计量经济学第6节联立方程计量经济模型理论方法

第六章联立方程计量经济模型理论方法 TheoryandMethodologyofSimultaneous EquationsEconometricsModel 6 1问题的提出 6 2联立方程计量经济学模型的若干基本概念 6 3联立方程计量经济学模型的识别 6 4联立方程计量经济学模型的估计方法 6 5联立方程计量经济学模型若干问题的讨论 用一组方程描述经济系统双向或多向因果关系 一 经济研究中的联立方程计量经济学问题 用单一方程描述单个经济活动单向因果关系 研究对象 单方程计量经济学模型 联立方程计量经济学模型 经济系统 包含着变量间错综复杂关系的经济现象联立方程计量经济学模型 含有两个以上方程的计量经济学模型 6 1问题的提出 一个简单的宏观经济系统 例1考虑一个简化的凯恩斯宏观经济模型 消费方程 投资方程 收入方程 二 计量经济学方法中的联立方程问题 随机解释变量问题 损失变量信息问题 损失方程之间的相关性信息问题 结论 必须发展新的估计方法估计联立方程计量经济学模型 以尽可能避免出现这些问题 6 2联立方程计量经济学模型的若干基本概念 一 变量 内生变量 EndogenousVariables 内生变量 由模型系统决定其取值的变量受其他变量影响 也影响其他变量被解释变量解释变量经济变量随机变量Ct It Yt 外生变量 ExogenousVariables 影响模型中其他变量 不受其他变量影响解释变量经济变量 条件变量 政策变量 虚变量确定性变量Gt和常数项 外生变量 由模型系统以外的因素决定其取值的变量 先决变量 PredeterminedVariables 先决变量 外生变量和滞后内生变量统称为先决变量 随机干扰项不序列相关 则滞后内生变量与随机干扰项独立先决变量 Yt 1 Gt 常数项 滞后内生变量可以反映经济系统的动态性与连续性 Yt 1 二 结构式模型StructuralModel 定义 根据经济理论和行为规律建立的描述经济变量之间直接结构关系的计量经济学方程系统称为结构式模型 结构式模型反映了内生变量直接受先决变量 其他内生变量和随机干扰项影响的因果关系 结构式模型中的每一个方程都是结构方程 StructuralEquations 各个结构方程的参数被称为结构参数 StructuralParametersorCoefficients 结构方程的方程类型 随机方程 恒等方程 含有随机干扰项和未知参数的方程 不含随机干扰项和未知参数的方程 描述经济系统中变量之间的行为关系 描述由技术决定的变量之间的关系 描述由制度决定的变量之间的关系 描述由数据之间的相关性决定的变量之间的关系 由经济学和经济统计学的定义决定 由变量所代表的指标之间的平衡关系决定 描述由经验得到的数据之间的确定性关系 消费方程 投资方程 收入方程 3 结构式模型的矩阵表示 或 完备的结构式模型 4 简单宏观经济模型的矩阵表示 写成矩阵形式 其中 三 简化式模型Reduced FormModel 定义 将联立方程计量经济学模型的每个内生变量表示成所有先决变量和随机干扰项的函数 即用所有先决变量作为每个内生变量的解释变量 所形成的模型称为简化式模型 简化式模型中每个方程称为简化式方程 Reduced FormEquations 方程的参数称为简化式参数 Reduced FormCoefficients 简化式模型并不反映经济系统中变量之间的直接关系 而是先决变量对内生变量直接和间接影响的总和 简化式模型的矩阵形式 简单宏观经济模型的简化式模型 四 参数关系体系 参数关系体系 也可根据结构式模型通过代入消元法直接求出 宏观经济模型的参数关系体系 简化式参数反映了先决变量对内生变量的直接与间接影响之和 作用 将结构式模型转化为简化式模型由简化式参数估计值求结构参数估计值 