七年级因式分解常用方法ppt课件

提取公因式法 分解质因数 630 2 3 3 5 7 分解因式 上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式 像这样的式子变形叫做把这个多项式 也叫做把这个多项式 分解因式 因式分解 因式分解 整式乘法 因式分解与整式乘法是逆变形 X X 1 X X 3a a b 3a 3ab X 2X X X 2 y 4 y 2 y 2 X 2X 1 X X 2 1 下列从左边到右边的变形哪些是属于因式分解 X X X X 8a3b2 12ab3c的公因式是什么 公因式 4 a b2 一看系数二看字母三看指数 观察方向 例1把8a3b2 12ab3c分解因式 解 8a3b2 12ab3c 4ab2 2a2 4ab2 3bc 4ab2 2a2 3bc 例2把2a b c 3 b c 分解因式 分析 b c 是这个式子的公因式 可以直接提出 解 2a b c 3 b c b c 2a 3 做一做 按照提公因式法因式分解 公式法 平方差 公式回顾 平方差公式 完全平方公式 立方和公式 立方差公式 选学 维度A 999 1 999 1 试计算 9992 1 1000 998 998000 平方差公式 逆用 因式分解 1 x2 2 y2 425 x 2 x 2 y 5 y 5 这些计算过程中都逆用了平方差公式即 尝试练习 对下列各式因式分解 a2 9 49 n2 5s2 20t2 100 x2 9y2 a 3 a 3 7 n 7 n 5 s 2t s 2t 10 x 3y 10 x 3y y2 4x2 y 2x y 2x x2 2 12 x2 1 x2 1 1 4x2 y2解 原式 2 x4 1解 原式 x2 1 4x2 y2 2x y 2x y x 1 x 1 因式分解一定要分解彻底 例如 1 3 6x3 54xy2解 原式 6x x2 9y2 6x x 3y x 3y 4 x p 2 x q 2解 原式 x p x q x p x q 2x p q p q 例如 2 做一做 利用平方差公式因式分解 公式法 完全平方公式 复习回顾 还记得前面学的完全平方公式吗 计算 试计算 9992 1998 1 2 999 1 999 1 2 106 完全平方公式 逆用 就像平方差公式一样 完全平方公式也可以逆用 从而进行一些简便计算与因式分解 即 完全平方式的特点 1 必须是三项式 或可以看成三项的 2 有两个同号的平方项3 有一个乘积项 等于平方项底数的 2倍 简记口诀 首平方 尾平方 首尾两倍在中央 16x2 24x 9 4x2 4xy y2 4x2 8xy 4y2 4x 3 2 4x2 4xy y2 2x y 2 4 x2 2xy y2 4 x y 2 例如 做一做 用完全平方公式进行因式分解 做一做 用恰当的方法进行因式分解 备选方法 提公因式法平方差公式完全平方公式 十字相乘法 6 5x2 6xy 8y2 试因式分解5x2 6xy 8y2 这里仍然可以用十字相乘法 15 24 4 10 5x2 6xy 8y2 x 2y 5x 4y 简记口诀 首尾分解 交叉相乘 求和凑中 17 3x2 11x 10 6x2 7x 2 23 12 4 3 7 6x2 7x 2 2x 1 3x 2 13 52 2 15 13 3x2 11x 10 x 2 3x 5 综合训练 知识梳理及拓展 因式分解常用方法 提公因式法公式法十字相乘法分组分解法拆项添项法配方法待定系数法求根法 一 提公因式法 只需找到多项式中的公因式 然后用原多项式除以公因式 把所得的商与公因式相乘即可 往往与其他方法结合起来用 二 公式法 只需发现多项式的特点 再将符合其形式的公式套进去即可完成因式分解 有时需和别的方法结合或多种公式结合 接下来是一些常用的乘法公式 可以逆用进行因式分解 常用公式1 a b a b a2 b2 平方差公式 2 a b 2 a2 2ab b2 完全平方公式 3 a b c 2 a2 b2 c2 2ab 2ac 2bc4 a3 b3 a b a2 ab b2 及a3 b3 a b a2 ab b2 立方和 差公式 5 a b 3 a3 3a2b 3ab2 b3 