《圆柱的表面积》

圆柱的表面积教学设计 普宁市流沙第一小学 张英芝【教材】北师大版小学六年级数学下册第一单元 圆柱和圆锥【课时安排】第3课时 【教学对象】六年级学生【授课老师】普宁市流沙第一小学 张英芝【教材分析】本节课是学生已经认识了圆柱体的特点以后进行的教学内容。教材创设了做一个圆柱形纸盒至少需要多大面积的纸板的情境，引导学生结合具体物体说出圆柱的表面积意义。圆柱的表面积是两个相同的底面和一个侧面构成的，计算圆柱底面面积就是计算圆面积，对学生不是新知识，所以教材的重点是探索圆柱侧面积的计算方法，强调了圆柱侧面展开图的探索过程，让学生在具体情境进行有效的操作活动中体会“转化”的数学思想方法把圆柱体的侧面积转化为长方形面积或平行四边形面积进行计算，体会数学“形变积不变”的魅力。通过安排学生观察、猜测、实验等一系列的活动，让学生经历实验研究，建立数学模型的抽象思维过程，发现侧面展开的长和宽与圆柱有关量之间的关系，让学生知道圆柱侧面积公式的由来，抽象总结出圆柱表面积的计算方法，使学生在理解数学知识、掌握技能的同时，思维品质和数学思想素养在课堂教学中得到真正的提高和发展。【学情分析】在学习长方体和正方体的表面积时，学生已经理解了表面积的含义，这是圆柱表面积的学习基础，以及上课时学生已对圆柱有初步认识，对圆柱表面积含义的理解并不难，个别学生可能知道计算圆柱表面积的公式，但是学生不一定理解圆柱侧面积的计算公式，所以教学应注重创设问题情境，让学生在观察、操作、推理中促进知识的迁移，在推导其侧面积计算公式过程中，使学生认识到“化曲为直”，形变量不变的辩证关系，让学生亲身经历知识形成过程，深化对圆柱表面积的认识。【教学目标】知识与技能1.通过想象、操作等活动，认识圆柱的侧面展开的多样性，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，能正确计算圆柱的侧面积和表面积；2.运用知识的迁移，用“化曲面为平面”的方法得出圆柱体侧面积的计算方法；3.学生能根据实际情况区分圆柱表面积的不同情况，并灵活解决问题。过程与方法经历探索圆柱侧面积和表面积计算方法的全过程，掌握其计算方法，培养学生运用知识解决生活中相应的实际问题的能力。情感态度价值观让学生在自主学习、合作交流、解决问题的过程中，体验自己探究发现的快乐，感受数学与生活的密切联系，体会生活中处处有数学，激发学生热爱数学的情感。【教学重点】动手操作展开圆柱的侧面积和表面积，并推导出圆柱侧面积和表面积的计算公式。【教学难点】圆柱侧面展开图的多样性，并能够将展开图与圆柱体的各部分建立联系，推导出圆柱侧面积、表面积的计算公式。【教学方法】引导探究，合作交流【教学手段】实物教具，计算机【教学过程设计】一、教学流程设计设计意图：从学生熟悉的物体显现，激发他们学习数学兴趣，帮助他们理解相关的数学。创设问题情境，激发学习兴趣 设计意图：让学生能借用生活经验经历实验研究，建立数学模型的抽象思维过程，体验化曲为直的数学现象。 实验研究，体验圆柱侧面展开多样性 设计意图：1.让学生经历数学活动过程，把感性认识上升为理性认识，并总结为计算经验。2.让学生懂得一张长方形纸可围成两个圆柱，大小不等，但侧面积却相等的数学本质。3.寻求解决问题方法的多样性，目的在于激发学生思维的创造性发展，培养学生思维的灵活性和深刻性。 自主操作，归纳圆柱侧面积计算公式 设计意图：1.借助于对长方体、正方体表面积的认识，让学生亲身经历圆柱表面积的计算，提高学生获得知识的有效性，培养学生解决问题的能力。