人教版七年级数学上册第4章第10课时《角的运算习题课》教师版.doc

人教版七年级数学上册第4章第10课时角的运算习题课(教师版)4-10角的运算习题课人教七上一、学习目标1.会用一副三角板拼角；2.会计算几何图形或三角板中的角度；3.解决角n等分线的综合计算问题；二、知识回顾1. 三角板的认识一副三角板的各个角分别是多少度？30、60、90；45、45、902. 角的平分线从一个角的顶点出发，把这个角分成大小相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线类似地，还有角的三等分线等如下图中的OB、OC是AOD的三等分线三、新知讲解三角板中的计算问题如图，一副三角板共有6个角，且有30，45，60，90四种角度，如果只用一副三角板，你能作出哪些不同大小的角？看起来这个问题似乎很简单，但是，若仔细地思考一番，想要找到问题的答案，也并非容易.尝试1：只用一个三角板画用1个三角板可以画出30，45，60，90,180这几个特殊角.尝试2：利用两个三角板中的特殊角的和画用2个三角板的两个角，并将角叠加，就可以得到75，105，120，150等特殊角.如图2,将30角与45角拼在一起可以画出75的角，即AOB.如图3,将60角与45角拼在一起,可以画出105的角,即AOB图2 图3尝试3：利用两个三角板中的特殊角的差画应用三角板先画一些特殊角，再减去一些特殊角，就可以得到15，120，135，150等特殊角如图4,利用45和30的角就可以画出15的角,即BOC.如图5,利用180和30的角,可以画出150的角.图4 图5通过尝试发现：只要是15的倍数的角,都可以用一副三角板画出来但应注意同一个角度有多种不同的画法,如120的角既可以用30与90的和画出来,也可以用180与60的差画出来四、典例探究扫一扫，有惊喜哦！1三角板中的计算问题【例1】如果不考虑用90和60角，你能用一副三角板拼画出285的角吗？总结：只要是15的倍数的角，都可以用一副三角板画出来.具体画法不唯一.练1把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则ABC等于（ ）A70 B90 C105 D1202.几何图形中的角度计算【例2】如图所示，OB，OC是AOD的任意两条射线，OM平分AOB，ON平分COD，若MON=，BOC=，则表示AOD等于（ ）A2 B C+ D2+总结：如下图，已知 OM平分AOB，ON平分COD，则BOC,MON,AOD之间存在着一个等量关系，即：BOC+AOD =2MON.练2如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则EBF=_3角n等分线的综合计算【例3】已知AOB=45，OC是AOB的一条三等分线，则AOC的度数是（ ）A15 B30 C15或30 D不能确定总结：注意一个角的三等分线有两条，当题中没有明确是哪一条，也没有给出图形的话，需要分类讨论.练3如图，OEOA，OB、OC是AOD的三等分线，BOE=75，则DOE=_五、课后小测一、选择题1如图，OB是AOC的角平分线，OD是COE的角平分线，如果AOB=40，COE=60，则BOD的度数为（ ）A50 B60 C65 D702（2013秋晋江市期末）将一副三角板的直角顶点重合放置于A处（两块三角板可以在同一平面内自由转动），下列结论一定成立的是（ ）ABAEDAC BBAEDAC=45CBAE+DAC=180 DBADEAC3（2014秋汉阳区期末）如图，小明将自己用的一副三角板摆成如图形状，如果AOB=155，那么COD等于（ ）A15 B25 C35 D454（2014秋贵阳校级期末）用一副三角板不可以拼出的角是（ ）A105 B75 C85 D155（2011秋和平区期末）已知射线OC是AOB的一条三等分线，若AOB=60，则AOC为（ ）A20 B40 C20或40 D15或20二、填空题6（2014秋昆明校级期末）将一副三角板如图摆放，若BAE=13517，则CAD的度数是_7（2013秋吴江市期末）如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么1的度数为_三、解答题8如图，1=2=3=4，根据图形回答：（1）图中哪些角是2的2倍？（2）图中哪些角是3的3倍？（3）图中哪些角是AOD的？（4）射线OC是哪个角的三等分线？