初中数学专业知识试题和答案.doc

初中数学专业知识测试试卷（时间：90分钟）一选择题(把答案填在题后括号内，每题3分，共24分)1如果a , b , c满足cba , 且 acac B.c(b-a)0 C.cb2ab2 D.ac(a-c)02如图，将一副三角板叠在一起，使直角的顶点重合于点O，则AOB+DOC的值（ ）A等于80 B小于180 C大于180 D不能确定3某地2004年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下：行业名称计算机机械营销物流贸易应聘人数2158302002501546767457065280行业名称计算机营销机械建筑化工招聘人数124620102935891157651670436若用同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况，则根据表中数据，就业形势一定是（ ）A、计算机行业好于化工行业 B、建筑行业好于物流行业C、机械行业最紧张 D、营销行业比贸易行业紧张(第5题)4甲、乙、丙三位同学进行立定跳远比赛,每人轮流跳一次称为一轮,每轮按名次从高到低分别得3分、2分、1分(没有并列名次),他们一共进行了五轮比赛,结果甲共得14分；乙第一轮得3分,第二轮得1分,且总分最低.那么丙得到的分数是（ ）A8分 B.9分 C. 10分 D.11分5如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把1到6这6个数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最大值是（ ）A910 12 136已知a-b+c=0， 9a+3b+c=0, 则二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点可能在（ ） A第一或第四象限 B第三或第四象限 C第一或第二象限 D第二或第三象限7掷2个1元钱的硬币和3个1角钱的硬币，2个1元钱的硬币和至少1个1角钱的硬币的正面都朝上的概率是（ ）A B C D8.一个围棋盘由1818个边长为1的正方形小方格组成，一块边长为1.5的正方形卡片放在棋盘上，被这块卡片覆盖了一部分或全部的小方格共有n个，则n的最大值是（ ） A4 B6 C9 D12二、填空题（把答案填在题中横线上，每小题4分，共24分）9. 在一长8米宽6米的花园中欲挖一面积为24米2的矩形水池，且使四边所留走道的宽度相同，则该矩形水池的周长应为 米10.如图，在网络交点上找一点C，使AOB与由A、B、C三点构成的三角形相似，但不全等，则C点坐标可以是 .(只需写一个C点，网络不能扩大)ABCDNM（第12题）BECADP(第14题)ABxy4023121345(第10题)11.设x、y、z满足关系式x1，则x2y2z2的最小值为.12已知：如图，正方形ABCD的边长为8，M在CD上，且DM=2，N是AC上的一个动点，则DN+MN的最小值为 13.已知：(bc)2(ab)(ca)，且a0，则 .14.如图，正方形ABCD的边长是1，E为CB延长线上一点，连ED交AB于P,且PE=，则BE-PB的值为 .三解答题（本大题共52分）15. （本题满分8分）已知：不论k取什么实数，关于x的方程（a、b是常数）的根总是x1，试求a、b的值.16. （本题满分10分）我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价格调控等手段来达到节约用水的目的，某市用水收费方法是：水费基本费超额费损耗。若每月用水量不超过最低限量a m3时，只付基本费8元和每户每月的定额损耗费c元；若用水量超过a m3时，除了付同上的基本费用和损耗费外，超过部分每立方米付b元超额费.已知每户的定额损耗费c不超过5元.该市一家庭今年一月份、二月份、三月份的用水量和支出费用如表所示：根据下表提供的数据，求a、b、c. 月份用水量水费一9 m39元二15 m319元三22 m333元17（本题满分10分）某种电缆在空中架设时，两端挂起的电缆下垂都近似成抛物线的形状.