2.让学生加深对圆柱表面积的认识，侧面积相等，表面积不等。自主活动，掌握圆柱表面积计算 运用圆柱表面积知识，灵活解决生活问题设计意图：让学生形成用数学目光观察生活，提高学生应用数学知识解决数学问题的应用意识。 设计意图：让学生能结合实际运用知识解决不同生活问题，懂得以不变应万变的道理，培养学生的问题解决能力，并促进学生空间观念的发展。牛刀小试设计意图：1.强化学生对已学知识的掌握，梳理解决问题方法的多样性，激励学生碰到问题要多思，巧用学过知识解决问题，提高解决问题能力，并让学生再次体验成功的喜悦。2设计的问题，目的是培养学生的数学探究能力，动手实践能力和数学创新意识。小结与思考二、教学过程设计教学环节教学内容老师活动学生活动设计意图一、创设问题情境激发兴趣（2分钟）合作讨论录像播放（圆柱体）梅盒包装过程问题1：同学们猜一猜，工人所用包装纸是什么形状的？包装后又变成什么形状呢?想一想：包装在侧面上的包装纸面积有多大？怎么测算出来？学生：计算原来长方形纸张的面积就是圆柱的侧面积。创设问题情境目的在于培养学生的观察能力。要求学生对着圆盒子比划着、并讨论。学生观察让学生学会观察和联想。从学生熟悉的物体显现，激发他们学习数学兴趣，帮助他们理解相关的数学。让学生学会合作、讨论、交流。二、实验研究、体验圆柱侧面展开多样性(9分钟)自主探究探究发现三、学生自主活动，归纳圆柱侧面积公式(12分钟)探究发现问题讨论与思考问题拓展与迁移头脑风暴（独辟蹊径）问题2：怎样比较你桌面上两个圆柱形盒子侧面的大小？教师提示：把侧面剪开。 学生操作：四人一小组，剪一剪、拼一拼。教师：观察、指导，并收集问题。根据学生操作过程的情况，教师提出：不同的剪法所得到的图形是不一样的，你发现了什么？学生汇报：1.沿着高直剪，圆柱侧面展开一般得到一个长方形，斜剪时，可以得到一个平行四边形。2.长方形的长（平行四边形的底）是圆柱的底面周长，长方形的宽（平行四边形的高）是圆柱的高。思考：如果高和底面周长相等时，得到的又是怎样的形状？学生：是一个正方形。底面周长高底面周长高底面周长高教师设问：剪的图形不一样，但面积是否相同？根据已知知识，你能计算出圆柱侧面积吗？因为展开图面积计算S长方形= 长 宽 所以S圆柱侧面= 底面周长高 = ch或 = 2rh教师：如果二个梅盒都是由同一长方形纸卷成的，一个高是12厘米，一个高是6厘米，它们的侧面积是否一样？学生：两个梅盒的侧面积分别是126=72（平方厘米）；612=72（平方厘米）结论：用同一张长方形纸可以围成两个大小不一的圆柱体，长作底面周长时，宽作高，宽作底面周长时，长作高。两个圆柱的侧面积一样大。教师：针对个别小组剪裁时的不规则，教师提出：如何对不规则的图形进行面积计算？（对有困难的小组进行启发）学生汇报：把不规则图剪成两部分，再把两部分拼凑为新的长方形，这个长方形的面积，就是圆柱的侧面积。结论：不管对圆柱侧面如何剪，最终都可以转化为长方形面积进行计算。教师：如果不用剪切，你还可用什么办法测量侧面积呢？将学生分成8个小组，每组发放3组圆柱体梅盒，每组2个，大小不同。学生自主探究时，教师巡视指导。教师提出问题，适时引导、强调、小结。引导学生探究如何对剪切不规则的图形进行计算，培养学生动手能力和思维能力。（提示，用一张长方形纸围一围侧面，剪去多余部分，或是把圆柱的侧面在桌子上滚动）学生观察、猜想、合作探究。通过剪一剪、比一比、说一说等活动，解决问题，交流各自发现。