浙江省金华市十校联考2015届高考数学一模试卷(文科)(Word版含解析).doc

浙江省金华市十校联考2015届高考数学一模试卷（文科）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1（5分）设集合S=xN|0x6，T=4，5，6则ST=（）A1，2，3，4，5，6B1，2，3C4，5D4，5，62（5分）已知a，bR，则“ab”是“ab1”成立的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件3（5分）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为（）A80B40CD4（5分）设等差数列an的前n项和为Sn，且满足S190，S200，则使Sn取得最大值的n为（）A8B9C10D115（5分）若m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）A若m，则mB若=m，=n，mn，则C若m，m，则D若，则6（5分）已知函数f（x）=loga（2x+b1）的部分图象如图所示，则a，b所满足的关系是（）A0b1a1B0a1b1C0ba11D0a1b117（5分）已知F1、F2为双曲线C：的左、右焦点，P为双曲线C右支上一点，且PF2F1F2，PF1与y轴交于点Q，点M满足=3，若MQPF1，则双曲线C的离心率为（）ABCD8（5分）已知函数f（x）=（|t|1）的最大值和最小值分别是M，m，则Mm为（）A1B2C1D2二、填空题（共7小题，每小题6分，满分36分）9（6分）函数f（x）=lg（9x2）的定义域为，单调递增区间为，3f（2）+f（1）=10（6分）已知直线l1：ax+2y+6=0，l2：x+（a1）y+a21=0，若l1l2，则a=，若l1l2，则a=，此时l1和l2之间的距离为11（6分）设0，函数y=sin（x+）（）的图象向左平移个单位长度后，得到如图所示的图象，则=，=12（6分）已知实数x，y满足，此不等式组表示的平面区域的面积为，目标函数Z=2xy的最小值为13（4分）如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，D为AB的中点，AA1=4，AB=6，则异面直线B1D与AC1所成角的余弦值为14（4分）已知三角形ABC的三个顶点都在椭圆上，且ABx轴，ACx轴，则的最大值为15（4分）在ABC中，AB=BC=2，AC=3，设O是ABC的内心，若=p+q，则的值为三、解答题（共5小题，满分74分）16（15分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知sinA=（）若a2c2=b2mbc，求实数m的值；（）若a=，求ABC面积的最大值17（15分）设Sn为等差数列an的前n项和，其中a1=1，且=an+1（nN+）（1）求常数的值，并写出an的通项公式；（2）记bn=（1），数列bn的前n项和为Tn，若对任意的n2，都有Tn成立，求的取值范围18（15分）如图，三棱锥PABC中，E，D分别是BC，AC的中点，PB=PC=AB=4，AC=8BC=4，PA=2（1）求证：BC平面PED（2）求直线AC与平面PBC所成角的正弦值19（15分）已知抛物线C：y2=2px（p0），半圆M：x2+2x+y2=0（y0），过点P（3，0）与半圆M相切于点A的直线l，与抛物线C有且只有一个公共点B（1）求抛物线C的方程及点A，B的坐标；（2）过点B作倾斜角互补的两条直线分别交抛物线C于S，T两点（不同于坐标原点O），求证：直线ST直线AO20（14分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a0，b，cR）（1）已知a=2，f（2）=2，若f（x）2对xR恒成立，求f（x）的表达式；（2）已知方程f（x）=0的两实根x1，x2，满足x1x2，设f（x）在R上的最小值为m，求证：mx1浙江省金华市十校联考2015届高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1（5分）设集合S=xN|0x6，T=4，5，6则ST=（）A1，2，3，4，5，6B1，2，3C4，5D4，5，6考点：交集及其运算 专题：集合分析：根据集合的基本运算进行求解即可解答：解：S=xN|0x6=1，2，3，4，5，T=4，5，6，ST=4，5，故选：C点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础2（5分）已知a，bR，则“ab”是“ab1”成立的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可解答：解：若ab，则ab1成立，若ab1，则ab不一定成立，故“ab”是“ab1”成立的充分不必要条件，故选：A点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础3（5分）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为（）A80B40CD考