完全立方和公式 6 x p x q x2 p q x pq7 x2 y2 z2 xy xz yz公式推导 这是公式x2 y2 z2 xy xz yz的推导过程不要与 x y z 2 x2 y2 z2 2xy 2xz 2yz混淆 二 公式法 只需发现多项式的特点 再将符合其形式的公式套进去即可完成因式分解 有时需和别的方法结合或多种公式结合 三 十字相乘法 前面出现了一个公式 x p x q x2 p q x pq我们可以用它进行因式分解 适用于二次三项式 例1 因式分解x2 4x 3可以看出常数项3 1 3而一次项系数4 1 3 原式 x 1 x 3 暂且称为p q型因式分解 例2 因式分解x2 7x 10可以看出常数项10 2 5 而一次项系数 7 2 5 原式 x 2 x 5 这个公式简单的说 就是把常数项拆成两个数的乘积 而这两个数的和刚好等于一次项系数 三 十字相乘法 试因式分解6x2 7x 2 这里就要用到十字相乘法 适用于二次三项式 既然是二次式 就可以写成 ax b cx d 的形式 ax b cx d acx2 ad bc x bd所以 需要将二次项系数与常数项分别拆成两个数的积 而这四个数中 两个数的积与另外两个数的积之和刚好等于一次项系数 那么因式分解就成功了 17 3x2 11x 10 6x2 7x 2 23 12 4 3 7 6x2 7x 2 2x 1 3x 2 13 52 2 15 11 13 25 5 6 3x2 11x 10 x 2 3x 5 6 5x2 6xy 8y2 试因式分解5x2 6xy 8y2 这里仍然可以用十字相乘法 15 24 4 10 5x2 6xy 8y2 x 2y 5x 4y 简记口诀 首尾分解 交叉相乘 求和凑中 四 分组分解法 要发现式中隐含的条件 通过交换项的位置 添 去括号等一些变换达到因式分解的目的 例1 因式分解ab ac bd cd 解 原式 ab ac bd cd a b c d b c a d b c 还有别的解法吗 四 分组分解法 要发现式中隐含的条件 通过交换项的位置 添 去括号等一些变换达到因式分解的目的 例1 因式分解ab ac bd cd 解 原式 ab bd ac cd b a d c a d a d b c 例2 因式分解x5 x4 x3 x2 x 1 解 原式 x5 x4 x3 x2 x 1 x3 1 x2 x 1 x 1 x2 x 1 x2 x 1 立方和公式 回顾例题 因式分解x5 x4 x3 x2 x 1 另解 原式 x5 x4 x3 x2 x 1 x 1 x4 x2 1 x 1 x4 2x2 1 x2 x 1 x2 1 2 x2 x 1 x2 x 1 x2 x 1 五 拆项添项法 怎么结果与刚才不一样呢 因为它还可以继续因式分解 拆项添项法对数学能力有着更高的要求 需要观察到多项式中应拆哪一项使得接下来可以继续因式分解 要对结果有一定的预见性 尝试较多 做题较繁琐 最好能根据现有多项式内的项猜测可能需要使用的公式 有时要根据形式猜测可能的系数 五 拆项添项法 因式分解x4 4 解 原式 x4 4x2 4 4x2 x2 2 2 2x 2 x2 2x 2 x2 2x 2 完全平方公式 平方差公式 配方法 配方法是一种特殊的拆项添项法 将多项式配成完全平方式 再用平方差公式进行分解 因式分解a2 b2 4a 2b 3 解 原式 a2 4a 4 b2 2b 1 a 2 2 b 1 2 a b 1 a b 3 配方法 拆项添项法 分组分解法 完全平方公式 平方差公式 六 待定系数法 试因式分解2x2 3xy 9y2 14x 3y 20 通过十字相乘法得到 2x 3y x 3y 设原式等于 2x 3y a x 3y b 通过比较两式同类项的系数可得 解得 原式 2x 3y 4 x 3y 5 3 14 10 4 2x2 3xy 9y2 14x 3y 20 双十字相乘法 双十字相乘法适用于二次六项式的因式分解 而待定系数法则没有这个限制 因式分解2x2 3xy 9y2 14x 3y 20 21 33 6 3 45 3 12 15 原式 2x 3y 4 x 3y 5 七 求根法 设原多项式等于零 解出方程的解x1 x2 则原式就可以分解为 x x1 x x