6 3联立方程计量经济学模型的识别 消费方程 投资方程 收入方程 能否由Ct和Yt的观测值求得参数 0和 1的估计值 1 识别的定义 一 识别的概念 如果联立方程模型中某个结构方程不具有确定的统计形式 则称该方程为不可识别 统计形式 确定的统计形式 不具有 确定的统计形式 变量和方程关系式 对于一个结构方程 若无法求得其参数估计量 则称该结构方程为不可识别 unidentified 的结构方程 若可求得唯一一组参数估计量 则称该结构方程为恰好识别 JustIdentified 的结构方程 若可求得其多组参数估计量 则称该结构方程为过度识别 Overidentified 的结构方程 如果一个结构方程为恰好识别的或过度识别的 则称该结构方程为可识别的结构方程 上述识别的定义是针对结构方程而言的结构式模型中每个需要估计参数的随机方程都存在识别问题结构式方程的分类 注 不具有确定的统计形式 就不能得到该结构方程的参数估计值 如果结构式模型中的每个随机方程都是可识别的 则称该联立方程模型系统可以识别 如果结构式模型中存在着一个不可识别的随机方程 则称该联立方程模型系统不可识别 注 恒等方程由于不存在参数估计问题 所以也不存在识别的问题 但是 在判断结构方程是否可识别时应将恒等方程也考虑在内 结构式模型的分类 2 模型的识别 二 判断模型的识别性 1 从定义出发 如果联立方程模型中某个结构方程不具有确定的统计形式 则称该方程为不可识别 如果模型中的某个结构方程具有 确定的统计形式 那么结构方程就是可以识别的 由 确定的统计形式 的含义可知 这也就等价于判断模型中若干个或全部方程的线性组合是否与被识别方程的统计形式相同 Model1 不可识别 不可识别 不可识别 消费方程 2 3 投资方程 1 3 Model2 不含Yt 1 具有确定的统计形式 可识别 不可识别 不可识别 消费方程 投资方程 1 2 2 3 Model3 消费方程 投资方程 不含Yt 1 具有确定的统计形式 可识别 不含Ct 1 具有确定的统计形式 可识别 可识别 Model4 消费方程 投资方程 不含Yt 1 具有确定的统计形式 可识别 不含Ct 1 具有确定的统计形式 可识别 引入Ct 1 不含Pt 1 具有确定的统计形式 可识别 可识别 注 模型2与模型1相比 在投资方程中引入了一个先决变量 消费方程变为可识别的 模型3与模型2相比 在消费方程中引入一个先决变量 投资方程变为可识别的 模型4与模型3相比 在消费方程中又引入了一个先决变量 投资方程变为过度识别 使不可识别的结构方程变为可识别方程的方法有 1 在其他方程中增加该不可识别方程中所不包含的变量 2 在该不可识别方程中减少其他方程所包含的变量但是 无论是增加变量还是减少变量 都要注意必须保持经济意义的合理性 如果参数关系体系中有效方程的数目小于未知结构参数估计量的数目 模型系统不可识别 如果参数关系体系中有效方程的数目等于未知结构参数估计量的数目 模型系统可恰好识别 如果参数关系体系中有效方程的数目大于未知结构参数估计量的数目 模型系统过度识别 2 从参数关系体系出发 Model1 简化式模型 参数关系体系 不可识别 2个有效方程 4个未知结构参数 Model2 简化式模型 参数关系体系 不可识别 4个有效方程 5个未知结构参数 Model3 简化式模型 参数关系体系 可识别 6个有效方程 6个未知结构参数 Model4 简化式模型 参数关系体系 可识别 8个有效方程 7个未知结构参数 3 结构式识别条件 StructuralConditionforIdentification Model1 内生变量Ct Yt It g 3先决变量Xt 1 k 1 结构参数矩阵 消费方程 R 1 g 1 3 1 2 R g 1 不可识别 投资方程 R 1 g 1 