2018-2019学年高二上学期期末数学（理）试题（解析版）

2018-2019学年河南省高二上学期期末数学（理）试题一、单选题1设命题，则为A，B，C，D，【答案】D【解析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断 【详解】命题是全称命题， 则命题的否定是特称命题，则，故选D【点睛】本题主要考查含有全称量词的命题的否定， 比较基础 2已知抛物线的准线方程x，则抛物线的标准方程为（）Ax22yBx22yCy2xDy22x【答案】D【解析】由抛物线的准线方程求得，进一步得到抛物线方程【详解】解：抛物线的准线方程，可知抛物线为焦点在轴上，且开口向左的抛物线，且，则抛物线方程为故选：【点睛】本题考查了抛物线的简单性质，考查了抛物线方程的求法，是基础题3若等比数列的前项和为，则（ ）ABCD【答案】A【解析】由，代入，可以求出，然后利用等比数列的前项和公式，可以得到，进而可以求出答案。【详解】设等比数列的公比为，则，因为，所以，故，则.故选A.【点睛】本题考查了等比数列的性质及前项和公式，属于基础题。4函数的图象在处的切线斜率为（ ）A3BCDe【答案】B【解析】求出函数的导数，将代入即可求解切线的斜率【详解】，所以.故选：B【点睛】本题考查函数的导数的应用，意在考查求导运算，是基础题5在中，所对的边分别为，已知，则（ ）ABCD【答案】A【解析】利用余弦定理求得a,再利用正弦定理即得结果.【详解】由余弦定理：，得，由正弦定理：.故选：A【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理公式的应用，属于基础题型.6若函数f（x）axlnx在1，2上单调递增，则a的取值范围是（）A（，1B1，+）CD（，【答案】B【解析】由于在内单调递增，即对恒成立，即，由此即可求解【详解】解：，因为在内单调递增，所以对恒成立，即对恒成立，所以；即故选：【点睛】本题考查了利用导数求函数的单调性，考查学生的分析能力，计算能力，推理能力，转化能力；属于中档题7若，则函数的图象在处的切线方程为（ ）ABCD【答案】A【解析】由微积分基本定理求得值，再根据导函数求切线方程.【详解】，则切线方程为，即【点睛】本题考查微积分基本定理和由导函数求切线方程，属于基础题.8“成等差数列”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】，成等差数列 ,而 ,但1,3,3,5不成等差数列,所以“，成等差数列”是“”的充分不必要条件,选A.点睛：充分、必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假并注意和图示相结合，例如“”为真，则是的充分条件2等价法：利用与非非，与非非，与非非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3集合法：若，则是的充分条件或是的必要条件；若，则是的充要条件9函数f（x）的最小值为（）ABC2D【答案】D【解析】求出函数的导数，判断函数的单调性，然后求解函数的最小值即可【详解】解：函数，定义域为可得，令，解得；令，解得；可知则上是减函数，在上是增函数，所以：故选：【点睛】本题考查了函数的导数的应用，同时考查了函数的最值的求法，属于中档题10若x1，则的最大值为（）ABCD【答案】C【解析】令，换元，将原式转化为的算式，结合基本不等式即可得到结果【详解】解：令，则，原式，当且仅当即时等号成立，故选：【点睛】本题考查了基本不等式的应用，主要考查分析解决问题的能力和计算能力，属于中档题11已知函数f（x）的定义域为R，其导函数为f（x），对任意xR，f（x）f（x）恒成立，且f（1）1，则不等式ef（x）ex的解集为（ ）A（1，+）B1，+）C（，0）D（，0【答案】A【解析】首先根据ef（x）ex，构造函数，对其求导判断单调性即可。【详解】由题意得：令因为f（x）f（x），所以，即在R上为增函数，因为ef（x）ex即,所以故选:A【点睛】本题主要考查了利用构造函数判断函数单调性的问题，解决此类问题的关键是构造出新的函数，属于中等题。12设双曲线（，）的上顶点为，直线与交于，两点，过，分别作，的垂线交于点，若到点的距离不超过，则的离心率的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】由双曲线的对称性可知点在轴上，设，求得，进而根据题设条件得到关于的不等式，得出关于离心率的不等式，即可求解。【详解】由题意可知，且，由双曲线的对称性可知点在轴上，设，则，所以.所以，所以.因为，所以，即，解得，又，所以，故选D。【点睛】本题主要考查了双曲线的离心率的取值范围，其中解答中熟记双曲线的标准及其简单的几何性质，根据题设条件，得出关于 的不等式，即关于离心率的不等式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题。二、填空题13若函数，则_【答案】3【解析】根据题意，求出函数的导数，将代入导数的解析式，即可得答案【详解】解：根据题意，函数，则，则；故答案为：3【点睛】本题考查导数的计算，关键是掌握导数的计算公式，属于基础题14若x，y满足约束条件，则的最小值为_【答案】【解析】画出可行域，通过向上平移基准直线到可行域边界的位置，由此求得目标函数的最小值.