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文档简介

行列式知识点 行列式主要知识点网络图 概念 列排 逆序数 奇排列 偶排列 行列式 一般项是不同行不同列元素乘积代数和 性质 列排 1 D DT 2 互换行列式的两行 列 行列式变号 推论 若行列式两行 列 相同 则行列式等0 3 某行 列 所有元素同乘k 等于k乘行列式 推论 某行 列 有公因子可提到行列式的外面 4 若有两行 列 成比例 则行列式等于0 5 若某一行 列 所有元素均为两元素之和 则行列式可拆成两个行列式 6 某行 列 的k倍加到另一行 列 行列式不变 展开 列展开 行展开 计算方法 数学归纳法 加边法 定义法 递推法 公式法 拆项法 析因子法 应用 克拉默法则 齐次线性方程组有非零解的充要条件 下面我们通过例题来进一步巩固所学的内容 并更好的掌握理解方法和技巧 本章常见题型有填空题 计算题 证明题 例1 问当i j如何取值是 排列21i376j95为偶排列 解 令i 4 j 8 得排列为 214376895 因为t 214376895 0 1 0 1 0 1 0 0 4 7 所以214376895为奇排列 与题意矛盾 故取i 8 j 4 此时排列218376495为偶排列 例2 写出四阶行列式中含有因子a11a23的项 解 因行列式的项由不同行不同列的元素乘积构成 即 a11a23a3ia4j 其中i j只能是2 4的取值 所以有两项 a11a23a32a44 a11a23a34a42 行标按自然数排列 那么列标排列的逆序数为 t 1324 1 t 1342 2 所以 含有因子a11a23的两项为 a11a23a32a44 a11a23a34a42 例3 已知四阶行列式D的第2行元素分别为 1 0 2 4第4行元素的余子式依次为 2 4 a 4求a 解 由已知得 A41 2 A42 4 A43 a A44 4 由行列式某行元素与另一行元素的代数余子式乘积之和为零 可知 解得 a 9 例4 计算3阶行列式 解 例5 计算四阶行列式 解 解 第 n 1 行的 1 倍加到第n行上 第 n 2 行 1 倍加到第 n 1 行上 以此类推 直到第1行 1 倍加到第2行上 例6 计算n阶行列式 按第1列展开 n 1阶 例7 边加法 解 n 1阶 第1行 1 倍加到各行上 第2列 第3列 第n列 依次乘 后加到第1列上去 例8 用数学归纳法证明 证明 当n 1时 结论成立 当n 2时 结论成立 假设当n k时结论成立 证n k 1时也成立 按第1列展开 k 1阶 按第1行展开 所以当n k 1时结论成立 由此结论得证 例9 求解线性方程组 解 因为系数行列式 所以 由克拉默法则知 方程组有唯一解 所以 方程组的解为 例10 问 取何值时 齐次线性方程组 有非零解 解 对
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