2 不可识别 不可识别 Model2 内生变量Ct Yt It g 3先决变量Xt 1 Yt 1 k 2 消费方程 R 2 g 1 3 1 2 可识别 投资方程 R 1 g 1 2 不可识别 不可识别 g1 2 k1 1 k k1 2 1 g1 1 恰好识别 Model3 内生变量Ct Yt It g 3先决变量Xt 1 Yt 1 Ct 1 k 3 消费方程 R 2 g 1 3 1 2 可识别 投资方程 可识别 R 2 g 1 3 1 2 可识别 g1 2 k1 2 k k1 3 2 g1 1 恰好识别 g2 2 k2 2 k k2 3 2 g2 1 恰好识别 Model4 内生变量Ct Yt It g 3先决变量Xt 1 Yt 1 Ct 1 Pt 1 k 4 消费方程 R 2 g 1 3 1 2 可识别 投资方程 可识别 R 2 g 1 3 1 2 可识别 g1 2 k1 3 k k1 4 3 g1 1 恰好识别 g2 2 k2 2 k k2 4 2 g2 1 过度识别 4 简化式识别条件 ReducedFormConditionforIdentification 三 实际应用中的经验方法 在建立模型时需要遵循的原则 在建立某个结构方程时 要使该方程包含前面每一个方程中都不包含的至少1个变量 同时使前面每一个方程中都包含至少1个该方程所未包含的变量 并且不相同 该原则的前一句话是保证该方程的引入不破坏前面已有方程的可识别性 该原则的后一句话是保证该新引入的方程本身是可以识别的 例 方程 1 2 3 可识别方程 1 未包含方程 2 3 中的变量3 方程 2 未包含方程 1 3 中的变量1 方程 3 未包含方程 1 2 中的变量2 引入方程 4 不包含方程 1 中的变量1 方程 2 中的变量5 方程 3 中的变量6 且互不相同 它还应包含至少一个方程 1 2 3 中都不包含的变量 即变量1 2 3 4 5 6以外的一个变量 6 4联立方程计量经济学模型的估计方法 注 联立方程模型的单方程估计方法不同于单方程模型的估计方法 间接最小二乘法 两阶段最小二乘法 工具变量法有限信息最大似然法 最小方差比方法 三阶段最小二乘法 完全信息最大似然法 一 狭义工具变量法 IV 单方程模型的IV方法 克服随机解释变量与随机干扰项的相关性造成的影响 工具变量的条件 与所替代的随机解释变量高度相关 与随机干扰项不相关 与模型中其他解释变量不相关 工具变量法估计量为正规方程组的解 工具变量法估计量为有偏 一致估计量 联立方程模型的狭义工具变量法 内生解释变量作解释变量出现随机解释变量问题 工具变量的选取 方程中未包含的k ki个先决变量 狭义 该方法是否适用于所有可识别方程 对恰好识别方程有效 对过度识别方程失效得到的估计量的统计性质怎样 IV估计量在小样本下有偏 大样本下一致工具变量与内生解释变量的对应关系是否影响估计结果 参数估计量与工具变量的次序无关 二 间接最小二乘法 ILS 基本思想步骤第一步 写出被估计方程对应的简化式方程 并求出相应的参数关系体系第二步 利用样本观测数据对每一个简化式方程应用OLS估计求得简化式参数的估计值第三步 将所求得的简化式参数估计值代入第一步所得的参数关系体系 求得被估计方程的结构参数估计值 该方法是否适用于所有可识别方程 对恰好识别方程有效 对过度识别方程失效得到的估计量的统计性质怎样 该方程为恰好识别 可采用间接最小二乘法 第一步 对第一个结构方程而言 简化式方程为 可以得到参数关系体系为 第二步 对简化式方程使用OLS 得 第三步 由 得 ILS估计量在小样本下有偏 大样本下一致 间接最小二乘法可看作一种特殊的工具变量法 对于恰好识别的结构方程 间接最小二乘法与狭义工具变量法等价 三 二阶段最小二乘法 2SLS 既适用于恰好识别方程 又适用于过度识别方程步骤 