中学高一数学期中卷

中学高一数学期中卷班级 姓名 学号 一单选题（每小题5分）1若直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是()A相交B平行C异面 D平行或异面2平行六面体ABCDA1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为()A3B4C5D63长方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线AB，A1D1所成的角等于()A30B45C60D904在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是线段A1B1，B1C1上的不与端点重合的动点，如果A1EB1F，有下面四个结论：EFAA1；EFAC；EF与AC异面；EF平面ABCD.其中一定正确的有()ABCD5、已知正四棱台的上、下底面边长分别为3和6，其侧面积等于两底面积之和，则该正四棱台的高是 （ ）A2BC3D6、一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底边均为1的等腰梯形，则原来这个平面图形的面积是 （ ） A、 B、 C、 D、7一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中()AABCD BAB与CD相交CABCD DAB与CD所成的角为608、圆锥的底面半径为，高是，在这个圆锥内部有一个内接正方体， 则此正方体的棱长等于 （ ） A、 B、 C、 D、二填空题（每小题5分）9函数定义域为 .10，与的从小到大排列是 11.某城市为保护环境，维护水资源，鼓励市民节约用水，作出如下规定：每月用水量不超过8吨，按每吨2元收取水费；每月超过8吨，超过部分加倍收费.某家庭某月缴费20元，则该家庭这个月实际用水 吨12若在上是单调增函数，则实数的取值范围是 13. 当时，函数有最小值是，则的值为（ ）A B. 1 C. 3 D. 1或314.已知函数，则使y=k成立的值恰好有三个，则的值为 15.设是关于的方程的两个实根，则的最小值为 .三解答题（要求写出必要的过程，共75分）16（本小题12分）下图是一个几何体的三视图(单位：cm)(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积及体积17、如图，已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且EHFG求证：EHBD. 18如图：是平行四边形平面外一点，分别是上的点，且=， 求证：平面19 (1) 如果函数在区间上的最大值是最小值的2倍，求的值(2) 如果函数（且）在区间上的最大值为14，求的值； 20（本题满分10分）经研究发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述总量所用的时间，开始讲题时，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散。分析结果和实验表明，用表示学生掌握和接受概念的能力，表示提出和讲授概念的时间（单位：分），有以下的公式：（1）求，的值，并比较开讲后5分钟与开讲后20分钟学生的接受能力何时强？（2）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多长的时间？（3）若讲解这道数学题需要55的接受能力以及13分钟的时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲完这道题？21（本题满分10分）上的函数满足：（i）对任意都有：；(ii)当时，回答下列问题：（1）判断函数在上的奇偶性，并说明理由；（2）判断函数在上的单调性，并说明理由；（3）若，试求的值1若直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是()A相交B平行C异面 D平行或异面2平行六面体ABCDA1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为()A3B4C5D64长方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线AB，A1D1所成的角等于()A30B45C60D907在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是线段A1B1，B1C1上的不与端点重合的动点，如果A1EB1F，有下面四个结论：EFAA1；EFAC；EF与AC异面；EF平面ABCD.其中一定正确的有()ABCD3、正三棱锥底面三角形的边长为，侧棱长为2，则其体积为（ C ）A B C D4、右图是一个实物图形，则它的左视图大致为 （ D ）5、已知正四棱台的上、下底面边长分别为3和6，其侧面积等于两底面积之和，则该正四棱台的高是 （ A ）A2BC3D8、如下图，在中，如图所示。