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：由三视图可知该几何体是如图所示的三棱锥：PO平面ABC，PO=4，AO=2，CO=3，BCAC，BC=4据此可计算出该几何体的体积解答：解：由三视图可知该几何体是如图所示的三棱锥：PO平面ABC，PO=4，AO=2，CO=3，BCAC，BC=4从图中可知，三棱锥的底是两直角边分别为4和5的直角三角形，高为4，体积为V=故选D点评：本题主要考查了由三视图求面积、体积，由三视图正确恢复原几何体是解决问题的关键4（5分）设等差数列an的前n项和为Sn，且满足S190，S200，则使Sn取得最大值的n为（）A8B9C10D11考点：等差数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：直接由S190，S200，得到a100，a110，由此求得使Sn取得最大值的n值解答：解：由S19=，得a1+a190，则a100，由S20=，得a1+a200，则a10+a110，a100，a110，使Sn取得最大值的n为10故选：C点评：本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和，是基础题5（5分）若m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）A若m，则mB若=m，=n，mn，则C若m，m，则D若，则考点：命题的真假判断与应用 专题：空间位置关系与距离；简易逻辑分析：由m，可得m与的关系有三种说明A错误；由=m，=n，且mn得到与的位置关系有两种说明B错误；利用线面平行的性质结合面面垂直的判定说明C正确；由，得到与可能平行也可能相交说明D错误解答：解：对于A，m，则m与的关系有三种，即m、m或m与相交，选项A错误；对于B，=m，=n，若mn，则或与相交，选项B错误；对于C，m，m，则内存在与m平行的直线与垂直，则，选项C正确；对于D，则与可能平行，也可能相交，选项D错误故选：C点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了空间中的线与线、线与面、面与面的关系，是中档题6（5分）已知函数f（x）=loga（2x+b1）的部分图象如图所示，则a，b所满足的关系是（）A0b1a1B0a1b1C0ba11D0a1b11考点：对数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：根据图象性质得出a1，1f（0）0，即1logab0，解对数不等式即可解答：解：函数f（x）=loga（2x+b1）的部分图象如图所示，函数单调递增，得出a11f（0）0，即1logab0，解不等式得出：0a1b1，故选：B点评：本题考查了有关的对数函数的性质，图象，对数不等式的求解，关键是确定底数的范围，利用单调性转化问题，难度不大，属于中档题7（5分）已知F1、F2为双曲线C：的左、右焦点，P为双曲线C右支上一点，且PF2F1F2，PF1与y轴交于点Q，点M满足=3，若MQPF1，则双曲线C的离心率为（）ABCD考点：双曲线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：如图所示，由PF2F1F2，可得P，可得直线PF2的方程，即可得出Q利用点M满足=3，可得M，由MQPF1，利用=0，化简解出即可解答：解：如图所示，PF2F1F2，P，直线PF2的方程为：，令x=0，可得y=，Q点M满足=3，=+=MQPF1，=0，2a2c2=（c2a2）2，化为e44e2+1=0，e1，解得，故选：D点评：本题考查了双曲线的标准方程及其性质、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8（5分）已知函数f（x）=（|t|1）的最大值和最小值分别是M，m，则Mm为（）A1B2C1D2考点：三角函数的最值 专题：函数的性质及应用；三角函数的求值分析：把f（x）看成动点P（cos，sin）与点Q（t，t）连线的斜率k点P在单位圆上运动，点Q在直线y=x上，|t|1，点Q在单位圆外，当直线PQ与单位圆相切时，k取得最大值和最小值，问题得以解决解答：解：把f（x）看成动点P（cos，sin）与点Q（t，t）连线的斜率k点P在单位圆上运动，点Q在直线y=x上，|t|1，点Q在单位圆外，当直线PQ与单位圆相切时，k取得最大值和最小值，设PQ：y+t=k（x+t），它到原点的距离为1，得|ktt|=（t21）k22t2k+t21=0，M，m，是方程的两个根，根据根与系数的关系，得Mm=1，故选：A点评：本题考查了函数的最值问题，转化为斜率问题是关键，属于中档题二、填空题（共7小题，每小题6分，满分36分）9（6分）函数f（x）=lg（9x2）的定义域为（3，3），单调递增区间为（3，0），3f（2）+f（1）=3考点：函数单调性的判断与证明；函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：（1）解不等式x29（2）u（x）=9x2，（3，0）上单调递增，根据复合函数的单调性，定义域得出：（3，0）上单调递增（3）代入式子运用对数运算性质求解：3f（2）+f（1）=