9（2014秋阜宁县期末）如图，O为直线AB上一点，OD平分AOC，DOE=90（1）若AOC=50，求出BOD的度数；（2）试判断OE是否平分BOC，并说明理由10（2013秋定州市期末） 如图所示，点A、O、B在同一直线上，OC平分AOB，若COD=30（1）求BOD的度数；（2）如果AOE=150，请你通过计算判断：OE是BOD的平分线吗？11（2014秋宁化县校级期中）如图，已知AOB=COD=90，OC平分AOB，OE是BOD的三等分线，求COE的度数12（2014郸城县校级模拟）已知，OM、ON分别是AOC，BOC的角平分线（1）如图1，若AOB=120，BOC=30，则MON=_（2）如图1，若AOB=120，BOC=，能否求出MON的度数？若能，求出其值，若不能，试说明理由；（3）如图2，若AOB=，BOC=，是否仍然能求出MON的度数，若能，求MON的度数（用含或的式子表示），并从你的求解过程中总结出你发现的规律13（2014春江阴市期末）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使AOC=60将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方（1）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图2，使一边OM在BOC的内部，且恰好平分BOC，求CON的度数；（2）将图1中的三角板绕点O按每秒10的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角AOC，则t的值为秒（直接写出结果）；（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在AOC的内部，请探究AOM与NOC之间的数量关系，并说明理由典例探究答案：【例1】【解析】因为285角是15的19倍，所以能用一副三角板画出285的角.具体画法不唯一，如：先连续画7次45，得到315角，再减去30，可得所要求作的285角，即745-30=285练1 【解析】ABC等于30度角与直角的和，据此即可计算得到解：ABC=30+90=120故选D【例2】【解析】此题要根据题意列出代数式可先根据MON与BOC的关系求出CON与BOM，再根据角平分线的知识求出AOD解：MON=，BOC=MONBOC=CON+BOM=又OM平分AOB，ON平分CODCON=DON，AOM=BOM由题意得AOD=MON+DON+AOM=MON+CON+BOM=+（）=2故选A练2 【解析】根据四边形ABCD是矩形，得出ABE=EBD=ABD，DBF=FBC=DBC，再根据ABE+EBD+DBF+FBC=ABC=90，得出EBD+DBF=45，从而求出答案解：四边形ABCD是矩形，根据折叠可得ABE=EBD=ABD，DBF=FBC=DBC，ABE+EBD+DBF+FBC=ABC=90，EBD+DBF=45，即EBF=45，故答案为：45点评：此题考查了角的计算和翻折变换，解题的关键是找准图形翻折后，哪些角是相等的，再进行计算，是一道基础题【例3】【解析】分类讨论：当AOC=AOB或AOC=AOB，然后把AOB=45代入计算即可解：当AOC=AOB时，则AOC=45=15，当AOC=AOB时，则AOC=45=30，则AOC的度数是15或30；故选C点评：本题考查了角的计算：要根据射线OC的位置不同，分类讨论，分别求出AOC的度数练3 【解析】OEOA，AOB+BOE=90，BOE=75，AOB=15.OB、OC是AOD的三等分线，AOD=3AOB=45，DOE=90AOD=45.故答案为：45点评：本题考查了垂直、等分角的定义课后小测答案：一、选择题1【解析】先根据OB是AOC的角平分线，OD是COE的角平分线，AOB=40，COE=60求出BOC与COD的度数，再根据BOD=BOC+COD即可得出结论解：OB是AOC的角平分线，OD是COE的角平分线，AOB=40，COE=60，BOC=AOB=40，COD=COE=60=30，BOD=BOC+COD=40+30=70故选：D2【解析】利用直角三角板的知识和角的和差关系计算解：因为是直角三角板，所以BAC=DAE=90，所以BAD+DAC+CAE+DAC=180，即BAE+DAC=180故选C点评：本题是有公共部分的直角计算问题，关键是不要漏掉公共部分3【解析】利用直角和角的组成即角的和差关系计算解：三角板的两个直角都等于