分两个阶段应用OLS 第一阶段 对简化式方程应用普通最小二乘法 求出其他内生变量的估计值 第二阶段 用代替被估计结构方程中作为解释变量的 第二次应用普通最小二乘法 求得结构参数的估计值 2SLS实质上也是一种工具变量法 先决变量的组合 在小样本下有偏 在大样本下一致对于恰好识别的结构方程 三种方法等价 例2对于给定的简单宏观经济模型 试估计消费方程 第一阶段 对简化式方程应用普通最小二乘法 得 第二阶段 用代替消费方程中的 得对其采用普通最小二乘估计 得故消费方程回归式为 四 简单宏观经济模型实例演示 估计模型 消费方程是恰好识别的 投资方程是过度识别的 模型可以识别 解 用结构式识别条件判断模型的识别性 数据 G Y I C 1 用狭义的工具变量法估计消费方程 用Gt作为Yt的工具变量 估计结果显示 2 用间接最小二乘法估计消费方程 1 2 C简化式模型估计结果 Y简化式模型估计结果 3 用两阶段最小二乘法估计消费方程 代替原消费方程中的Yt 应用OLS估计 对于恰好识别的结构方程三种方法是等价的 第2阶段估计结果 用两阶段最小二乘法估计投资方程 代替原投资方程中的Yt 应用OLS估计 2SLS第2阶段估计结果 6 5联立方程计量经济学模型若干问题的讨论 一 估计方法的比较 二 为什么普通最小二乘法被普遍采用 小样本特性 充分利用样本数据信息 确定性误差传递 样本容量不支持 实际模型的递推 Recurred 结构 补充 递推模型 RecursiveModel 递推模型 第一个方程右边只包含外生变量 第二个方程右边只包含外生变量与第一个方程中作为被解释变量的内生变量 第g个方程右边只包含外生变量与前面g 1个方程中作为被解释变量的g 1个内生变量 三 模型的检验 拟合效果检验 将内生变量的估计值与实际观测值进行比较 据此判断模型系统的拟合效果通常采用的模型求解方法是迭代法 一般地 在g个内生变量中 RMS 5 的变量数目占70 以上 并且每个变量的RMS不大于10 则认为模型系统总体拟合效果较好 预测性能检验 如果样本期之外的某个时间截面上的内生变量实际观测值已经知道 就有条件对模型系统进行预测检验方法 将该时间截面上的先决变量实际观测值代入模型 计算所有内生变量预测值 并计算其相对误差 一般地 RE 5 的变量数目占70 以上 并且每个变量的相对误差不大于10 则认为模型系统总体预测性能较好 方程间误差传递检验 方程间误差传递检验是指寻找模型中描述主要经济行为主体的经济活动过程的 方程之间存在明显递推关系的关键路径 在关键路径上进行误差传递分析 可以检验总体模型的模拟优度和预测精度 给定t 1时的所有先决变量的观测值 包括滞后内生变量 求解方程组 得到内生变量Y1的预测值 对于t 2 只外生给定外生变量的观测值 滞后内生变量则以前一时期的预测值代替 求解方程组 得到内生变量Y2的预测值 逐年滚动预测 直至得到t n时的内生变量Yn的预测值 求出该滚动预测值与实际观测值的相对误差 1 求滚动预测值与实际观测值的相对误差 2 求非滚动预测值与实际观测值的相对误差 将t n时的所有先决变量的观测值 包括滞后内生变量的实际观测值 代入模型 求解方程组 得到内生变量Yn的非滚动预测值 求出该非滚动预测值与实际观测值的相对误差 3 比较两种结果 二者的差异表明模型预测误差在不同的时间截面之间的传递 联立方程计量经济学模型理论与方法 内生变量 外生变量 先决变量 结构式模型 简化式模型 参数关系体系 随机方程 恒等方程 模型的识别 恰好识别过度识别不可识别 结构方程 可识别 结构式模型 可识别不可识别 判断方法 参数关系体系定义结构式识别条件 模型不可识别 修改模型 使之可识别 模型可识别 进行参数估计 单方程估计方法 系统估计方法 工具变量法间接最小二乘法二阶段最小二乘法 过度识别 统计性质