湖北宜昌市2018年中考数学试题(word版含答案)

2018 年湖北省宜昌市初中毕业生学业考试年湖北省宜昌市初中毕业生学业考试 数学试题数学试题 第第 卷 共卷 共 6060 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 个小题个小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 6060 分分 在每小题给出的四个选在每小题给出的四个选 项中 只有一项是符合题目要求的项中 只有一项是符合题目要求的 1 2018 湖北宜昌 的绝对值是 A 2018 A B C D 20182018 1 2018 1 2018 2 2018 湖北宜昌 如下字体的四个汉字中 是轴对称图形的是 D A B C D 3 2018 湖北宜昌 工信部发布 中国数字经济发展与就业白皮书 2018 显示 2017 年湖北数字经济总量 1 21 万亿元 列全国第七位 中部第一位 1 21 万 用科学记 数法表示为 C A B C D 3 1 21 10 3 12 1 10 4 1 21 10 5 0 121 10 4 2018 湖北宜昌 计算 D 2 4 2 5 A B C D 16 162024 5 2018 湖北宜昌 在 绿水青山就是金山银山 这句话中任选一个汉子 这个字是 绿 的概率为 B A B C D 3 10 1 10 1 9 1 8 6 2018 湖北宜昌 如图 是由四个相同的小正方体组合而成的几何体 它的左视图是 C A B C D 7 2018 湖北宜昌 下列运算正确的是 C A B C D 224 xxx 326 x xx A 422 22xxx 22 3 6xx 8 2018 湖北宜昌 1261 年 我国南宋数学家杨辉用下图中的三角形解释二项和的惩 罚规律 比欧洲的相同发现要早三百多年 我们把这个三角形称为 杨辉三角 请观察图 中的数字排列规律 则 的值分别为 B a bc A B C D 1 6 15abc 6 15 20abc 15 20 15abc 20 15 6abc 9 2018 湖北宜昌 如图 正方形的边长为 1 点分别是对角线上的ABCDE FAC 两点 垂足分别为 则图中 EGAB EIAD FHAB FJAD GI H J 阴影部分的面积等于 B A 1 B C D 1 2 1 3 1 4 10 2018 湖北宜昌 为参加学校举办的 诗意校园 致远方 朗诵艺术大赛 八年级 屈原读书社 组织了五次选拔赛 这五次选拔赛中 小明五次成绩的平均数是 90 方差 是 2 小强五次成绩的平均数也是 90 方差是 14 8 下列说法正确的是 A A 小明的成绩比小强稳定 B 小明 小强两人成绩一样稳定 C 小强的成绩比小明稳定 D 无法确定小明 小强的成绩谁更稳定 11 2018 湖北宜昌 如图 在平面直角坐标系中 把绕原点旋转 180 得到ABCAO 点的坐标分别为 则点的坐标为 A CDA A B C 5 2 22 52 D A B C D 2 2 2 2 2 5 2 5 12 2018 湖北宜昌 如图 直线是的切线 为切点 交于ABOAC ODABOA 点 点在上 连接 则的度数为 D DEOA OC EC EDCED A 30 B 35 C 40 D 45 13 2018 湖北宜昌 尺规作图 经过已知直线外一点作这条直线的垂直 下列作图中正 确的是 B A B C D 14 2018 湖北宜昌 如图 要测量小河两岸相对的两点的距离 可以在小河边取 P A 的垂线上的一点 测得米 则小河宽等于 C PAPBC100PC 35PCA PA A 米 B 米 C 米 D 100sin35 100sin55 100tan35 米100tan55 15 2018 湖北宜昌 如图 一块砖的三个面的面积比是 如果 A B C4 2 1 面分别向下放在地上 地面所受压强为的大小关系正确的是 D A B C 123 p pp A B C D 123 ppp 132 ppp 213 ppp 321 ppp 第第 卷 共卷 共 9090 分 分 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 9 9 小题 共小题 共 7575 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演解答应写出文字说明 证明过程或演 算步骤算步骤 16 2018 湖北宜昌 先化简 再求值 其中 122x xxx 64x 16 解 