学生结合展开图，自主归纳计算公式，并完成学具侧面积计算，通过计算获得新知。学生动手剪一剪，拼一拼。学生比一比、试一试。让学生能借用生活经验经历实验研究，建立数学模型的抽象思维过程，体验化曲为直的数学现象。让学生经历数学活动过程，把感性认识上升为理性认识，并总结为计算经验。目的在于让学生了解同是一个长方形，可围成不同的圆柱侧面，其侧面积是一样的。不规则的剪切，导出复杂的问题，以此为基点，点拔并引导学生从不同的角度去探索问题解决的办法，培养学生思维的独创性。培养学生的抽象概括能力寻求解决问题方法的多样性，目的在于激发学生思维的创造性发展，培养学生思维的灵活性和深刻性。四、自主活动，掌握圆柱表面积计算(5分钟)解决问题问题：制做这样一对（学生算完侧面积的）梅盒，所需的材料是否也一样多，这个问题跟什么有关系？（取3）长方体的表面积是6个面面积和，所以圆柱表面积=2个底面面积+侧面A. 当底面周长（长）是12cm时，高（宽）是6cm,表面积是（1232）232+72=96(cm2)B. 当底面周长（宽）是6cm，高（长）是12cm，表面积是（632）232+72=78(cm2)结论：侧面积相等，表面积不一定相等，底面周长大的，表面积也比较大，因为底面积较大。教师引导学生观察学具，猜想它们表面积关系，再让每组学生分工合作，讨论交流，探究圆柱表面积计算，最后学生代表发言，分析总结。学生猜测，再合作探究、验证，最后共同得出结论。1.借助于对长方体、正方体表面积的认识，让学生亲身经历圆柱表面积的计算，提高学生获得知识的有效性，培养学生解决问题的能力。2.让学生加深对圆柱表面积的认识，侧面积相等，表面积不等。五、运用圆柱表面积知识，灵活解决生活问题(4分钟)解决问题问题：做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径为4米，高为5米，至少需要多大面积铁皮？出示生答案：（42）23.14+3.1445=75.36(m2)说一说为什么只算一个底面积？解决这类问题你想对同学提醒什么吗？教师引导学生理解题意，解决问题，两名学生板演。订正时引导学生要灵活运用知识。学生动手计算，反馈时发表各自理解，说说要注意哪些问题。让学生形成用数学目光观察生活，提高学生应用数学知识解决数学问题的应用意识。六、牛刀小试(6分钟)1.一个压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.5米，直径为1.2米，前轮转动10圈，压路的面积是多少平方米？2.某小学的电脑教室长10米，宽6米，高3米。现在要给天花板和四周墙壁重新粉刷，量得门窗面积是60平方米。每平方米要用涂料1.4千克，至少要买多少千克涂料？教师出示题目，巡视学生解题过程，并展示学生的成果。学生动手计算，学生代表发表自己的见解，2名学生板演。让学生能结合实际运用知识解决不同生活问题，懂得以不变应万变的道理，培养学生的问题解决能力，并促进学生空间观念的发展。七、小结与思考(2分钟)1.小结通过这节课学习，你有什么收获？通过这节课学习，我们走进圆柱表面积世界。圆柱侧面积就是圆柱表面积就是发现圆柱侧面积计算公式，我们通过运用“化曲为直”方法的还有1. 课后思考（1） 将一个底面周长12.56cm，高3cm的圆柱体，加高2cm，需加多大铁皮？（2） 两个侧面相等的圆柱体，它们的表面积不等，体积是否相等？你能用什么方法验证你的猜想吗？教师引导学生总结老师呈现问题问题1是让学生在探究中发展学生