90，所以BOD+AOC=180，BOD+AOC=AOB+COD，AOB=155，COD等于25故选B4【解析】一副三角板各角的度数是30度，60度，45度，90度，因而把他们相加减就可以拼出的度数，据此得出选项解：已知一副三角板各角的度数是30度，60度，45度，90度，可以拼出的度数就是用30度，60度，45度，90度相加减，45+60=105，30+45=75，4530=15，显然得不到85故选：C5【解析】分类讨论：当AOC=AOB或AOC=AOB，然后把AOB=60代入计算即可解：当AOC=AOB，则AOC=60=20；当AOC=AOB，则AOC=60=40故选C二、填空题6【解析】利用三角形的各角度数和图中角与角的关系计算解：BAE=BAD+CAECAD则CAD=BAD+CAEBAE=90+90BAE=4443故填4443点评：对BAE=BAD+CAECAD这一关系的认识是解题的关键7【解析】根据1=BOD+EOCBOE，利用正方形的角都是直角，即可求得BOD和EOC的度数从而求解解：BOD=90AOB=9030=60EOC=90EOF=9040=50又1=BOD+EOCBOE1=60+5090=20故答案是：20点评：本题主要考查了角度的计算，正确理解1=BOD+EOCBOE这一关系是解决本题的关键三、解答题8【解析】（1）根据1=2=3=4，找出是2的2倍的角可以解题；（2）根据1=2=3=4，找出是3的3倍的角可以解题；（3）根据1=2=3=4，找出图中哪些角是AOD的即可解题；（3）根据1=2=3=4，找出射线OC是哪个角的三等分线即可解题解：（1）ACD=1+2，CDE=2+3，BOD=3+4，1=2=3=4ACD，CDE，BOD是2的2倍；（2）BOC=3+4+2，AOE=1+2+3，1=2=3=4BOC，AOE是3的3倍；（3）AOD=1+2，1=2AOD=1，1、2、3、4均为AOD的（4）1=2=3，OC是AOE的三等分线9【解析】（1）根据BOD=DOC+BOC，首先利用角平分线的定义和邻补角的定义求得DOC和BOC即可；（2）根据COE=DOEDOC和BOE=BODDOE分别求得COE与BOE的度数即可说明解：（1）因为AOC=50，OD平分AOC，所以DOC=AOC=25，BOC=180AOC=130，所以BOD=DOC+BOC=155；（2）OE平分BOC理由如下：因为DOE=90，DOC=25，所以COE=DOEDOC=9025=65又因为BOE=BODDOE=15590=65，所以COE=BOE，所以OE平分BOC点评：本题主要考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的定义是解题的关键10【解析】（1）根据角平分线分角相等，可得BOC=AOC=90，再根据角的和差，可得答案；（2）根据射线所分的角相等，可得射线是角平分线解：（1）因为A、O、B在同一直线上所以AOB=180因为OC平分AOB所以AOC=BOC=90因为COD=30所以BOD=BOCCOD=9030=60；（2）因为AOE=150，AOB=180所以BOE=180150=30因为BOD=60所以DOE=BODBOE=6030=30所以BOE=DOE所以OEBOD的平分线点评：本题考查了角平分线，角平分线所分角相等，分角相等的射线是角平分线11【解析】先根据AOB=COD=90，OC平分AOB求出AOC=BOC=45，故可得出BOD=45，再由OE是BOD的三等分线得出BOE的度数，根据COE=BOC+BOE即可得出结论解：AOB=COD=90，OC平分AOB，AOC=BOC=45，BOD=45OE是BOD的三等分线，BOE=BOD=45=30，COE=BOC+BOE=45+30=75点评：本题考查的是角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键12【解析】（1）根据AOB=120，BOC=30，可得AOC=AOB+BOC=120+30=150，再利用OM是AOC的平分线，ON是BOC的平分线，即可求得答案；（2）根据MON=MOCNOC，又利用AOB=120，BOC=，由（1）可得出答案；（3）利用（1）（2）的计算方法得出规律即可解：（1）AOB=120，BOC=30，AOC=AOB+BOC=120+30=150，OM是AOC的平分线，ON是BOC的平分线，MOC=AOC，NOC=BOC，MON=MOCNOC=7515=60，（