若将绕旋转一周，则所形成的旋转体的体积是 （ D ） （A） （B） （C） （D） （第8题图）3一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中()AABCD BAB与CD相交CABCD DAB与CD所成的角为60答案D解析正方体的直观图如图，显然AB与CD异面，排除A、B，CDBE，ABE为正三角形，AB与CD所成的角为60.4、一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底边均为1的等腰梯形，则原来这个平面图形的面积是 （ ） A、 B、 C、 D、10、圆锥的底面半径为，高是，在这个圆锥内部有一个内接正方体， 则此正方体的棱长等于 （ ） A、 B、 C、 D、2.某城市为保护环境，维护水资源，鼓励市民节约用水，作出如下规定：每月用水量不超过8吨，按每吨2元收取水费；每月超过8吨，超过部分加倍收费.某家庭某月缴费20元，则该家庭这个月实际用水（ ） A10吨 B13吨 C11吨 D9吨6函数（且）的图象必经过定点（） A B C D7下列韦恩（venn）图中，正确表示的是（）9，与的大小关系是()A BC D10若在上是单调增函数，则实数的取值范围是() A B C D9. 当时，函数有最小值是，则的值为（ ）A B. 1 C. 3 D. 1或310.已知函数，则使y=k成立的值恰好有三个，则的值为（ ）A0 B1 C2 D3 15若函数的图象与函数的图象关于直线对称，则函数的解析式是 13已知，集合、在数轴上表示如下图，若AB，则实数a的取值范围是 12.函数定义域为 .15.设是关于的方程的两个实根，则的最小值为 .13、若圆锥的侧面展开图是圆心角为1800，半径为4的扇形，则这个圆锥的表面积是_ 16（本小题8分）下图是一个几何体的三视图(单位：cm)(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积及体积(1)略(2)S86(cm2)V3(cm3)18、如图，已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且EHFG求证：EHBD. 17(10分)如下图，在三棱柱ABCA1B1C1中，ABC与A1B1C1都为正三角形且AA1面ABC，F、F1分别是AC，A1C1的中点求证：(1)平面AB1F1平面C1BF；18.（本题满分14分）已知R为全集， （1）求A ， B ，； （2） 求.解：（1）A=-1,3），B=2,3 ，-10分 （2）=xx2或x3 -4分19（本题满分10分）已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，(1) 将函数图象补充完整；(2) 写出函数的单调区间；(3) 求函数的解析式3 如图：是平行四边形平面外一点，分别是上的点，且=， 求证：平面19、解：（1）省略2分（2）单调递增区间为: ,4分单调递增区间为: ，6分（3）令，则 是奇函数 8分10分20（本题满分10分） (1) 如果函数在区间上的最大值是最小值的2倍，求的值(2) 如果函数（且）在区间上的最大值为14，求的值； 20、解：（1）在单调递减3分解得5分（2）令，则当时函数的对称轴为函数在上单调递增即解得或（舍去）7分当时函数的对称轴为函数在上单调递增即解得或（舍去）9分综上所述或10分21（本题满分10分）经研究发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述总量所用的时间，开始讲题时，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散。分析结果和实验表明，用表示学生掌握和接受概念的能力，表示提出和讲授概念的时间（单位：分），有以下的公式：（1）求，的值，并比较开讲后5分钟与开讲后20分钟学生的接受能力何时强？（2）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多长的时间？（3）若讲解这道数学题需要55的接受能力以及13分钟的时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲完这道题？21、解：（1）f（5）=53.5，f（20）=472分f（5）f（20）开讲后5分钟学生的接受能力比开讲后20分钟强3分（2）当0x10时，f（x）=-0.1（x-13）2+59.9f（x）是增函数最大值是f（10）=59；4分当16x30时，f（x）是递减的函数，f（x）f（16）=59，故开讲后10钟学生达到最强的接受能力，并维持6分钟6分（3）当0x10时，令f（x）55，则6x10；7分当16x30时，令f（x）55，则16x17.38分因此，学生达到或超过55的接受能力的时间11.3分钟，小于13分钟，故这位老师不能在学生所需状态下讲完这道题10分22（本题满分10分）上的函数满足：（i）对任意都有：；(ii)当时，回答下列问题：（1）判断函数在上的奇偶性，并说明理由；（2）判断函数在上的单调性，并说明理由；（3）若，试求的值22、解： （1）在上是奇函数，理由如下：1分令，则，令，则在上是奇函数3分（2）在上单调递减，理由如下：4分设，则而，所以 在上单调递减6分（3）由于同理，10分22.（本题满分15分）已知函数.设关 于的方程的两个实根