点内容。教学重点：1.一元二次方程及其有关的概念。2.用配方法，公式法因式分解法降次解一元二次方程教学难点1. 一元二次方程配方法解题。2. 用公式法解一元二次方程3. 建立一元二次方程实际问题的数学模型；方程解与实际问题的区别。第一周第一课时日期：2016年8月 26日课题：21.1 一元二次方程课型：新课教学目标：会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，提高归纳、分析的能力。理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。能够从实际问题中抽象出一元二次方程的模型，体会一元二次方程在实际生活中的应用。重点：由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念。难点：由实际问题列出一元二次方程。准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数还有常数项。教学方法：讲解法，练习法，指导法学习方式：合作学习教学过程及内容：导入新课：民族团结教育：两免一补是指免书本费，免杂费。寄宿生补助费想一想你以前学过什么方程，它的特点是什么？探究新知：【例1】小明把一张边长为10cm的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子，如果要求长方体的底面积为81cm,那么剪去的正方形的边长是多少？设剪去的正方形的边长为xcm，你能列出满足条件的方程吗？你是如何建立方程模型的？自主学习【做一做】根据题意列出方程：1、一个正方形的面积的2倍等于50，这个正方形的边长是多少？2、一个数比另一个数大3，且这两个数之积为这个数，求这个数。3、一块面积是150cm长方形铁片，它的长比宽多5cm,则铁片的长是多少？观察上述三个方程以及两个方程的结构特征，类比一元一次方程的定义，自己试着归纳出一元二次方程的定义。展示反馈【挑战自我】判断下列方程是否为一元二次方程。【我学会了】1、只含有个未知数，并且未知数的最高次数是 ，这样的方程，叫做一元二次方程。2.一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0,其中是二次项， 是一次项， 是常数项， 二次项系数一次项系数 。【例2】 将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数。（1）（2）归纳小结：1、本节课我们学习了哪些知识？2、学习过程中用了哪些数学方法？3、确定一元二次方程的项及系数时要注意什么？作业：第4页 练习1板书设计： 21.1 一元二次方程ax2+bx+c=0 二次项（ ），一次项（ ），常数项（ ），二次项系数（ ），一次项系数（ ）。课后反思： 第一周第二课时日期: 2016年8月29日课题：习题21.1 课型：练习课教学目标：会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，提高归纳、分析的能力。理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。能够从实际问题中抽象出一元二次方程的模型，体会一元二次方程在实际生活中的应用。重点：由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念。难点：由实际问题列出一元二次方程。准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数还有常数项。教学方法：，练习法，指导法，解释法，鼓励法学习方式：分组学习教学过程及内容：导入新课：民族团结教育：两免一补是指免书本费，免杂费。寄宿生补助费1.什么叫做一元二次方程？2.请写出一元二次方程的一般形式？3.4x2-3x-5=0 ,其中二次项（ ），一次项（ ），常数项（ ），二次项系数（ ），一次项系数（ ）。复习与巩固1. 将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数和常数项。（1）3x2+1=6x (3)x(x+5)=03x2-6x+1=0 x2+5x=0二次项系数（3 ），二次项系数（1 ），一次项系数（ -6）, 一次项系数（ 5）,常数项（ 1 ）常数项（0 ）（2）4x2+5x=81 （4） （2x-2）（x-1）=0 4x2+5x-81=0 2x2-4x+2=0二次项系数（4 ），二次项系数（1 ）一次项系数（ 5）一次项系数（-4）常数项（-81）常数项（2）2.根据下列问题列方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式。（1）一个圆的面积是2m2,求半径。解：因为s=r2，所以2=r2整理得，r2-2=0（2）一个直角三角形的两条直角边相差3厘米，面积是9cm2.求较长的直角边的长。解 设较长的直角边的长为x,则，s=12x(x+3)12x2+12x=9整理得 x2+3x-18=03.下列哪些数是方程x2+x-12=0的根？-4，-3，-2，-1, 0, 1, 2, 3, 4,用代入法可知，一个根是-4，另一个根是3作业：练习册（）板书设计： 习题21.1（13）例1 例2 例3课后反思： 第一周第三课时日期: 2016年8月30日课题：习题21.1 课型：练习课教学目标：会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，提高归纳、分析的能力。