原式 22 4xxx 4x 当时 原式64x 6446 17 2018 湖北宜昌 解不等式组 并把它的解集在数轴上表示出来 10 21 3 20 x x x 17 解 解不等式 得1x 解不等式 得2x 原不等式组的解集 在数轴上表示解集为 如图 12x 18 2018 湖北宜昌 如图 在中 的外角Rt ABC 90ACB 40A ABC 的平分线交的延长线于点 CBD BEACE 1 求的度数 CBE 2 过点作 交的延长线于点 求的度数 D DFBEACFF 18 解 1 在中 Rt ABC 90ACB 40A 50ABCACBA 130CBD 是的平分线 BECBD 1 65 2 CBECBD 2 90ACB 906525CEB DFBE25FCEB 19 2018 湖北宜昌 我国古代数学著作 九章算术 中有这样一题 原文是 今有大 器五小器一容三斛 大器一小器五容二斛 问大小器各容几何 意思是 有大小两种盛酒 的桶 已知 5 个大桶加上 1 个小桶可以盛酒 3 斛 斛 是古代的一种容量单位 1 个大桶 加上 5 个小桶可以盛酒 2 斛 1 个大桶 1 个小桶分别可以盛酒多少斛 请解答 19 解 设 1 个大桶 1 个小桶分别可以盛酒斛 斛 则xy 53 52 xy xy 解这个方程组 得 13 24 7 24 x y 答 1 个大桶 1 个小桶分别可以盛酒斛 斛 13 24 7 24 20 2018 湖北宜昌 某校创建 环保示范学校 为了解全校学生参加环保类社团的意 愿 在全校随机抽取了 50 名学生进行问卷调查 问卷给出了五个社团供学生选择 学生可根 据自己的爱好选择一个社团 也可以不选 对选择了社团的学生的问卷情况进行了统计 如下表 社团名称A 酵素制作 社团 B 回收材料 小制作社团 C 垃圾分类 社团 D 环保义工 社团 E 绿植养护 社团 人数 10155105 1 填空 在统计表中 这 5 个数的中位数是 2 根据以上信息 补全扇形图 图 1 和条形图 图 2 3 该校有 1400 名学生 根据调查统计情况 请估计全校有多少学生愿意参加环保义工社 团 4 若小诗和小雨两名同学在酵素制作社团或绿植养护社团中任意选择一个参加 请用树状 图或列表法求出这两名同学同时选择绿植养护社团的概率 图 1 图 2 20 解 1 填空 在统计表中 这 5 个数的中位数是 10 2 扇形图 图 1 中 没选择 10 条形图 图 2 中 条形高度与 相同CE 3 或1400 20 280 10 1400280 50 4 用树状图或列表正确 小雨 小诗 绿植酵素 绿植绿 绿绿 酵 酵素酵 绿酵 酵 所有可能的结果共有 4 种 并且这 4 种结果出现的可能性相等 其中两名同学同时选择绿 植养护社团的结果有 1 种 两名同学同时选择绿植养护社团的概率为 1 4 21 2018 湖北宜昌 如图 在中 以为直径的半圆交于ABC ABAC ABAC 点 交于点 延长至点 使 连接 DBCEAEFEFAE FBFC 1 求证 四边形是菱形 ABFC 2 若 求半圆和菱形的面积 AD7BE2 ABFC 21 1 证明 为半圆的直径 AB 90AEB 又 四边形是平行四边形 ABAC CEBE EFAE ABFC 又 或 平行四边形是菱形 ABAC 90AEB ABFC 2 解 设 则 7 2ADBECE CDx 7ABACx 解法一 连接 如图 BD 图 1 为半圆的直径 AB90ADB 或 舍去 2222 ABADCBCD 2222 7 74xx 1 1x 2 8x 解法二 连接 如图 DE 图 2 四边形是圆内接四边形 ABED180ADEABC 180ADECDE CDEABE DCEBCA CDECBA 或 舍去 CDCB CECA 4 27 x x 2 780 xx 1 1x 2 8x 解法三 如图 1 连接 BD 为半径的直径 可证AB 90ADB CDBCEA 或 舍去 CDCB CECA 4 27 x x 1 1x 2 8x 2 1 4 8 2 S 半圆 15BD 8 15S 菱形 22 2018 湖北宜昌 某市创建 绿色发展模范城市 针对境内长江段两种主要污染源 生 活污水和沿江工厂污染物排放 分别用 生活污水集中处理 下称甲方案 和 沿江工厂 转型升级 下称乙方案 进行治理 若江水污染指数记为 沿江工厂用乙方案进行一次Q 性治理 当年完工 从当年开始 所治理的每家工厂一年降低的值都以平均值计算 Qn 第一年有 40 家工厂用乙方案治理 共使值降低了 12 经过三年治理 境内长江水质明Q 显改善 1 求的值 n 2 