2019-2020学年高中数学 第三章 直线与方程 3.3.1 两条直线的交点坐标 3.3.2 两点间的距离限时规范训练 新人教A版必修2

1 3 3 13 3 1 两条直线的交点坐标两条直线的交点坐标 3 3 23 3 2 两点间的距离两点间的距离 基础练习 1 2019 年甘肃兰州期末 直线 2x y 7 与直线 3x 2y 7 0 的交点坐标是 a 3 1 b 1 3 c 3 1 d 3 1 答案 a 解析 由error 解得error 即两条直线的交点坐标是 3 1 故选 a 2 2019 年湖南衡阳期末 两直线 2x 3y k 0 和x ky 12 0 的交点在y轴上 那 么k的值为 a 6 b 6 c 6 d 0 答案 c 解析 在 2x 3y k 0 中 令x 0 得y 将代入x ky 12 0 解得 k 3 0 k 3 k 6 3 以a 5 5 b 1 4 c 4 1 为顶点的三角形是 a 直角三角形 b 等腰三角形 c 等边三角形 d 等腰直角三角形 答案 b 解析 ab ac bc 3 三角形为等腰三角形 故选 b 17172 4 已知a b两点分别在两条互相垂直的直线 2x y 0 和x ay 0 上 若线段ab的 中点为p 则线段ab的长为 0 10 a a 6 b 8 c 10 d 12 答案 c 解析 依题意得a 2 p 0 5 设a x 2x b 2y y 故error 解得error 则a 4 8 b 4 2 ab 10 4 4 2 8 2 2 5 已知点a 2 1 b a 3 且 ab 5 则a的值为 答案 1 或 5 解析 ab 5 a 5 或a 1 a 2 2 3 1 2 6 若直线l y kx 与直线 2x 3y 6 0 的交点位于第一象限 则k的取值范围是 3 2 答案 3 3 解析 由error 得error 由于交点在第一象限 故error 解得k 3 3 7 求证 不论m取什么实数 直线 2m 1 x m 3 y m 11 0 恒过定点 并求此 定点坐标 证明 方法一 令m 得y 3 令m 3 得x 2 两直线交点为 2 3 将点 2 3 1 2 代入原直线方程 得 2m 1 2 m 3 3 m 11 0 恒成立 因此直线过定点 2 3 方法二 2m 1 x m 3 y m 11 0 化为 2mx x my 3y m 11 0 x 3y 11 m 2x y 1 0 由error 解得error 定点为 2 3 8 已知点a 1 1 b 2 2 点p在直线y x上 求 pa 2 pb 2取得最小值时点 1 2 p的坐标 解析 设p 2t t 则 pa 2 pb 2 2t 1 2 t 1 2 2t 2 2 t 2 2 10t2 14t 10 当t 时 pa 2 pb 2取得最小值 此时有p 所以 7 10 7 5 7 10 pa 2 pb 2取得最小值时点p的坐标为 7 5 7 10 能力提升 9 设a 1 2 b 3 1 若直线y kx与线段ab没有公共点 则k的取值范围是 a 2 b 2 1 3 1 3 c d 2 1 3 1 3 2 答案 c 解析 如图所示 直线y kx过定点o 0 0 koa 2 kob 若直线y kx与线段 1 3 ab没有公共点 则直线oa逆时针旋转 斜率增大 到ob都是满足条件的直线 不包含直线oa 与ob 数形结合得k 2 1 3 3 10 直线x ky 0 2x 3y 8 0 和x y 1 0 交于一点 则k的值是 a b 1 2 1 2 c 2 d 2 答案 b 解析 由方程组error 得直线 2x 3y 8 0 与x y 1 0 的交点坐标为 1 2 代入直线x ky 0 得k 1 2 11 等腰 abc的顶点是a 3 0 底边 bc 4 bc边的中点为d 5 4 则腰长为 答案 2 6 解析 bd bc 2 ad 2 在 rt adb中 由勾 1 2 5 3 2 4 0 25 股定理得腰长为 ab 2 22 2 5 26 12 已知点m到点a 1 0 b a 2 及到y轴距离都相等 若这样的点m恰有一个 求a 的值 解析 设m x y 由题意 得 error 整理得error 消去x得 1 a y2 4y a2 a 4 0 当a 1 时 由 得y 1 代入 得x 1 即m 1 1