现按操作要求，电缆最低点离水平地面不得小于6米. 如图1，若水平距离间隔80米建造一个电缆塔柱，求此电缆塔柱用于固定电缆的位置离地面至少应有多少米的高度？ 如图2，若在一个坡度为1:5的斜坡上，按水平距离间隔50米架设两固定电缆的位置离地面高度为20米的塔柱，求这种情况下在竖直方向上，下垂的电缆与地面的最近距离为多少米？18(本题满分12分)如图，P是线段AB上一动点（不与A、B重合），以PB为边作正方形PBCD，点E是直线AD与正方形PBCD的外接圆除点D以外的另一个交点，直线BE与直线PD相交于点F 求证：AEB为直角三角形； 当点P在线段AB上运动时，试探求线段AB、PB、PF之间的关系，并给出证明； 当点P在线段AB的延长线或反向延长线上时，题（2）中线段AB、PB、PF之间的关系是否发生变化19（本题满分12分）在两个三角形的六对元素（三对角与三对边）中，即使有五对元素分别相等，这两个三角形也未必全等. 试给出一个这样的例子，画出简图，分别标出两个三角形的边长. 为了把所有这样的反例都构造出来，试探求并给出构造反例的一般规律（要求过程完整，述理严密，结论明晰）.abcdefghi答案初中数学专业知识测试参考答案一选择题 1C 2.A 3.B 4.B 5.C 6.A 7.C 8.D二填空题 920 10. （2,5）或(4,4) (填一个即可) 11. 12. 10 13. 14. 1三解答题15、解：把x1代入原方程并整理得（b4）k72a要使等式（b4）k72a不论k取什么实数均成立，只有解之得，16、解：设每月用水量为x，支付水费为y元.则由题意知：0c5 08c13从表中可知，第二、三月份的水费均大于13元，故用水量15、22均大于最低限量a，将x15，x22分别代入式，得解得 b2，2ac19再分析一月份的用水量是否超过最低限量，不妨设9a，将x9代入，得982（9a）c，即2ac17 与矛盾.故9a，则一月份的付款方式应选式，则8c9，c1代入式得，a10.综上得a10，b2，c1.17.解： 以H为坐标原点，HK方向为x轴正方向建立直角坐标系. 当电缆最低点离水平地面距离为6米时，抛物线的顶点坐标为（40，6） 此时，抛物线的解析式为 令x=0, 则y=22. 电缆塔柱用于固定电缆的位置离地面至少应有22米的高度. 以D为坐标原点，DC方向为x轴正方向建立直角坐标系. 设此时抛物线解析式为 易知：E(0,20) F(50,30), 代入解析式可求得 易求得斜坡所在直线的解析式为：，设一条与x轴垂直的直线x=m与抛物线交于M，与斜坡交于N. 则： 当m=25时，MN的最小值为13.75即在竖直方向上，下垂的电缆与地面的最近距离为13.75米.18解： AEB是圆内接四边形BCDE的一个外角， AEB=C=90AEB是一个直角三角形 FBP、ADP对同弧PE，FBP=ADP， 正方形ABCD，FPB=APD =90，BP=DP，FBPADP，PF=PA， PF+PB=PA+PB=AB 当P在线段AB的延长线时（如图1），PF-PB=ABPBF是圆内接四边形BEDP的一个外角，PBF=ADP， 正方形ABCD，FPB=APD =90，BP=DP，FBPADP，PF=PA，PF-PB=PA-PB=AB 当P在线段AB的反向延长线时（如图2），PB -PF =ABPBF、ADP对同弧，PBF=ADP， 正方形ABCD，FPB=APD =90，BP=DP，FBPADP，PF=PA，PB-PF = PB-PA =AB 19.解：如下图，ABC与是相似的（相似比为），但它们并不全等，显然它们之中有五对元素是相等的. 容易知道，要构造的两个三角形必不是等腰三角形，同时它们应是相似的.设小ABC的三边长分别为a、b、c，且不妨设abc，大与小ABC的相似比为k，则k1.的三边长分别为ka、kb、kc，且akakbkc在ABC中，与中两边对应相等的两条边只可能是b与cbckc在中，与b、c对应相等的两条边只可能是ka、kb由a到b、由b到c应具有相同的放大系数，这个系数恰为ABC与的相似比k.下面