从第二年起 每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数 三年来m 用乙方案治理的工厂数量共 190 家 求的值 并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量 m 3 该市生活污水用甲方案治理 从第二年起 每年因此降低的值比上一年都增加一个Q 相同的数值 在 2 的情况下 第二年 用乙方案所治理的工厂合计降低的值与当年aQ 因甲方案治理降低的值相等 第三年 用甲方案使值降低了 39 5 求第一年用甲方案QQ 治理降低的值及的值 Qa 22 解 1 4012n 0 3n 2 解得 舍去 2 4040 1 40 1 190mm 12 17 22 mm 第二年用乙方案治理的工厂数量为 家 40 1 40 1 50 60m 3 设第一年用甲方案整理降低的值为 Qx 第二年值因乙方案治理降低了 Q100100 0 330n 解法一 30239 5aa 9 5a 20 5x 解法二 30 239 5 xa xa 20 5x 9 5a 23 2018 湖北宜昌 在矩形中 是边上一点 把沿ABCD12AB PABPBCA 直线折叠 顶点的对应点是点 过点作 垂足为且在上 PCBGBBECG EAD 交于点 BEPCF 1 如图 1 若点是的中点 求证 EADAEBDEC 2 如图 2 求证 BPBF 当 且时 求的值 AD25 AEDE cos PCB 当时 求的值 BP9 BE EFA 图 1 图 2 图 2 备用图 23 1 证明 在矩形中 ABCD90 ADABDC 如图 1 又 AEDE ABEDCE 图 1 2 如图 2 图 2 在矩形中 ABCD90ABC 沿折叠得到 BPC PCGPC 90PGCPBC BPCGPC BECG BEPG GPFPFB BPFBFP BPBF 当时 25AD 90BEC 90AEBCED 90AEBABE CEDABE 又 90AD ABEDEC ABDE AECD 设 则 解得 AEx 25DEx 1225 12 x x 1 9x 2 16x AEDE 9 16AEDE 20 15CEBE 由折叠得 BPPG BPBFPG 设 BEPG ECFGCP EFCE PGCG BPBFPGy 则 1520 25 y y 25 3 y 25 3 BP 在中 Rt PBC 25 10 3 PC 253 10 cos 1025 10 3 BC PCB PC 若 9BP 解法一 连接 如图 3 GF 四边形是平行四边形90GEFBAE BFPG BFPG BPGF 平行四边形是菱形 BPBF BPGF BPGF GFEABE GEFEAB EFAB GFBE 12 9108BE EFAB GF AA 解法二 如图 2 90FECPBC EFCPFBBPF EFCBPC EFCE BPCB 又 由得 90BECA ADBCAEBEBC AEBEBC ABCE BECB AEEF BEBP 12 9108BE EFAE BP AA 解法三 如图 4 过点作 垂足为FFHBC H BPF PFEG SBFBF SEFPGBE 四边形 图 4 1212 BFC BEC SBFEF BCEF BESBC 9 12 EF BE 12 9108BE EF A 24 2018 湖北宜昌 如图 在平面直角坐标系中 矩形的顶点的坐标分OAOB A B 别为 过点的双曲线与矩形的边交于 6 0 A 0 4 B 6 1 C 0 k yk x OAOBBD 点 E 1 填空 点的坐标为 OA k E 2 当时 经过点与点的直线交16t 2 13 1 5 22 M ttt 2 17 3 3 22 Nttt 轴于点 点是过两点的抛物线的顶点 yFP M N 2 1 2 yxbxc 当点在双曲线上时 求证 直线与双曲线没有公共点 P k y x MN k y x 当抛物线与矩形有且只有三个公共点 求 的值 2 1 2 yxbxc OAOBt 当点和点随着 的变化同时向上运动时 求 的取值范围 并求在运动过程中直线FPtt 在四边形中扫过的面积 MNOAEB 24 解 1 天空 点的坐标为 6 6OAk E 3 4 2 2 设直线 由题意得 11 MN yk xb 2 11 2 11 13 5 1 22 17 3 3 22 ttk tb ttktb 解得 直线 2 11 11 1 4 22 kbtt 2 11 4 22 MN yxtt 抛物线过点 2 1 2 yxbxc M N 22 22 131 5 1 1