【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最小值，且最小值为.【点睛】本小题主要考查利用线性规划求线性目标函数的最大值.这种类型题目的主要思路是：首先根据题目所给的约束条件，画图可行域；其次是求得线性目标函数的基准函数；接着画出基准函数对应的基准直线；然后通过平移基准直线到可行域边界的位置；最后求出所求的最值.属于基础题.15在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为AD，C1D1的中点，O为侧面BCC1B1的中心，则异面直线MN与OD1所成角的余弦值为_【答案】【解析】以为坐标原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线与所成角的余弦值【详解】解：如图以为坐标原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，令，则， ， ， ， ， ，设异面直线与所成角为，则异面直线与所成角的余弦值为故答案为：【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题16若函数ysin2x+cos3x+a1在区间上的最小值为0，则a_【答案】【解析】化简函数的解析式，利用换元法，结合函数的导数，求解函数的最值然后推出结果【详解】解：函数，因为所以， 令，则，当时，当时，从而，解得故答案为：【点睛】本题考查函数的导数的应用，函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力，属于中档题三、解答题17已知椭圆W：的离心率为e，长轴为AB，短轴为CD若W的一个焦点为，求W的方程；若，求W的方程【答案】(1)见解析；(2) 见解析；【解析】由已知求得c与b的值，再由隐含条件求得a，然后分类写出椭圆方程；由已知求得a，结合离心率求得c，再由隐含条件求得b，然后分类写出椭圆方程【详解】由已知可得，若椭圆焦点在x轴上，则椭圆方程为若椭圆焦点在y轴上，则椭圆方程为；由已知可得，则，又，则若椭圆焦点在x轴上，则椭圆方程为若椭圆焦点在y轴上，则椭圆方程为【点睛】本题考查椭圆的简单性质，考查椭圆方程的求法，体现了分类讨论的数学思想方法，是基础题18在中，角所对的边分别为，已知，（1）求；（2）若，求的周长【答案】（1）；（2）.【解析】(1)由三角函数的恒等变换化简角，再运用正弦定理边角互化得解；(2)由余弦定理反映三角形的三边的关系求解三角形的周长.【详解】（1）由，得，即，所以，因为，所以，故 （2）由余弦定理得，所以因为，所以，于是的周长为【点睛】本题考查运用三角形的正弦定理和余弦定理，属于中档题.19设函数.（1）若，求的极值；（2）若，求的单调区间.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）当时，对函数求导，利用导数性质，即可求出极值。（2）当时，对函数求导，利用导数性质求出单调区间即可。【详解】（1）因为，所以当时，当，.所以在处取得极小值，极小值为，无极大值.（2）因为，所以.令，得，.当时，当时，.故的单调递增区间为.的单调递减区间为，.【点睛】本题考查了利用导数求函数极值与单调区间的问题，属于中档题。20设等差数列an的前n项和为Sn，且S55S2，a66（1）求数列an的通项公式；（2）求数列an3的前n项和Tn【答案】(1) ann；(2)【解析】（1）设等差数列的公差为，首项为，根据已知条件构造方程组求出首项和公差，即可求出通项公式；（2）根据（1）的通项公式，代入利用错位相减法，求出【详解】解：（1）设等差数列的公差为，首项为，由，得，得，故；（2）由（1）知，两式作差，得：，【点睛】考查等差数列的性质，错位相减法求数列的和，属于中档题21已知函数（1）若曲线在点处的切线与轴平行，且，求的值；（2）若，对恒成立，求的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】（1）对求导，解方程组求出，即可。（2）将代入，利用参变分离可以将问题转化为在 恒成立，求出的最小值，令即可。【详解】（1），由，得，（2）因为，等价于，令，当时，所以在上单调递减，当时，所以在上单调递增，所以，所以.【点睛】本题考查了导数的几何意义，函数单调性，函数的最值问题，属于中档题。22如图，在三棱柱中，.（1）证明：；（2）若，求二面角的正弦值.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】（1）先证明平面，故，从而得证；（2）以为原点，建立如图空间直角坐标系，求出平面的法向量为与平面的法向量为，代入公式即可得到结果.【详解】（1）证明：连接，交于点，连接，由题知，侧面为菱形，所以，又，所以平面，又平面，所以.因为，所以.（2）解：因为，所以，又，所以.所以，可知，两两垂直，以为原点，建立如图空间直