3lg（94）+lg8=3（lg5+lg2）=3lg10=3解答：解：函数f（x）=lg（9x2）9x20，得出x29，即3x3，定义域为（3，3），u（x）=9x2，（3，0）上单调递增，根据复合函数的单调性得出：（3，0）上单调递增，函数f（x）=lg（9x2）3f（2）+f（1）=3lg（94）+lg8=3（lg5+lg2）=3lg10=3，故答案为：（3，3）；（3，0）；3点评：本题考查了函数的性质，定义域的求解，单调性的判断，运用对数函数的运算性质求解，难度很小，属于容易题10（6分）已知直线l1：ax+2y+6=0，l2：x+（a1）y+a21=0，若l1l2，则a=，若l1l2，则a=1，此时l1和l2之间的距离为考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系；两条平行直线间的距离 专题：直线与圆分析：分别由两直线垂直、平行的系数间的关系列式求得a值，然后由两平行线间的距离公式求两平行线间的距离解答：解：l1：ax+2y+6=0，l2：x+（a1）y+a21=0，由l1l2，得a+2（a1）=0，即a=；由l1l2，得，解得a=1；此时，l1：x+2y+6=0，即x2y6=0，l2：x2y=0，由两平行线间的距离公式得d=故答案为：；1；点评：本题考查了两直线平行、垂直、与系数间的关系，考查了两平行线间的距离公式，是基础的计算题11（6分）设0，函数y=sin（x+）（）的图象向左平移个单位长度后，得到如图所示的图象，则=2，=考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：三角函数的图像与性质分析：函数y=sin（x+）（）的图象向左平移个单位后可得y=sin（x+）由函数的图象可求周期，根据周期公式（T=可求=2，观察图象可知函数的图象过（，1）代入结合已知可求解答：解：函数y=sin（x+）（）的图象向左平移个单位后可得y=sin（x+），由函数的图象可知，=+=，T=，根据周期公式可得，=2，y=sin（2x+），又函数的图象过（，1），sin（+）=1，=，故答案为：2，点评：本题主要考查了三角函数的图象变换的平移变换，由函数的部分图象求解函数的解析式，三角函数的周期公式的综合运用，属于中档试题，具有一定的综合性，但难度不大12（6分）已知实数x，y满足，此不等式组表示的平面区域的面积为，目标函数Z=2xy的最小值为1考点：简单线性规划 专题：计算题；作图题；不等式的解法及应用分析：由题意作出其平面区域，求出三个点的坐标，从而求三角形的面积，再结合函数图象求目标函数Z=2xy的最小值解答：解：由题意作出其平面区域，x=1，y=4x，x=2y1两两联立解得，A（1，3），B（1，1），C（，）；故SABC=2（1）=；当x取最小值，y取最大值，即过点A（1，3）时，目标函数Z=2xy有最小值23=1；故答案为：；1点评：本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，同时考查了直线交点的求法及三角形的面积公式应用，属于中档题13（4分）如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，D为AB的中点，AA1=4，AB=6，则异面直线B1D与AC1所成角的余弦值为考点：异面直线及其所成的角 专题：平面向量及应用；立体几何分析：直接找异面直线所成的角不好找，所以可以考虑用向量解决，去求向量和向量的夹角，通过图形知道，所以根据已知的边角的大小及数量积的运算求，这样根据向量夹角的余弦公式即可求出向量和向量夹角的余弦，根据异面直线所成角的范围，从而得出要求的异面直线夹角的余弦值解答：解：如图，；=16+009=25；，=；=；异面直线B1D和AC1所成角的余弦值为故答案为：点评：考查向量加法的几何意义，共线向量，两非零向量垂直的充要条件，以及向量数量积的运算，利用|=求向量的长度，向量夹角余弦的计算公式，异面直线所成角的范围14（4分）已知三角形ABC的三个顶点都在椭圆上，且ABx轴，ACx轴，则的最大值为考点：椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据三角形的顶点的位置首先判断三角形是直角三角形，进一步利用基本不等式求出结果解答：解：已知三角形ABC的三个顶点都在椭圆上，且ABx轴，ACx轴，则：ABC为直角三角形AB2+AC2=BC2利用基本不等式：，所以：=（当且仅当AB=AC时等号成立）故答案为：点评：本题考查的知识要点：基本不等式的应用，勾股定理的应用，主要考察学生的应用能力15（4分）在ABC中，AB=BC=2，AC=3，设O是ABC的内心，若=p+q，则的值为考点：平面向量的基本定理及其意义 专题：平面向量及应用分析：在两边分别同乘以向量，从而得到，画出图形并取AC边的中点D，O在BD上，所以，由余弦定理可求得cosBAC=，这样进行数量积的计算即可得到关于p，q的两个方程，解方程组即可求出p，q，从而求出解答：解：如图，O为ABC的内心，D为AC中点，则：O在线段BD上；cosDAO=，根据余弦定理：cosBAC=；由得：；=；同理；可以得到；联立可求得；故答案为：点评：考查三角形内心的定义，余弦函数的定义，余弦定理，以及数量积的计算公式三、解答题（共5小题，满分74分）16（15分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知sinA=（）若a2c2=b2mbc，求实数m的值；（）若a=，求ABC面积的最大值考点：余弦定理；三角形的面积公式 