理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。能够从实际问题中抽象出一元二次方程的模型，体会一元二次方程在实际生活中的应用。重点：由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念。难点：由实际问题列出一元二次方程。准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数还有常数项。教学方法：，练习法，指导法，解释法，鼓励法学习方式：分组学习教学过程及内容：导入新课.民族团结教育：两免一补是指免书本费，免杂费。寄宿生补助费下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数和常数项。x(x+5)=5x-10综合运用根据下列问题列方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式（第46题）4.一个矩形的长比宽多1 cm，面积是132cm2，矩形的长和宽各是多少？解。设矩形的长为x cm，则长为（x+1）cmS=x(x+1)x2+x=132 整理得，x2+x-132=05.有一根1m长的铁丝，怎样用它围成一个面积为0.06m2矩形？解. 设矩形的长为a，宽为bC=2(a+b) s=ab2(a+b)=1 b(12-b)=0.06a+b=12 -b2+12b-0.06=0a=12-b6.参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握了10次，有多少人参加聚会？解：设x人参加聚会,x(x-1)=10x2-x-10=07.如果2是方程 x2-c=0的一个根，那么常数c是多少？求出这个方程的其他根。解： 因为x=2 所以 c=4x2-4=0 x=2作业：第4页 习题6板书设计： 习题21.1（47）例4 例5 例6 例7课后反思： 周第四课时日期: 2016年8月31日课题： 21.2.1 配方法课型：新课教学目标：1、掌握用配方法解数字系数的一元二次方程；2、理解解方程中的程序化，体会化归思想。重点：掌配方法解数字系数的一元二次方程；难点：配方的过程。教学方法：讲解法，练习法，指导法，鼓励法学习方式：合作学习教学过程及内容：导入新课.民族团结教育：两免一补是指免书本费，免杂费。寄宿生补助费。精讲点拨上面，我们把方程x24x30变形为(x2)21，它的左边是一个含有未知数的_式，右边是一个_常数.这样，就能应用直接开平方的方法求解.这种解一元二次方程的方法叫做配方法.练一练 ：配方.填空：（1）x26x（ ）（x ）2；（2）x28x（ ）（x ）2；（3）x232x（ ）（x ）2；从这些练习中你发现了什么特点?(1)_(2)_合作交流：用配方法解下列方程：（1）x26x70；（2）x23x10.解（1）移项，得x26x_.方程左边配方，得x22x3_27_，即（_）2_.所以 x3_.原方程的解是x1_，x2_.（2）移项，得x23x1.方程左边配方，得x23x（ ）21_，即 _所以 _原方程的解是： x1_x2_总结规律用配方法解二次项系数是1的一元二次方程？有哪些步骤？深入探究 用配方法解下列方程：（1） （2） 这两道题与例5中的两道题有何区别？请与同伴讨论如何解决这个问题？请两名同学到黑板展示自己的做法。课堂小结你今天学会了用怎样的方法解一元二次方程？有哪些步骤？（学生思考后回答整理）作业：练习册（）板书设计： 21.2.1配方法有关例题课后反思： 第一周第五课时日期: 2016年9月1日课题： 21.2.2公式法课型：新课教学目标：1、经历推导求根公式的过程，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力；2、会用公式法解简单系数的一元二次方程；3进一步体验类比、转化、降次的数学思想方法。重点：用公式法解简单系数的一元二次方程；难点：推导求根公式的过程。教学方法：讲解法，练习法，指导法，鼓励法学习方式：合作学习教学过程及内容：导入新课：民族团结教育：两免一补是指免书本费，免杂费。寄宿生补助费。1、用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？2、用配方法解方程3x2-6x-8=0;3、你能用配方法解下列方程吗？请你和同桌讨论一下. ax2bxc0(a0).推导公式用配方法解一元二次方程ax2bxc0(a0).因为a0，方程两边都除以a，得_0.移项，得x2bax_，配方，得x2x_ca,即 (_) 2_因为 a0，所以4a20，当b24 ac0时，直接开平方，得_.所以x_即x_由以上研究的结果，得到了一元二次方程ax2 bxc0的求根公式：x( b24 ac0)精讲点拨利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法.合作交流b24 ac为什么一定要强调它不小于0呢？如果它小于0会出现什么情况呢？展示反馈学生在合作交流后展示小组学习成果。1)当b24ac0时，方程有个的实数根；（填相等或不相等）2)当b24ac0时，方程有个的实数根x1x23)当b24ac0时，方程实数根.2、应用公式法解下列方程:(1) 2x2x60； (2)x24x2；(3) 5x24x