专题：解三角形分析：（）已知等式两边平方后整理可解得cosA=，而由已知及余弦定理可得=，从而解得m的值（）由（）可求得sinA=，结合余弦定理可求得bca2，即可由三角形面积公式求最大值解答：解：（）由sinA=两边平方可得：2sin2A=3cosA，即（2cosA1）（cosA+2）=0，解得：cosA=4分而a2c2=b2mbc可以变形为：=，即cosA=，所以m=17分（）由（）知cosA=，则sinA=，又=9分所以bc=b2+c2a22bca2，即bca212分故SABC=bcsinA=15分点评：本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式的应用，考查了基本不等式的应用，属于基本知识的考查17（15分）设Sn为等差数列an的前n项和，其中a1=1，且=an+1（nN+）（1）求常数的值，并写出an的通项公式；（2）记bn=（1），数列bn的前n项和为Tn，若对任意的n2，都有Tn成立，求的取值范围考点：数列的求和；数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：（1）由a1=1，且=an+1（nN+），分别取n=1，2，可得a2，a3，利用数列an的为等差数列，可得2a2=a1+a3，解得，再利用通项公式即可得出；（2）bn=，可得数列bn的前n项和为Tn=+，判断数列Tn是单调性，即可得出解答：解：（1）由a1=1，且=an+1（nN+），分别取n=1，2，可得a2=，数列an的为等差数列，2a2=a1+a3，解得=，d=a2a1=21=1an=1+（n1）=n（2）bn=，数列bn的前n项和为Tn=+，Tn+1Tn=0，数列Tn是单调递增数列，对任意的n2，都有Tn成立，T2=+，又1，解得1，的取值范围是点评：本题考查了等差数列的通项公式、递推式的应用、数列的单调性、一元二次不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18（15分）如图，三棱锥PABC中，E，D分别是BC，AC的中点，PB=PC=AB=4，AC=8BC=4，PA=2（1）求证：BC平面PED（2）求直线AC与平面PBC所成角的正弦值考点：直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定 专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（1）根据AB，BC，AC边的长度容易得到BCAB，E，D都是中点，从而DEAB，这便得到BCDE，而由PB=PC，D为BC边中点，从而便得到BCPD，从而由线面垂直的判定定理即得BC平面PED；（2）要求直线AC与平面PBC所成角的正弦值，首先找到这个线面角，根据（1）便可知道，过E作PD的垂线EF，该垂线也垂直于平面PBC，从而ECF便是要找的线面角下面来求这个角的正弦值，从而可根据余弦定理求出cosPCA，从而可求出PE=2，并且可求出PD=2，DE=2，从而PDE为等边三角形，从而能求出EF，CE，这即可求出sinECF=解答：解：（1）证明：；AB2+BC2=AC2；BCAB；D，E分别是BC，AC中点；DEAB；BCDE；又PB=PC，D是BC中点；BCPD，DEPD=D；BC平面PED；（2）PA=，PC=4，AC=8；由余弦定理cosPCA=；在PCE中，PC=4，CE=4；由余弦定理得PE=2，DE=2，并可求得PD=2；PDE为等边三角形；如图，取PD中点F，连接EF，CF，则：EFPD；又BC平面PED，EF平面PED；BCEF，即EFBC，PDBC=D；EF平面PBC；ECF是直线AC和平面PBC所成角；容易求出EF=，CE=4；即直线AC与平面PBC所成角的正弦值为点评：考查直角三角形边的关系，等腰三角形的中线也是高线，线面垂直的判定定理，以及余弦定理，线面垂直的性质，线面角的概念及找法19（15分）已知抛物线C：y2=2px（p0），半圆M：x2+2x+y2=0（y0），过点P（3，0）与半圆M相切于点A的直线l，与抛物线C有且只有一个公共点B（1）求抛物线C的方程及点A，B的坐标；（2）过点B作倾斜角互补的两条直线分别交抛物线C于S，T两点（不同于坐标原点O），求证：直线ST直线AO考点：直线与圆锥曲线的关系 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）通过直线l与半圆M相切可得圆心到直线l的距离为1，可得直线l的斜率，联立直线l与抛物线C的方程，利用韦达定理计算即得结论；（2）设直线BS、BT的两条直线斜率分别为t，t，分别联立直线BS、BT与抛物线方程，利用韦达定理B、T点纵坐标，根据斜率公式计算即可解答：（1）解：半圆M方程化为：（x+1）2+y2=1（y0），设l的方程为y=k（x+3），即kxy+3k=0，由题意得得k0，又dMl=1，